土的液限等效值求取方法研究

刘纯利

（天津市勘察院，天津 300191）

0 引言

目前国内不同行业规范标准对土的液限指标的确定各不相同，如果能找到这些指标之间的相关关系，会对今后承接不同行业、领域的工程带来便利，为此选取了一些均匀性较好的代表性土样通过联合测定液塑限的方法进行试验，按照不同行业标准的规定确定出不同的液限值，以寻求它们之间是否具有相关性。

1 液限试验标准现状

目前我国土工试验中液限含水率的测定时主要采用平衡锥式液限仪。GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》中规定采用76 g锥沉入土深度为10 mm时的含水率作为液限标准，这种方法测得的液限值比较适合有许多地方经验值的勘察项目。在GB/T 50123—1999《土工试验方法标准》[3]中也规定了76 g锥分别确定 17 mm液限和10 mm液限的方法。在天津地区习惯把沉入土深度为10 mm时测得的含水率作为液限。而在JTGE 40—2007《公路土工试验规程》[2]中采用100 g圆锥入土深度20 mm时测得含水率作为液限标准；在SL 237—1999《土工试验规程》[7]中则规定了 76 g锥确定17 mm液限，液限标准同国标一样即ωL17。

2 研究方法

本研究采用的土样分别来自于天津机场和津石高速公路的勘察项目，采用的主要试验仪器为液塑限联合测定仪，采用的方法为GB 50123—1999《土工试验方法标准》中的液、塑限联合测定法，试验数量约200组。按照标准的规定试验时分别将土样调制3种不同稠度状态，3种稠度对应的土的含水率分别接近土的17 mm液限、10 mm液限和塑限，用76 g圆锥仪测得3种不同含水率 ω1、 ω2、ω3下对应的下沉深度分别为h1、h2、h3，根据液塑限联合测定法圆锥下沉深度与相应含水率在对数坐标轴上具有线性关系这一理论基础，在理想状态下含水率与坠入深度应满足式（1）的关系。

式中：ω1为接近17 mm液限状态下的含水率；ω2为接近10 mm液限状态下的含水率；ω3为接近塑限状态下的含水率；h1为ω1含水率下的下沉深度；h2为ω2含水率下的下沉深度；h3为ω3含水率下的下沉深度。

3 探索方法

1）先做50组土样的标准联合测定法测定液塑限试验，采用76 g锥入土深度分别为h1，h2，h3测得的含水率为 ω1， ω2，ω3，再采用 100 g锥测定入土深度20 mm时对应的含水率（液限）为ωL20。在双对数轴坐标上绘制圆锥下沉深度与含水率曲线。

将测得 3组 ω1-h1、ω2-h2、ω3-h3数据在双对数坐标纸上绘制，理论上这3点应在一直线上，但是由于土性不均匀、人为误差等经常导致3点不在一直线上，按照《土工试验方法标准》中的规定，将每2点连成一条直线，在下沉为2 mm处查得相应的2个含水率，当2个含水率的差值小于2%时，应以2点含水率的平均值与高含水率的点连一直线；若2个含水率的差值不小于2%时应重做试验，也就是说所做的3点不能得到一直线，为无效试验，如图1所示。

图1 液塑限联合测定试验曲线Fig.1 Test curve for combined determination of liquid plastic limit

在该直线上查得下沉深度为17 mm所对应的含水率ωL17为液限，将ωL17与ωL20进行比对及误差分析，测定结果如表1。

表1 联合测定液塑限法所得ωL17、ωL20比对表Table 1 Comparing table of ωL17,ωL20obtained by the combined determination of liquid plastic limit

依据50个样本的试验数据，用液塑限联合测定法得到的试验结果和ωL20实测值可以得到ωL17与ωL20的相关关系图及趋势线，如图2。

图2 ωL17与ωL20的相关关系图及趋势线Fig.2 Correlation graph and trend line of ωL17and ωL20

试验结果表明，黏性土的3点在双对数坐标轴上线性关系较好，而砂性土的数据比较离散，规律性较差见图1所示；同时可以看到，76 g锥下沉17 mm对应的液限真值ωL17与100 g锥下沉20 mm对应的液限值ωL20很接近，并且存在线性关系，具体关系符合式（2）。

式中：ωL20为采用100 g锥下沉20 mm时测得的含水率；ωL17为采用76 g锥下沉17 mm时测得的含水率。

2）另外做80组76 g锥入土深度分别为10 mm和17 mm所对应的含水率ωL10、ωL17，记录相应的h10、h17和100 g锥入土深度20 mm时的液限ωL20。

