低功率电弧加热发动机内流动、传热与传质的数值计算

何青松，朱 涛，耿金越，沈 岩，王海兴∗

（1.北京航空航天大学宇航学院，北京100191；2.北京控制工程研究所，北京100190）

1 引言

电弧加热发动机是一种典型的电热式推进装置，由于其具有比冲高、推力密度大、羽流扩张角小、结构简单、系统兼容性好等特点，在卫星工程及其他航天任务中有着广泛的应用前景。美国是最早开展电弧加热发动机研究与应用的国家，其研究工作可分为两个阶段：第一阶段，美国在20世纪50年代中期初次开展电弧加热发动机的研究工作，但是由于空间电源无法满足电弧加热发动机使用要求，因此在60年代中期中止了相关研究工作；第二阶段，到20世纪80年代后期，随着空间可用电功率的增加，美国重新开展电弧加热发动机的研究，参与研究的机构主要有美国宇航局和美国空军，研究的范围从低功率（0.3～3 kW）到中、大功率（30～100 kW）的发动机的电弧加热发动机，1993年电弧加热发动机成功用于美国通讯卫星Telstar标志着它正式进入工程应用时代［1］。 近年来，中科院空间中心［2］、北京航空航天大学［3］、北京控制工程研究所［4］、清华大学［5］、中科院力学研究所［6-7］等国内单位相继开展了电弧加热发动机的研究，突破了一些关键技术，使我国电弧加热发动机的研究有了较大的进展，为今后开展工程应用奠定了基础。

电弧加热发动机的内部工作过程如图1所示，气体通常以旋流方式从发动机上游进入，在约束通道内气体被加热到万度量级，然后经拉瓦尔喷管膨胀加速产生推力［8］。发动机内空间狭小［9］，气体在发动机内部停留时间只有微秒量级，因而用于工作气体解离和电离的部分能量可能无法回收形成冻结损失。发动机内部存在较大的速度梯度和温度梯度，速度从轴线的每秒几千米变化到壁面的0，温度从阴极下游的104K量级变化到喷管出口的103K量级［10］。虽然发动机内气体的流速很高，但是由于气体温度高且喷管的特征尺寸小，所以发动机内的流动状态仍然属于层流流动。

图1 电弧加热发动机内部工作过程示意图［8］Fig.1 diagram of the arcjet thruster working process［8］

电弧加热发动机内传热流动的研究十分困难，虽然实验测量能提供有用的信息，但由于其狭小的空间给实验测量带来了许多困难。因而采用数值模拟的手段获得发动机内各种参数的分布具有重要意义。数值模拟前期，一般采用的模型比较简单，模型中采用了比较多的假设，例如基于约束段流动的双通道模型和三通道模型［10］。随着数值计算方法的发展和计算机技术的进步，电弧加热发动机的全场流动也逐渐发展起来，较为出色的是 Megli［11］和 Miller［21］的工作，分别对氮氢和氢电弧加热发动机进行了细致的数值模拟研究。

目前已经有不少关于发动机内的传热流动特性的文献报道，但关于不同工作气体传热流动特性的比较却很少。当混合气体作为推进剂，发动机内存在的大参数梯度势必会导致内部传质过程十分复杂。因此本文将比较不同工作气体的传热流动特性以及研究发动机内的传质过程。

2 数值模拟

在电弧加热发动机的地面实验中，通常采用按一定比例混合的氮氢混合物作为工作气体研究发动机性能。在先前的研究中，通常假定在发动机内气体组成处处是均匀的，然而即使在进入发动机之前气体已经充分混合，电弧区内仍可能存在由于气体组分扩散速度不同而引起的混合气体部分分离，即反混合现象［13］。

在混合气体中的每种组分扩散可以用质量通量表示，如果混合气体中有q种组分并存在温度梯度的情形下，扩散通量的表达式为式（1）［13］：

式中，vi是i组分相对于质量平均速度的扩散速度，Dij是寻常扩散系数，DiT是热扩散系数，上式中为扩散驱动力dj，扩散驱动力的组成非常复杂，在一般情形下，由于浓度梯度引起的组分扩散为主要原因，然而在电弧加热发动机内由于存在较大的温度和压力梯度，因此也可能存在由于温度和压力梯度引起的扩散。如果摩尔浓度梯度的产生是由于组分的解离引起，那么扩散会驱动解离组分由当地向外扩散，导致当地解离组分的质量分数下降。压力梯度驱动氢组分由压力较高区域向压力较低区域扩散，而温度梯度引起扩散的方向则取决于温度扩散系数的方向。当温度扩散系数大于零时，氮氢混合物中的分子量较小的氢从低温度区向高温度区扩散；当温度扩散系数小于零时，则相反。

