基于性能的基础隔震结构地震易损性分析

曲激婷， 房文琪

（大连理工大学 土木工程学院，大连116024）

1 引 言

地震易损性分析是进行地震经济损失评估、人员伤亡评估和抗震设防标准决策的重要依据，现已成为地震和结构工程界研究的热点。基于性能的结构易损性分析方法实际上是将性能设计理论应用到易损性分析方法中［1］，反应结构在不同强度地震作用下发生各级破坏的概率，核心问题是破坏状态和性能指标的确立。对基于性能的结构易损性分析的研究对象包括钢筋混凝土结构［2］、钢结构［3］、主动控制结构［4］和调频质量阻尼器 TMD结构［5］等，采用的损伤指标主要为位移［2］、层间位移角［4］和能量相关指标［5］。

隔震结构由于其在地震作用时的良好抗震表现，近年来受到了学者们的广泛关注，是一种应用较多且不断完善的减震技术。目前，国内外隔震结构经受地震考验的资料和地震破坏数据还比较少，因此，采用理论分析方法得到隔震结构地震易损性曲线切实可行。现有文献对隔震结构易损性分析的研究较少，主要选用位移和层间位移角作为损伤指标。朱健等［6］采用拟动力时程方法对采用隔震支座加固后的框架结构进行分析，得到了基于层间位移和层间位移角的易损性曲线。刘娟［7］对高层钢筋混凝土基础隔震结构进行了基于层间位移角和隔震层位移的易损性分析，并应用宽限法得到了结构的各个破坏等级的易损性曲线界限区间。

拟力法这种变位移的非线性分析方法可以在计算过程中保持刚度矩阵不变，既提高了计算效率，又保证了稳定性［8］，其基本理论在消能减震结构等诸多领域都有应用［9］。本文首先采用拟力法建立隔震结构的动力方程和能量方程；然后建立两种损伤指标，对隔震结构进行动力非线性分析，并对基于两种损伤指标的基础隔震结构进行易损性分析；最后，通过计算结果的对比给出建议，为基础隔震结构基于性能的易损性分析提供了一种新方法。

2 基于拟力法的隔震结构运动方程和能量方程的建立

拟力法是一种变位移的非线性分析方法，计算过程中结构刚度矩阵保持不变，结构位移分为弹性位移和非弹性位移。该理论计算基于两个假定，（1）塑性变形集中在各构件的端部，其他部位保持弹性；（2）构件端部的塑性变形由转动自由度处塑性转动铰的转动累积表征。拟力法的理论公式推导过程参考文献［10］。

基于拟力法基本理论建立隔震结构的宏观构件计算模型如图1所示（以3跨为例），图中黑色实心圆表示可能出现在梁端或柱端的塑性铰，每个隔震支座设一个剪切塑性铰。本文选用铅芯橡胶隔震支座，由于其竖向刚度远大于水平刚度，所以只考虑结构平面内水平运动。铅芯橡胶支座可发生剪切塑性变形，其剪切模型采用双线性模型，弯曲模型为线型模型。

基于拟力法的隔震结构运动方程：

式中 Z（t）＝Z′（t）＋Z″（t），Z（t），Z′（t），Z″（t），Z·（t）和（t）分别为隔震结构的相对位移向量、相对弹性位移向量、相对塑性位移向量、相对速度向量和相对加速度向量；Mis，K0is和Cis为隔震结构的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵，刚度矩阵K0is由上部结构杆件和隔震支座的单元刚度矩阵集成得到；e为元素均为1的列向量；ag（t）为地震加速度。

假定结构的总自由度为n，其中水平位移自由度为d，转动自由度为r，利用静力缩聚法缩聚掉转动自由度，则式（1）可以写成

式中 Misdd，Cisdd和K－0is分别为静力缩聚后隔震结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Z¨d（t），Z·d（t）和Z′d（t）分别为静力缩聚后的相对加速度向量、相对速度向量和相对弹性位移向量；Z¨g（t）为地震加速度向量。

对式（2）从0到tk进行积分，整理得到基于拟力法的隔震结构能量方程

图1 基础隔震结构计算模型Fig．1 Calculating model of a base isolation structure

PE项可进一步写成

3 损伤指标的建立

目前，对隔震结构进行易损性分析采用的损伤指标主要是隔震层位移和上部结构层间位移角，可以在一定程度上反映结构的整体损伤，也是结构分析容易获取的指标；另一方面，结构抗震实际上是耗散地震输入能量的过程，基于能量的损伤指标可以合理、全面地反映结构的损伤程度，因此本文提出基于变形和隔震层塑性耗能两种损伤指标。

（1）基于变形的损伤指标

由于结构各层可看作是串联连接，结构损伤可以定义为楼层的最大损伤值［11］，选取隔震层位移和上部结构层间位移角的损伤值中较大者作为基于变形的损伤指标：

式中xgzmax为隔震层最大位移，xgzu为隔震层位移限值，xgzu取 min．（0．55D，3TR），θmax为上部结构最大层间位移角，θu为上部结构层间位移角限值，根据参考文献［12，13］，取θu＝0．01。

（2）基于隔震层塑性耗能的损伤指标

通常情况下，隔震结构在地震作用下的绝大部分能量由隔震层消耗，因此，本文提出能描述隔震层耗能程度的隔震层塑性耗能作为损伤指标：

式中Egzc为隔震层的塑性耗能需求，通过对隔震结构进行动力非线性分析，根据式（4）可计算得到隔震支座和上部结构各构件的耗能情况，然后将各隔震支座的塑性耗能值叠加求得Egzc；Egzu为隔震层的塑性耗能能力，通过计算每个支座的耗能能力值Ecu［14］后求和得到。