由于常规液限是采用平衡锥式方法，采用76 g锥入土深度10 mm时对应的含水率为液限值。通过近几十年大量的室内土工试验数据，结合有关规范，总结得到天津地区液塑限相关关系表[1]，根据该经验关系可以得到塑限 ωp的值。由式（2）也可以推导出式（3）。

式中：ωL10为采用76 g锥下沉10 mm下的含水率；ωp为采用76 g锥下沉2 mm下含水率（塑限），可依据ωL10在天津地区液塑限相关关系表中查找；ωL17'为计算的76 g锥下沉17 mm下的含水率；h10为ωL10含水率下的下沉深度。

通过式（3）可以推导出式（4）：

将计算得到的ωL17'与联合测定液限试验中做的接近17 mm对应的含水率ωL17及ωL20进行分析，具体对比数据如表2。

表2 ωL17及ωL20对比结果Table 2 Comparison results of ωL17and ωL20

根据试验结果分析，测定值ωL17与计算值ωL17'存在着相关关系，分析结果如图3。线性关系见式（5）：

结果表明，17 mm液限计算值和测定值的相关关系也较好。说明天津地区液塑限相关关系表上查到的塑限值ωp作为已知点是可取的。

图3 液限测定值ωL17与ωL17'的相关关系图Fig.3 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL17and ωL17'

3）为进一步探讨联合测定的液限与常规液塑限相关关系的规律性，将以上80多个土样的土工试验结果调出，用总表中对应的ωL10与ωp作为已知条件，用式（4）进行计算，得到新的ωL17'的计算值，用这一计算值与联合测定法做的ωL17值及ωL20进行比对及数据分析，具体对比数据如表3，比对结果见图4、图5。

表3 按照公式计算后ωL17'及ωL20对比结果Table 3 Comparison of the calculated ωL17'and ωL20 according to formula

图4 液限测定值的ωL17与ωL17'相关关系图Fig.4 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL17and ωL17'

图5 液限测定值的ωL20与ωL17'相关关系图Fig.5 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL20and ωL17'

根据图4、图5可知，按照天津地方规范及《土工试验方法标准》规定的10 mm液限ωL10，并依据在天津地方液塑限相关关系表中查到的ωp经式（4）计算后可得到ωL17'的计算值，该值和用液塑限联合测定法得到的ωL17及ωL20具有很好的相关性，由这些点的趋势线得到的线性关系为：

该方法说明，采用圆锥仪法的10 mm液限试验结果通过相应的公式换算是可以得到理想的联合测定法需要的试验结果。

4 结果分析及工程验证

针对不同已知条件下计算值ωL17'与测量值ωL17及ωL20经误差分析后得到的统计结果，可见采用标准的联合测定法3点得到的17 mm液限方法，与用10 mm液限值和公式换算得到的76 mm液限方法没有明显差异。

在津石高速公路试验中有局部孔要求前5 m的土样采用公路规范，运用方法3对该工程进行跟踪试验比对。该工程要求采用标准联合测定方法做17 mm液限，我们则用常规液塑限作为已知条件，用式（4）计算得到的ωL17'，并对不合理数据进行修正。以其中一个孔为例，如表4所示。经过验证，与研究结果基本一致。

表4 按照公式计算后ωL17'及ωL17数值对比Table 4 Comparison of the calculated ωL17'and ωL17 according to formula%

5 结语

1）通过对部分土样做76 g锥圆锥仪联合测定试验及100 g锥圆锥仪沉入20 mm试验对比，发现76 g锥入土17 mm的液限值ωL17与100 g锥圆锥仪沉入20 mm的液限值ωL20非常接近，ωL20略小于ωL17。它们的线性关系近似于公式：ωL20=1.007 8 ωL17-1.318 6

2）根据圆锥下沉深度与相应的含水率在双对数坐标轴上有良好的直线性的特点，可根据式（4）对黏性土的ωL17及ωp进行计算。对于天津地区的土可以采用常规液塑限的值，通过公式推算可以得到76 g锥入土17 mm时的含水率值ωL17'。

通过上述试验，还应对计算值ωL17'按照式（6）、式（7）进行修正，修正后值更接近于采用联合测定法的液限测定值ωL17，以及ωL20值。

这样在要求用公路规范试验时还可以用原来的试验方法进行液塑限试验（限于天津地区），只需要进行换算及修正后就可以满足要求。