Murphy提出的组合扩散系数法简化了扩散问题的计算，已经广泛应用到直流等离子体发生器［14］、自由燃烧电弧［15］以及焊接电弧［16］等多种工况下等离子的数值模拟中。为准确地获得发动机内各组分的分布、发动机内等离子体的输运和热力学性质，并准确地预测发动机的速度、温度、性能参数以及电弧贴附等，我们将这种方法推广到电弧加热发动机内的组分扩散问题研究。

数值计算采用的物理模型基于电弧加热发动机内等离子体处于局域热力学平衡状态，发动机内部流动为定常、轴对称、层流流动，等离子体对辐射为光学薄，忽略浮力和重力，忽略周向流动。数值模拟采用的控制方程组和边界条件见参考文献［8］。数值计算中采用的发动机结构尺寸主要依据：①NASA Lewis中心研制的低功率电弧加热发动机；②中科院力学所设计的低功率电弧加热发动机；③德国斯图加特大学设计的中等功率电弧加热发动机。计算采用的工作气体有氩气、氮气、氢气以及各种比例的氮氢混合物。计算中涉及到等离子的物性参数包括电导率、热导率、粘性以及焓值等，其计算方法可参照文献［17］～［19］。计算工具采用我们课题组发展的两套用于计算电弧加热发动机的数值模拟程序，两套程序已经成功用于研究以氮氢混合物［20-22］、氢气［23］、氮气［23］、氩气［24-26］等为工作气体的低功率电弧加热发动机内部的传热流动特性。数值计算中测试了不同网格对计算结果的影响，以避免由于网格数量而引起的计算误差。在本文的计算中，对于流动和传热的研究，分别采用氢气、氮气和氩气作为工作气体，为了便于比较，三种工作气体的入口压力均取为2.5个大气压，工作电流分别设为8 A和10 A。对于发动机内组分扩散的研究，采用氮氢混合模拟肼为工作气体，入口压力为2.5个大气压，工作电流设为10 A。

3 结果及讨论

3.1 流动过程

图2和图3分别为电弧加热发动机的轴向速度分布比较和马赫数分布比较。从图2中可以看出，工作气体在进入发动机后，在较短的距离内被加速到较高的速度，因而在发动机喷管内存在较大的速度梯度，并且轴向速度随着弧电流的增加而增加。从图3中可以看出，在喷管内根据马赫数分布可以将气体在发动机内的流动分为三个区域，即亚声速区、跨声速区和超声速区。在发动机喷管的收缩段，流动速度较低，对应的马赫数小于1，流动处于亚声速状态。在喷管的约束段，输入的电能转化为气体的热能继而转化为气体的动能，所以气体的流动状态由亚声速转变为超声速。在喷管的扩张段，流动为超声速状态。值得注意的是，模拟获得的轴向速度在约束通道出口下游附近达到最大值，然后随着轴向距离的增加速度逐渐降低，这种轴向速度分布与传统缩放喷管内扩张段内超声速流动的分布有所不同，是电弧加热发动机内由于焦耳加热、气体粘性等因素综合作用的结果。计算获得的喷管内马赫数分布总是随着轴向距离的增加而增加，这一规律与传统超声速喷管内马赫数分布规律类似。

图2 电弧加热发动机内轴向速度分布比较Fig.2 Comparison of axial velocity in the arcjet thruster

图3 电弧加热发动机内马赫数分布比较Fig.3 Comparison ofMach numberin the arcjetthruster

图4为轴向速度沿轴线的分布比较，由于不同工作气体分子质量或质量密度的差别，当氢气作为工作气体时，喷管出口处的气体轴向速度明显高于氮气和氩气的情形。因此，氢电弧加热发动机的比冲也明显高于氮和氩电弧加热发动机，这种趋势已为众多的实验结果所验证。图5为轴向速度和马赫数在出口截面分布比较，从图中的出口马赫数分布可以看出，虽然不同工作气体的发动机出口处的轴向速度分布有较大差别，马赫数的分布却差别较小，这是因为氢等离子体的声速明显高于氮和氩等离子体的声速而引起的。

图4 轴向速度沿轴线分布比较Fig.4 Comparison of axial velocity along the arcjet axis

图5 轴向速度和马赫数在出口截面分布比较Fig.5 Comparison of axial velocity and Mach number at arcjet exit

