考虑压缩模量随应力水平变化的地基沉降变形研究

刘启塬，梁金国，冯怀平

(1.石家庄铁道大学 土木工程学院， 河北 石家庄 050043； 2.河北省建设勘察设计研究院， 河北 石家庄 050031)

堆山工程因其具有复杂的应力环境、产生的位移场过大等特点，容易引起大的工程问题甚至是工程灾害。2009年江苏某市人工堆山工程出现大面积垮塌，造成的经济损失高达数千万。2015年深圳某人工堆山体由于坡脚沉降过大引发滑坡，造成73人死亡，直接经济损失近9亿人民币。研究此类工程的地基沉降变形规律，消除地基在不均匀应力场下的差异沉降，改进地基沉降计算方法，对于规避工程风险、优化工程设计，防范工程事故，保证整个工程的顺利完成，具有重要的经济意义和工程借鉴意义。

导致堆山工程中出现工程灾害的主要原因是地基沉降过大或地基的不均匀沉降明显[1-2]。因此在设计阶段中提高对地基沉降计算的准确性就显得尤为重要。在此类工程中，多数设计人员计算地基沉降时采用的仍是分层总和法。采用分层总和法计算地基沉降量时，计算结果的准确性依赖于土体参数的选取[3-5]。由于经验系数目前多是从规范中选取且将地基土体的压缩模量考虑为恒定不变，使得计算结果与实际值往往偏差较大，因此探讨一种考虑在施工过程中应力增长导致土体模量发生变化的地基沉降计算方法显得尤为重要。

文献[6-7]通过离心模型试验得出了土体的强度随固结度非线性增加的关系、地基沉降量可以通过增长的强度和固结度进行反推的结论，并给出了双曲线拟合关系模式。但是文中给出的计算模式需要先确定固结度随应力增长的变化关系，并未直接给出地基沉降量与应力之间的计算关系。并且通过土体的沉降量进行反算的方式仍是通过曲线拟合进行预测沉降。实际上，土体沉降其本质就是外界应力水平变化引起土体内部孔隙压缩引起的[8]。对于人造堆山这种特殊工程，由于施工各阶段的应力水平不尽相同，仅仅通过前期监测数据的预测或其他数学模型曲线的拟合只能模拟当前阶段的地基沉降，不能预测下一阶段应力增长后的沉降。这种计算方法不能很好的预测不同阶段多应力水平下的地基沉降。其他学者[9-12]也对于地基沉降给出了不同类型的预测模型，然而多以单个应力水平下地基沉降的计算模型为主要研究方向。本文以河北某大型堆山工程为研究对象，通过室内试验分析在不同应力水平下土体压缩模量的变化，并在试验结果的基础上对Janbu公式进行了改进，得到了在不同施工阶段下土体的变形模量随应力水平的变化规律。通过有限元的分析方法对整个施工过程的地基沉降进行了模拟，经与实测结果进行对比，验证了其正确性。该计算模型可以为类似工程的地基沉降提供借鉴经验，估算各阶段应力水平下的土体沉降，具有较高的工程实用价值。

1 工程概况

某高填土景山拟建工程位于河北省某县城东侧，地貌单元上属山前冲洪积平原，地貌形态较为单一。东南侧人工湖区有河流，河道两侧为耕地和林地，有道路相通，交通便利。场区地面标高一般在23.30(河底)～30.04 m之间，场地地形较平坦，其中景山山边距离人防、商业街拟开挖的地下管廊(深度7 m)距离仅8 m，距离拟开挖的人工湖(深度14 m)边坡最近距离25 m，北侧具有深度为6 m的地下车库。工程布置如图1所示。

图1堆山工程区域布置图

2 基于Janbu公式地基动态模量计算方法

2.1 理论推导

Janbu通过大量的固结试验，总结出了土体初始模量与应力水平的变化关系，如图2所示。并提出了广义正切模量随着竖向主应力变化的公式：

(1)

式中：Ei为土体的初始弹性模量；Pa单位压力或大气压；σv为竖向有效应力。

黄斌等[13]在进行了大量试验验证后，建议应该取平均主应力σm为宜；k、n为试验常数。其中Fellnius等[14]总结了几种土n的取值，对于本工程地质中的土质(细粒砂质土或粉质土)，n=0.5。

(2)

式(1)、式(2)联立可以得到：

(3)

这就得到了地基受平均主应力影响的动态模量变化公式。

式中：Ei为当前荷载阶段土体的变形模量；Ej为下一荷载工况下土体的变形模量；其中n的取值仍按照Fellnius提出的经验常数，取0.5。

对于地基的沉降计算，规范推荐的总沉降计算方法如式(4)所示：

(4)

将其中Es换为Ei(σij)，此时的沉降量为S(Es)，Es又为σij的函数，这表明变形模量与应力水平有关。这与徐国平等[15]研究得出的结论一致。

2.2 试验研究

为了验证推导公式的适用性和可行性，选取当地地质勘察报告中不同深度的四种土进行试验验证，试验用土的基本物理性质如表1所示。

表1 压缩试验土的基本物理性质

分别对上述试验土进行侧限压缩试验，测得其在不同应力水平下的压缩模量，并根据上一节所述理论公式计算出不同水平应力下的动态压缩模量变化规律，将二者对比结果进行汇总，得到如图2所示结果。