式中φ为荷载－位移包络曲线为椭圆时的换算系数，一般取φ＝1．26；n1为支座以最大变形为振幅振动时所消耗的能量与结构发生最大响应时所消耗能量之比，对于隔震结构，一般取n1＝2；η＝kd／ku为隔震支座屈服比，ku和kd分别为隔震支座的屈服前刚度和屈服后刚度；Fy为隔震支座的屈服力；du和dy分别为隔震支座的最大位移和屈服位移。

结合文献［13，15］，将隔震结构的损伤性能状态划分为4个级别，列入表1。

4 地震波选取

《建筑抗震设计规范》［13］对于弹塑性时程分析时地震波的选取并未给出明确规定，考虑地震动的复杂性和随机性，选取地震波时主要考虑三个方面，（1）地震的随机性，（2）地震动幅值，（3）地震动持时。在美国太平洋地震研究中心PEER提供的地震动数据库中，选取了震级为6级以上、地震动持时大于15s的地震波15条，基本信息列入表2。

5 数值分析

隔震钢框架结构的计算模型如图1所示，梁柱截面均采用 HM 型钢，阻尼比ζ1＝ζ2＝0．02，上部结构的构件参数列入表3［16］，根据文献［13，17］的要求，隔震支座型号选取GZY700－140，其计算参数列入表4。

15条地震波加速度幅值分别调整到0．1g，0．2g，…，1．0g，运用拟力法对隔震结构进行动力非线性分析，得到结构的位移响应和塑性耗能情况，并根据式（5，6）计算得到基于变形和隔震层塑性耗能的损伤值。

表1 隔震结构损伤性能状态划分Tab．1 Damage performance state division of isolation structure

表2 地震波基本信息Tab．2 Basic information of seismic waves

表3 构件参数Tab．3 Parameters of the components

表4 隔震支座的计算参数Tab．4 Parameters of the isolation bearings

（1）基于变形的隔震结构易损性分析

对基于变形的损伤值进行线性回归统计分析，基于变形的损伤值Db与地震动强度PGA的对数关系拟合如图2所示，可表示为

根据式（8）得到基于变形的地震易损性函数关系式［1］

将表1的不同损伤状态的性能水平限值μc代入式（9），利用MATLAB编程绘制出四种损伤状态的隔震结构易损性曲线，如图3所示。可以看出，隔震结构在地震强度为0．01g时，有轻微损坏的可能；当地震强度达到0．03g时，有影响生命安全的可能，达到0．26g时影响生命安全的概率达50%；当地震强度为0．09g时，有发生倒塌的可能，约0．71g时发生倒塌的概率达50%。

（2）基于隔震层塑性耗能的隔震结构易损性分析

对基于隔震层塑性耗能的损伤值进行回归统计分析，图4为基于隔震层塑性耗能的损伤值Dn与地震动强度的对数关系的拟合，数学表达式为

ln（Dn）＝2．6725×ln（PGA）＋0．7812 （10）

根据式（10）得到基于隔震层塑性耗能的地震易损性函数关系式：

将表1的性能水平限值μc代入式（11），绘制四种损伤状态的隔震结构易损性曲线，如图5所示。可以看出，结构在地震强度为0．29g时，有轻微损坏的可能；当地震强度达0．36g左右时，有影响生命安全的可能，达到约0．63g时，影响生命安全的概率达50%；当地震强度为0．46g时，有发生倒塌的可能，约0．8g时发生倒塌的概率将超过50%。

（3）隔震结构易损性分析结果的对比

图2 基于Db与PGA对数关系的拟合Fig．2 Fitting of a logarithmic relationship based on Dband PGA

图3 基于变形的地震易损性曲线Fig．3 Seismic fragility curve based on the deformation

图4 基于Dn与PGA对数关系的拟合Fig．4 Fitting of a logarithmic relationship based on Dnand PGA

图5 基于隔震层塑性耗能的地震易损性曲线Fig．5 Seismic fragility curve based on the plastic energy dissipation of isolation layer

基于变形和隔震层塑性耗能的四种损伤状态下的隔震结构易损性曲线对比如图6所示。可以看出，基本完好和轻微破坏状态时，基于变形的损伤指标得出的超越概率比基于隔震层塑性耗能时大；生命安全状态时，小震下基于变形的超越概率比基于隔震层塑性耗能时大。而随着地震强度的增大，基于两种指标的超越概率差距越来越小，当地震强度达到0．82g时，基于隔震层塑性耗能的计算结果较基于变形的结果大，因为强震作用下结构的塑性变形占主导地位，弹性变形的存在使整体变形的比值变小。防止倒塌状态时与上述情况具有类似规律。

此外，基于拟力法，结构出现塑性铰表明结构出现损伤，即结构产生塑性耗能，分析表明，隔震结构在地震作用下的绝大部分能量由隔震层消耗［10］；隔震层位移进入塑性即隔震层产生塑性耗能。综上所述，基于隔震层塑性耗能的损伤指标比基于变形的损伤指标更加合理。

图6 易损性曲线对比Fig．6 Comparison of vulnerability curve

6 小 结

本文首先建立了基于拟力法的基础隔震结构能量方程，然后建立了基于变形和隔震层塑性耗能的损伤指标，最后对基础隔震结构进行地震易损性分析，得到以下主要结论。

（1）基于拟力法的隔震结构动力非线性分析可以考虑上部结构进入塑性，并能分别计算出隔震支座和上部结构构件的塑性耗能值；

（2）易损性分析主要用于反映大震时结构的损伤程度，由分析结果可知，基于隔震层塑性耗能的易损性分析能更有效地反映结构在大震作用下的损伤程度，所以建议对基于能量的隔震结构易损性分析理论进行进一步的研究。