3.2 传热过程

图6为电弧加热发动机内气体温度和喷管温度分布比较，从图中可以看出电弧加热发动机内的温度分布和能量转换过程总体上是相似的。工作气体的入口温度为500 K，进入发动机后，在焦耳热的加热作用下温度迅速升高。气体被加热主要发生在阴极下游以及约束段附近，最高温度出现在阴极尖下游，电流密度较高的地方。随后，在喷管的扩张段，由于气动膨胀作用逐渐占据主导，焦耳热的影响逐渐降低，气体温度逐渐下降。从图中还可以看出，随着工作电流的增加，气体温度也随之增加。

图6 电弧加热发动机内气体温度与喷管温度分布比较Fig.6 Comparison of temperature in the arcjet thruster and anode nozzle

图7为电弧加热发动机内温度沿轴线分布，从图中可以看出，由于电弧加热的作用，气体温度最初上升很快，对于氢、氮和氩，最高温度分别为25 210 K，20 190 K和18 530 K。由于氢的比焓远高于氮和氩的比焓，所以维持氢电弧加热发动机所需要的输入功率也较高，计算获得的弧电压分别为102.2 V，48.1 V和24.9 V。由于氢等离子体的热导率很高，所以氢等离子体的温度下降速率也比氮、氩等离子体快一些。

图7 电弧加热发动机内温度沿轴线分布Fig.7 Temperature along the acjet axis

图7还给出了发动机喷管固体区的温度分布。可以看出，除了在喷管外壁面一部分热量以辐射换热的方式损失外，还有一部分能量从发动机喷管上游以导热的方式损失，所以选取适当的上游传热边界条件是十分重要的。在喷管内部存在较大的径向温度梯度，气体温度沿径向逐渐降低到喷管壁面温度。由于大部分气体是通过壁面附近的温度较低的区域通过约束通道，所以发动机喷管的壁面温度条件对于内部的传热与流动甚至发动机的性能有着重要的影响。为了更加符合实际情况，我们在计算中采用的方法就是将喷管的整个固体区包含在计算域内，这样就避免了由于假定喷管内壁面温度分布而带来的任意性。从计算结果还可以看出，在发动机的上游，喷管壁面的温度是高于气体入口温度的，因而此时喷管对进入发动机的工作气体有加热作用，而在发动机的下游，气体区温度是高于喷管壁面温度，所以在这个区域，传热的方向是由气体区向喷管固体区。

图8为出口截面处温度的径向分布，可以看出，氩气的最高温度不是出现在中心处，即其温度径向分布不是由中心沿径向单调递减，这个结果目前尚未得到相应的实验验证。在文献［27］进行的以氦气为工作气体的电弧加热发动机的实验中也观测到类似现象，推测是由于气体中心膨胀较为充分而导致温度下降速度较快而造成的。

图8 出口截面处温度径向分布Fig.8 Temperature at the arcjet exit

3.3 组分扩散过程

如果不考虑反混合情形，在1 atm情形下氮氢混合物（1∶2）中各种组分摩尔浓度随温度的变化情况如图9所示。从图中可以看出，在低温情形只有氮气和氢气分子存在，温度升高到2500 K左右，氢气分子开始解离，此时氢组分的摩尔浓度开始增加，相应地，氮组分浓度开始下降，这种情况一直持续到5000 K左右，此时氮气开始解离，氮组分的摩尔浓度从最低值逐渐增加，相应地，氢组分的摩尔浓度从最大值逐渐下降，在10 000 K左右恢复到氮氢比例1∶2的情形。值得注意的是，在10 000 K左右氢原子和氮原子几乎同时开始电离，由于电离而引起的氢组分和氮组分的摩尔浓度的变化基本抵消，所以两种组分摩尔浓度在10 000 K以上变化不大。在电弧加热发动机内氮氢混合物的温度变化区间在500 K～25 000 K左右，所以在此温度区间的各组分摩尔分数的变化必然引起浓度梯度的存在，因而导致由于浓度梯度引起的扩散。如果摩尔浓度梯度的产生是由于组分的解离引起，那么扩散会驱动解离组分由当地向外扩散，导致当地解离组分的质量分数下降。除了浓度梯度引起的扩散外，在氮氢混合物的电弧加热发动机内，压力梯度驱动氢组分由压力较高区域向压力较低区域扩散，而温度梯度引起扩散的方向则取决于温度扩散系数的方向。

图9 氮氢1∶2混合物中各组分摩尔分数随温度变化Fig.9 The mole fraction of each component in nitrogen and hydrogen 1∶2 mixture varies with temperature