根据上述结果表明：经过不同深度得到的土样得到的理论计算值与试验测试值较接近，基本可以大致反映在不同应力载荷水平下土体压缩模量的动态变化。其中前三种试验土的对比吻合结果较好，最后一种粉土夹粉质黏土的计算结果比试验测试值明显偏低，究其原因是n的取值不再适用，改用n=0.6的取值进行计算后，对比结果吻合程度较好。但四种试验土在800 kPa的高应力以后基本上比实际测试值偏低，原因是土体在不断加载后表现出来的明显的压硬性。

图2各试验土压缩模量试验值与理论值对比

3 计算参数及工况

3.1 计算参数的选取

本工程有限元稳定计算中选取的力学参数均是根据现有的地质资料和适当调整得到的，根据已有的地质报告按照有限元相关理论对土层进行平整化处理，并对物理性质相近土层进行同类合并后，得到的各地层及拟建景山的力学性质参数如表2所示。

其中经过地基处理后，复合地基的初始变形模量取30 MPa，复合地基的处理影响深度为15 m。

3.2 计算工况

取图1中的一个景山全断面进行二维有限元计算，其中景山工程的设计高度为42 m，假设总共施工(堆山)7次，每次施工高度为6 m，为了更精确的对比地基复合模量优化计算效果，在已有的有限元方法计算基础上，对该工程的地基沉降计算分为三种不同的工况，具体如下：

表2 计算参数一览表

(1) 工况1：不对景山工程进行地基处理，计算景山的天然沉降。

(2) 工况2：对景山的地基进行处理，计算过程中不改变复合地基的初始模量。

(3) 工况3：对景山的地基进行处理，但在计算过程中按照第二节提出的公式对不同荷载条件下对复合地基的变形模量进行重新计算。在各个计算模型中，均采用土体的莫尔-库仑屈服准则的理想弹塑性本构模型，模型的边界影响范围取地基深度的5倍。模型的下边界为固定约束，左右边界为限制水平位移约束，划分得到的单元网格图见图3。

图3模型单元网格划分

4 计算结果及分析

4.1 工况1计算结果及分析

工况1为景山工程在自然条件下(不进行地基处理)地表基础的沉降计算，各地层计算参数均按照第二节所述，根据弹塑性有限元进行线性静力分析，得到的计算结果如图4所示。

图4工况1中堆山工程地表沉降计算云图

通过对本工况的计算可以得出：在地基不进行处理的天然情况下，地表最大竖向变形达到4.36 m，最小竖向位移也有1.12 m。地表的不均匀沉降差达到3 m，远远超过了地表沉降的规范值。对地表产生的最大地应力也达到720 kPa。对周边建筑环境的安全稳定性造成极大威胁。

因此在天然地基条件下，高填方堆山工程的地基加固必须经过人工处理。

4.2 工况2计算结果及分析

工况2为景山工程在经过地基处理后的沉降，在景山堆载过程中复合地基的初始变形模量不变。其他计算参数与上述同。在静力分析工况下，得到的计算结果如图5所示。

图5工况2中堆山工程地表沉降计算云图

通过对本工况的计算可以得出：在对景山的地基进行处理后，地表沉降明显得到改善，但由于地基模量保持定值，采用规范的分层总和法计算得出的沉降仍然过大，超出规范值。地表最大沉降仍然达到1.47 m，最小沉降为0.30 m。

4.3 工况3计算结果及分析

工况3为景山工程经过地基处理后的沉降，但在景山施工过程中，复活地基的初始变形模量随着景山高度的不断增加而不断变化，首先应用第2节的理论公式绘制了复合地基的变形模量随着景山工程施工高度的变化关系，如图6所示。

图6复合地基变形模量与山体施工高度关系

从图6中可以看出，复合地基的变形模量随着景山工程高度的不断增高而不断增加，但增大量随着景山高度增加而逐渐减少。

为了实现基于地基模量动态变化后地基沉降的精确计算，按上述七个施工步骤的地基模量分别计算，得到地基最后的沉降结果见图7。

图7模量动态变化下地基的沉降计算云图

4.4 实测效果对比

为了对比两种不同计算方法下的沉降计算结果，汇总了不同计算方法下地基沉降量随山体高度的变化规律，并与实测数据进行对比，结果如图8所示。

图8不同计算方法与实测数据的对比拟合

从图8可以看出随着施工山体高度的增加，两种不同方式的增长规律类似，在山体高度增加不大时(0～5 m)，即应力增长不明显时两种计算方法得到的数据相近，但随着山体高度明显增加，考虑模量恒定的计算方法明显偏离实测值，并且普遍偏大。

当地基模量随着施工高度的不断增加而增大的动态变化时，地表沉降更加偏于安全且更加贴近工程实际。这与不同堆载高度与地基沉降变形规律与张卫兵[16]与崔亚楠等[17]在研究高填方路堤沉降变形的规律变化一致。

5 结 论

(1) 在多级应力水平加载过程中，传统的分层总和法已难以满足对实际工程的沉降计算需要。

(2) 本文提出了基于Janbu公式改进的地基沉降计算方法。该方法考虑了地基的压缩模量随应力水平发展而增大的特点，形式简单，与实际工程测试结果拟合程度高，具有重要的工程应用价值。

(3) 对于类似的高填方或大型堆山工程，可以通过对地基土的室内试验标定，直接确定各级加载工况下的计算参数，用文中提出的计算方法直接计算任意应力水平下的地基沉降量。