数学模型在顶管工程应用中的探索

顾国平

（上海市政建设有限公司，上海市 200438）

0 引言

顶管施工是我国最早使用、也是使用最广泛的一种暗挖施工方法。顶管掘进参数是顶管施工过程的重要控制指标，直接体现为顶管掘进系统的稳定性和效率性[1]。

针对不同的顶管施工条件，必须选用与之适应的施工方法和合理的掘进参数，才能确保顶管工程的顺利进行。顶管掘进速度是一次连续掘进过程中的挖掘长度除以相对应的挖掘时间，是反映掘进效率的最直观指标。顶管掘进速度与掘进参数关系密切，在不同的地质条件下通过适当设置掘进参数，可以获得最大的掘进速度[2]。如何选择合理的掘进参数、从而提高顶管掘进效率，是顶管施工过程中值得研究的一个课题。

1 工程概况

常州市江边污水处理厂管网扩建工程，位于常州市北新区，施工范围沿长江北路南起黄河路、北至北海路，工程W25-泵站段和W1-W11段的污水管为顶管施工，顶进长度约6 km，综合考虑地质水文、环境安全、施工质量、工期等各方面因素，工程顶管采用泥水平衡施工工艺，主要采用“F”型承插式钢筋混凝土管。

常州江北污水处理厂管网扩建工程的W8-W11顶管段，穿越土层以粉砂夹粉土为主（局部混少量姜结石）。其中，W8-W9采用了较大的开口率，并辅以破碎装置的泥水平衡顶管机，掘进较为顺利；W10-W9因为泥水平衡顶管机机型的选型不当，在施工过程中碰到了刀盘扭矩增大、顶力增大、顶进困难等问题，后通过技术措施顶管机开口率由5%增大到23%，又加焊了姜结石挡板格栅和清障杆，掘进趋于正常；W11-10采用W10-W9改进后的泥水平衡顶管机，掘进较为顺利。

2 研究方法

以常州江边污水处理厂管网扩建工程为背景，参考实际经验数值，利用W8-W11顶管段的现场顶管施工数据，通过多元线性回归方法，建立掘进速度的多元线性回归方程，并对求解出的多元线性回归模型进行分析。

3 多元线性回归

线性回归（Linear Regression）是利用线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种分析方法，是在统计假设下的最优线性无偏估计。如果参与回归分析的变量情况有多个，则叫做多元线性回归[3]。

对于总体（X1,X2,…,Xp；Y）的n组观测值（xi1,xi2,…,xip；yi）（i=1,2,…,n;n＞p）,应满足：

模型可用矩阵形式表示为：Y=Xβ+ε。

其中Y称为观察向量；X称为设计矩阵；β称为待估计向量；ε是不可观测的n维随机向量，它的向量相互独立，假定 ε～N（0,σ2I）。

4 分析研究

4.1 多元线性回归建模

通过分析常州市江边污水处理厂管网扩建工程顶管掘进的规律，确定了与掘进速度显著相关[4]的10个顶管掘进参数，分别是头部泥水压最大值、主顶油缸最大压力值、刀盘转矩最大值、刀盘开口率、砾石处理、轴线激光点左右位置、轴线激光点上下位置、掘进距离、中继间油压、减摩浆夜的补浆长度，将这10个参数作为变量、对掘进速度进行逐步回归分析。

多元线性回归模型如下：

V=α+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9+β10X10

式中:V表示掘进速度（cm/min）；X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10分 别 代 表 头 部 泥 水 压 最 大 值（bar）、主顶油缸最大压力值（kN）、刀盘转矩最大值（kN·m）、刀盘开口率（%）、砾石处理（0或 1）、激光点左右偏差（mm）、激光点上下偏差（mm）、掘进距离（m）、中继间油压（kN）、减摩补浆长度（m），α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7、β8、β9、β10均为回归系数。

4.2 分析

（1）描述性统计

掘进参数变量的描述性统计量（“均值”，“标准偏差”和“次数”），见表1。

表1 描述性统计

（2）方差分析

对多元回归模型的显著性进行F检验，得到了方差分析表，见表2。

表2 方差分析表

（3）回归模型的系数

对顶管掘进参数进行多元回归分析，得到的回归系数，见表3。

表3 回归系数表

（4）回归标准残差直方图，见图1。

图1 回归标准残差直方图

（5）标准化残差值与标准化预测值的交叉散点图，见图2。

图2 标准化残差值与标准化预测值的交叉散点图

4.3 研究成果

通过对常州江北污水处理厂管网扩建工程的W8-W9、W10-W9、W10-W11等 3个掘进区间 760组掘进数据线性回归的分析，可以得到以下研究成果：

（1）由图1可以直观看出，直方图基本上呈现钟形，所以本文中掘进参数数据符合正态分布；由图2可以看出，散点图上的点在0值上下呈现水平的随机分布，表示掘进参数数据符合正态分布并且方差齐性，所以也可以判断本文掘进参数数据符合正态分布。

（2）掘进速度的回归模型为：

V=4.999-0.018X2-0.028X3+0.64X4+1.206X5-0.196X9，经方差分析，回归结果有效[5]。（F=66.187,P＜0.01）

（3）根据求解出的掘进速度线性回归模型，顶管掘进速度的相关因素有主顶油缸值最大压力值、刀盘转矩最大值、刀盘开口率、砾石处理和中继间油压等5个掘进参数，其余5个掘进参数不具备研究意义。

（4）在上述5个掘进参数中，与掘进速度的显著性程度依次为：主顶油缸最大压力值、砾石处理、刀盘开口率、刀盘转矩最大值、中继间油压。其中，主顶油缸最大压力值、刀盘转矩最大值、中继间油压等三个掘进参数跟掘进速度呈负相关，砾石处理、刀盘开口率等两个掘进参数跟掘进速度呈正相关。

（5）掘进速度模型符合施工实际情况，并与顶管施工理论值一致，可以为顶管机掘进参数的优化、预测、控制和顶管隧道的数字化施工提供依据。主顶油缸最大压力值与掘进速度的关系最为显著，主顶油缸最大压力值的提高，往往伴随着泥水仓进土不畅、刀盘进土口堵塞、管节正面阻力增大等掘进困难现象，从而导致掘进时间延长、掘进速度下降；刀盘转矩值的增高，说明刀盘与土体间的摩擦系数增大，导致掘进时间延长、掘进速度下降；中继间是在长距离顶管施工中用于分段顶进而在管段中间设置的传递顶力装置，中继间油压的提高，说明需要克服土体摩擦阻力的动力越大，掘进时间延长、掘进速度下降；砾石处理用来破碎排除地层中的姜结石，确保排泥管道的畅通，保证顶管掘进速度正常；刀盘开口率值的设定与施工地质条件密切相关，本文的施工条件中岩土硬度不高，在满足刀盘结构强度的条件下，刀盘开口率应尽可能取大值，提高顶管机的掘进效率。

（6）不同施工条件的顶管工程必须选用与之适应的施工方式和合理的顶管掘进参数，顶管施工过程中的掘进速度还受到顶管施工地质条件、施工管理水平、顶管施工设备状况、资源供应、不利事故事件等因素影响，本文模型的精度还有待提高[6]。

5 结语

本文以常州江边污水处理厂管网扩建工程的顶管施工作为研究背景，采用了W8-W9、W10-W9、W10-W11的泥水平衡顶管施工报告数据，利用多元线性回归法对施工参数报告数据进行分析研究，得到了泥水平衡顶管机在常州市北新区地质条件中的掘进速度模型，经检验模型关系是成立的，具有一定的工程价值。