工作电流为10 A时，以氮氢混合物1∶2模拟肼作为工作气体的电弧加热发动机内的氢组分质量分数分布（上半平面）和对应的温度分布（下半平面）如图10所示，入口处氢组分的质量分数为0.125，压力为2.5 atm。从图中可以看出，在发动机约束通道内的高温区对应着氢质量分数较高的区域，这是由于反混合扩散引起的。对应图8，对于氮氢混合物来讲，两种气体组分的解离会引起混合物中摩尔分数的变化，氢的解离会驱使氢组分同时向高温区和低温区扩散，由于氢组分的扩散速度快，所以在高温区，氢组分的质量分数较高。氮、氢原子各自电离的温度区间相差不大，所以电离对摩尔分数的影响较小，这一点与Murphy

讨论的氩氦自由燃烧电弧中的反混合过程中，由于氩、氦组分电离而引起的摩尔浓度梯度产生的扩散原因是不同的。

图10 电弧加热发动机内的氢组分浓度分布和温度分布Fig.10 Concentration distribution and temperature distribution ofhydrogen componentsin arcjet

发动机轴线上氢质量分数随发动机轴向距离的变化如图11所示。为了分析各种扩散驱动作用对氢质量分数分布的影响，图中分别给出了综合考虑各种驱动力、不考虑压力梯度驱动、仅有摩尔浓度梯度驱动三种情形下，氢质量分数的变化情况。从图中可以看出，氢质量分数沿轴向的变化情况非常复杂。首先氢质量分数在约束通道内达到第一个峰值，这是由于氢原子解离导致的摩尔浓度变化引起的扩散和热扩散的作用共同引起的；从图中几条曲线的比较可以看出，在约束通道内热扩散的作用和摩尔浓度梯度引起的扩散方向相同，压力梯度的影响很小。离开约束通道后，随着轴向距离的增加，气体的温度不断下降，相应地，氢质量分数下降，在轴向距离为7 mm处，氢组分的质量分数又出现了第二个峰值，这个峰值产生的原因是由于在此处对应的温度范围，温度扩散系数由正变负导致的；最后，在轴向距离9 mm左右出现了氢组分质量分数的第三个峰值，注意到此时对应的气体温度为2000 K左右，正好对应氢组分复合的温度，因此，此峰值的产生是由于氢原子复合使摩尔浓度较低，周围的氢组分向此处扩散，导致氢组分质量分数增加。非常有趣的是，虽然电弧加热发动机内存在着如此复杂的扩散过程，但是扩散过程对于发动机的宏观速度的影响较小。

图11 氢组分质量分数沿轴向距离的变化Fig.11 The variation of mass fraction of hydrogen components along the axial distance

3.4 计算结果与实验结果对比

图12给出了计算结果与实验结果的对比。其中（a）和（b）为与肼电弧加热发动机的对比［28-29］，（c）和（d）分别为与氢和氩电弧加热发动机的对比［30-31］。从图中看出本文的计算结果与实验结果符合良好。文献［32］给出了实验测得的氮电弧加热发动机的性能参数，在质量流量为45.4 mg／s，弧电流为10 A时，发动机的推力为0.105 N，功率为550 W。本文采用相同工况计算得到的结果为推力0.101 N，功率365 W（不包含鞘层）。遗憾的是文献［32］没有给出温度和速度等参数沿发动机轴线或出口的分布情况。

图12 计算结果与实验结果对比Fig.12 Comparisons between modeling result with experiment results

4 结论

采用基于热力学平衡假定的数值模拟方法，对电弧加热发动机内流动、传热与传质过程进行了数值模拟研究，获得了发动机内气体温度、速度、马赫数以及组分等的分布情况，结果表明：

1）电弧加热发动机内存在较大的温度、速度、压力、组分等参数的梯度。并且在较大参数范围内，涉及气体的解离、电离等复杂物理化学过程，使得电弧加热发动机内的流动、传热以及传质过程非常复杂。

2）电弧加热发动机内气体在约束通道内由亚声速加速到超声速，轴向速度在约束通道出口下游附近达到最大值，然后随着轴向距离的增加速度逐渐降低，这种轴向速度分布与传统缩放喷管内扩张段内超声速流动的分布有所不同。

3）电弧加热发动机内气体被加热主要发生在阴极下游以及约束段附近，最高温度出现在阴极尖下游，电流密度较高的地方。在喷管的扩张段，由于气动膨胀作用以及焦耳热的影响逐渐降低，气体温度逐渐下降。

4）由于反混合扩散的作用，约束通道内高温区对应着质量分数较高的区域。在约束通道内热扩散的作用和摩尔浓度梯度引起的扩散方向相同，压力梯度引起的扩散作用较小。