基于数学模型的煤矿产品结构预测与优化分析

张 博

(陕西交通职业技术学院 基础部，陕西 西安 710018)

当前我国每年需要入洗的肥煤和焦煤量达到了2亿多吨，精煤、中煤的产率大约在40%、30%[1-2]，炼焦精煤所含灰分、硫分较低，应用范围广，售价较高。中煤的矿物质和硫含量都比较高，用于燃料或被废弃，造成煤炭资源浪费，恶化环境[3-5]，因此需要优化产品结构，确定最佳的生产方案，实现利益的最大化是选煤厂最为关注的问题，可以为选煤厂的生产提供指导[6]。通过数学模型预测得到产品方案，还需要采用优化算法实现经济效率的最大化，同时得到最佳生产操作参数和原料比例等。选煤产品结构预测与优化，需要综合考虑各个因素，涉及到多个工艺环节，并且已经取得了一定的研究成果，如建立了煤用概率分级筛筛分数学模型，为筛分过程优化提供了更好的理论基础[7]。段丁杰等研究了分配曲线经验模型在预测和优化中的应用[8]。现有研究还未对分配曲线平移后的形态及分配率预测模型进行深入研究，因此可以建立准确的产品结构预测与优化数学模型。

1 选煤矿产品结构预测与优化

1.1 基本条件和限定

为了方便对问题的研究，提出以下限定：1)研究过程中对原煤的各个密度级的灰分数据和产率通过筛分浮沉试验数据得到；2)分选过程中只有精煤、 中煤 、 矸石3种产品，并且最先分选精煤；3)采用重介质分选方法，可能偏差Ep值不变；4)讨论的对象为选煤厂，低密度段实际分配曲线和高密度段实际分配曲线通过实际生产月综合资料获得；5)产品结构优化主要针对粒度 >0.5 mm粒级的产品。

1.2 产品结构预测数学模型

选取某个选煤厂作为研究对象，该选煤厂采用的是三产品重介旋流器，通过该厂的2018年1月份生产过程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月综合筛分浮沉资料为依据进行计算与预测。在选煤产率结构预测时，一般采用如下算法：

Yi=Σ[f(xi)·D(xi)]

(1)

Ai=Σ[f(xi)·D(xi)·A(xi)]/

{Σ[f(xi)·D(xi)]}

(2)

式中：Yi为精煤产率，Ai为精煤灰分；xi为密度；f(xi)、A(xi)分别为密度与产率的函数关系、密度与灰分的函数关系；D(xi)为分配率函数；当原煤密度组成发生变化或者求精煤灰分改变时，可以平移原来的分配曲线。

平移分配曲线之后，分别得到低密度分配曲线见公式(3)和高密度分配曲线见公式(4)。

ε1=f1(x)

(3)

ε2=f2(x)

(4)

公式(3)、公式(4)中：ε1、ε2分别为低密度段的分配率、高密度段的分配率；x为分选入料的密度。

设xi(i=1,2,…,N)为密度范围内的密度坐标，则对应的低密度段的分配率为f1(xi)，高密度段的分配率为f2(xi)。设相应密度级的原煤产率为Yi，原煤、精煤、中煤、矸石的灰分都为Ai，则当先出精煤时，精煤产率为：

Ji=Yi-Yi·f1(δi)=Yi·[1-f1(δi)]

(5)

矸石产率为：

Gi=(Yi-Ji)·f2(δi)=Yi·f1(δi)·f2(δi)

(6)

中煤产率为：

Zi=Yi-Ji-Gi=Yi·f1(δi)·[1-f2(δi)]

(7)

因此，精煤合计产率为：

(8)

精煤合计灰分为：

(9)

中煤合计产率为：

(10)

中煤合计灰分为：

(11)

矸石合计产率为：

(12)

矸石合计灰分为：

(13)

1.3 产品结构优化数学模型

1.3.1 优化目标函数

优化计算是根据公式(1)和公式(2)计算得到不同的产品结构方案，并从中寻找最优方案，由于选煤产品的优化过程十分复杂和繁琐，如果采用人工计算的方法无法获得最优方案，因此需要建立数学模型采用计算机技术和人工智能技术进行优化。系统寻优以经济效益最高为目标，即：

maxf(x)=min[-(ΣRiPi-c1-c2)],

(i=1,2,3,…,n)

(14)

式中：f(x)为效益函数，Ri、Pi分别为第i种产品的产率、第i种产品的售价；n为选煤厂方案中的产品总数；c1、c2分别为加工费、原煤费。

由式(14)可知，选煤厂加工费用、原煤成本及洗选产品产生的效益直接决定最后的经济效益，因此，如果确定原煤成本和加工费时，产品结构直接影响经济效益。三产品重介质分选的产品精煤(主要产品)、中煤(副产品)、矸石(副产品)、煤泥(副产品)，因此转化公式(14)，得到公式(15)。

F=JiPj+ZiPz+GiPg+RwPw-C=

(1-Rmn)(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+

RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw-C

(15)

公式(15)中，Ji+Zi+Gi+Rw=1，Ji为精煤产品产率、Zi为中煤产品产率、Gi为矸石产品产率、Rw为尾煤产品产率(不去煤泥)；Pj为精煤价格、Pz为中煤价格、Pg为矸石价格、Pw为尾煤价格；Jsum+Zsum+Gsum=1，Jsum、Zsum、Gsum分别为分选得到的精煤、中煤、矸石的产率(去煤泥)；Rfj为浮精的产率；Rmn为煤泥的产率；C为原煤成本和加工费，假设为定值，且C=c1+c2。

由于可把Pj、Pz、Pg、Pw、Rmn、Rfj视为定值，所以，1-Rmn与RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw都为定值。令

A= 1-Rmn

(16)

B=RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw

(17)

其中，A为粒度+0.5 mm粒级的原煤产率；B为由浮精和尾煤的经济效益，故

F=A(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+B-C

(18)

由式(15)可知，JsumPj+ZsumPz+GsumPg是低、高密度段分配曲线ε1=f1(x)、ε2=f2(x)的函数。如果已知低、高密度段分配曲线的可能偏差或不完善度，ε1由x1惟一决定，ε2由x2惟一决定，所以JsumPj+ZsumPz+GsumPg是x1、x2的函数。令

g(x1,x2)=JsumPj+ZsumPz+GsumPg

(19)

模型F可转化为目标函数

F=Ag(x1,x2)+B-C

(20)

函数中参数的约束条件为

x1-≤x1≤x1+,x2-≤x2≤x2+,x1

Aj-≤Aj≤Aj+,Az-≤Az≤Az+,Ag-

x1+为低密度段分选密度x1的上限；x1-为低密度段分选密度x1的下限；x2+为高密度段分选密度x2的上限，x2-为高密度段分选密度x2下限；Aj+、Aj-分别为精煤合计灰分Aj的上限和下限；Az+、Az-分别为中煤合计灰分Az的上限和下限；Ag+、Ag-分别为矸石合计灰分Ag的上限和下限；如果对冶炼用炼焦煤进行产品分选的结构预测与优化则Aj+=9.0，Aj-=7.0；Az+=40，Az-=20；Ag+=100，Ag-=40。

1.3.2 模型求解

由式(20)可知，最大经济效益F是由x1、x2决定，是一个多参数优化的求解问题，可以采用差分进化算法。差分进化算法具有多种演化模式，其中DE/best/1/bin差分演化算法融合了贪婪算法的思路，可以充分利用最优个体信息有效提高算法的收敛速度。采用DE/best/1/bin模式求解选煤厂煤炭的产品优化问题的具体步骤如下：

1)随机产生选择初始群体，个体规模为30，全部为两维实数向量，设置当前的演化代数为K=1，最大演化代数为K=500。

2)对群体中的每个个体的适应度进行计算。

3)确定群体中的最好个体Xbest及最坏个体Xworst。

4)达到设置的演化代数K=500或|F(Xbest-Xworst)|<ε停止运算，输出运算结果，否则继续。

5)对于群体中的每个个体，i∈{1,2,…,30}，随机选取两个个体Xr1、Xr2，满足r1≠r2≠i。

这里η>0是用户自定义的缩放因子，0 ≤η≤2，Xbest是最优个体。在DE中新个体并不一定直接使用，而是再利用式(21)所示的交叉算子与原来的父个体进行交叉，产生新个体。

7)交叉：

(21)

DE采用贪婪搜索策略，父个体Xi与子个体Yi进行竞争,仅当Yi更优时才被选作子代；否则直接将Xi作为子代。

8)更新演化代数K=K+1，转向步骤3)。

2 应用实例分析

该选煤厂采用的是三产品重介旋流器，通过该厂的2018年1月份至3月份生产过程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月综合筛分浮沉资料为依据，得到它们的浮沉计算结果，见表1。利用格氏计算法、预测数学模型对表1中的相关数据进行计算，以精煤为例，得到精煤产品的实际产率与预测产率，以此来验证产品结构模型的效果，结果见表2。

表1 选煤产品浮沉计算结果

表2 产品结构预测模型验证结果 %

使用1stopt软件编程，并利用其自带的差分进化算法工具箱对此问题进行求解。输入表1的的沉浮资料进行验证，得到不同迭代次数下的收敛结果，随着迭代次数的增加，粒子逐渐向最优解处收敛，最优结果见图1。由图1可知，通过151次迭代，全部粒子已经基本收敛于最优解处，最优解为x1=1.46，x2=1.91。

Pj为精煤价格760元/t；Rmn为煤泥的产率16.2%；C为原煤成本587元/t，入洗原煤量设置为100 t，原煤加工费15元/t。相关参数约束条件：1.25≤x1≤1.60；1.25≤x2≤2.20。矸石价格为20元/t。

图1 差分进化算法最优结果

当灰分每升高一个0.5区间，价格降低10元；灰分每降低一个0.5区间，价格升高10元。x1=1.46，x2=1.91。此时优化计算结果获得的最大经济效益为153.72元/t折合原煤。

3 结 语

为了提高选煤厂的经济效益，选煤厂的产品结构预测与优化成为了关注的热点问题，本研究中针对选煤厂三产品重介分选问题进行了产品结构预测与优化问题的分析、建模，并运用差分进化算法进行优化求解。结果表明，建立的模型的精确度较高，可以应用于现场，对该选煤厂的生产调度具有一定的指导意义。应用差分进化算法求解产品结构优化问题，能得到与实际较为相符的结果，在多参数优化问题上比较有效。