一种全驱动船舶的运动镇定控制器设计

康 钊 邹 劲 昝立儒 马晶晶

（哈尔滨工程大学 船舶工程学院 哈尔滨150001）

引 言

镇定控制属于船舶运动控制研究中的一个重要研究方向，并且长时间以来都是研究的热点与难点。镇定控制也称之为点控制，即实现船舶位置点定位的同时达到并保持艏向姿态的控制方法，具体来说就是将设计好的反馈控制律应用于闭环系统，并使之渐进收敛于平衡点。运动镇定控制的研究始于20世纪90年代，需要系统内所有自由度都必须达到镇定要求。

近些年来，镇定控制中比较热门的研究当属船舶的动力定位控制，许多学者都对此进行了大量的研究工作，尤其是针对欠驱动船舶提出了许多镇定控制器的设计方法。程金等人［1］针对欠驱动船舶的动力定位问题，基于三自由度水面船舶的非线性模型，利用终端滑模控制理论提出一种非连续的控制方法，通过独立设计两个子系统的稳定反馈控制律，使系统在原点处局部渐进稳定，解决了欠驱动船舶的定位控制问题，但在设计过程中没有考虑外界扰动的影响，且没有证明全局稳定性。赵大威等人［2］考虑了海洋环境扰动力的影响，针对船舶动力定位控制器的设计问题，提出一种自抗扰控制技术，通过设计一种非线性观测器可以估计出船舶的运动速度及系统受到的总扰动，并采用非线性反馈进行补偿。但在控制器的设计过程中采用一种船舶线性低频运动方程，没有考虑科氏力的影响，同时出现了较为明显的振荡现象。吴静等人［3］针对欠驱动船舶的运动镇定控制问题，将自适应滑模法与反步法相结合，并由全局微分同胚变换将控制系统分为两个级联的小系统，通过对两个子系统分别设计自适应滑模反步法控制器，证明了控制系统的稳定性，设计过程考虑了时变扰动的影响，最后通过仿真验证了控制器具有较好的控制性能。但是加入的外部扰动过于简单，并且没有进行适当的消波处理，镇定效果有待提高。

为此，本文总结前人研究的成果，针对全驱动控制这种研究较少的船舶运动镇定问题，基于反步法，同时考虑外界时变扰动的影响，设计一种具有较强鲁棒性的运动镇定控制器。不同于一般的船舶动力定位，这种控制器的可控距离应较大，允许偏离目标点的位置也可较远，从而用以解决全驱动船舶短距离的运动镇定控制问题。

1 全驱动船舶的运动数学模型

针对船舶全驱动状态下的运动镇定问题，首先要明确实际控制输入量包括纵向推力T、转首力矩N以及横向推力F，需要通过三个自由度的控制输入完成对三个自由度运动的控制。建立船舶全驱动形式的三自由度运动数学模型如式（1）所示：

式中：表示大地坐标系下的船舶位置坐标； 为船舶的初始首向角；速度向量

表示随船坐标系下的船舶运动速度；则为两种不同坐标系之间的转换矩阵，定义数学形式如下：

式（1）中：控制输入量 ，分别代表三个自由度的控制输入； 表示外界环境扰动；M、D和 分别表示船舶运动的附加质量矩阵、阻尼矩阵以及科氏向心力矩阵，并且定义 ， ；同时，定义科氏力矩阵 形式如下：

考虑到低航速下所有作用于船体上的外界干扰中，波浪作用是最主要的，因而本文只计波浪扰动的影响。根据文献［4］，波浪扰动模型可定义如式（4）所示：

式中：wu、wv和wr为噪声序列。以往的仿真中通常引入理想化零均值的高斯白噪声对外界扰动进行表达，但是理想的白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上则很难实现。因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声（或相关噪声）是指序列中每一时刻的噪声相关。有色噪声可以看成是由白噪声序列驱动的线性环节的输出。为更真实地反应环境噪声，设计有色噪声形式如下：

式中： 为有色噪声序列； 为初值为零的高斯白噪声。两种噪声序列如图1所示。

图1 两种噪声序列示意图

式中： 为增益常数；ζ表示阻尼常数；取ζ= 0.3；ω0为波浪频率；σm表示波浪强度系数，且定义波浪周期Tω=6 s；有义波高。

此时波浪扰动达到3级海况上限，满足对外界扰动的仿真模拟。建立船舶水面运动坐标系如图2所示。

图2 水平面运动坐标系

图中，OE xE yE表示大地坐标系，OE xE轴指向正北，OE yE指向正东；随船坐标系Ob xb yb建立在船舶重心处，Ob xb轴指向船首，Ob yb轴指向右舷。

本文的设计目标是针对全驱动船舶的运动控制系统，考虑外界随机波浪扰动的影响，基于反步法设计船舶的运动镇定控制器，使船舶的实际位置 达到并保持在期望目标位置。

2 控制器的设计与证明

基于上文中制定的控制目标，进行运动镇定控制器的设计工作，根据反步法将具体设计过程分为三部分展开。

2.1 定义位置误差变量并进行坐标转换

定义位置误差变量为：

根据式（1）对上式两边求民并展开有：

对式（8）两边求民得：

2.2 全驱动稳定性证明

引入速度的虚拟控制量uα，vα，rα，并定义速度误差变量ue，ve，re分别为：

设计Lyapunov函数V1为如下形式：

对其两边进行求民得：

也许是早年包办婚姻造成的精神创伤太重、事实上的单身生活时间太长的缘故，鲁迅曾经对自己的子嗣问题不寄予希望，即使在与许广平结合之后，对此也一度比较消极。但是，当1929年9月27日儿子呱呱坠地之后，鲁迅亲眼见证了新生命的诞生、成长，这在他的心海上不能不激起重重波澜，此后关于父子关系的言论就打上了切身体验的烙印。

设计虚拟控制量 形式如下：

式中：k1和k2为控制参量且有k1＞0，k2＞0。

将式（14）代入（13）可得：

2.3 动力学稳定性证明

为进一步得到系统的控制输入量，首先对纵向速度误差变量ue=u-uα求民可得：

为使系统收敛设计控制输入量τu如下：

此时根据Lyapunov稳定性定理可知，速度误差变量ue是渐进收敛的。

显然对于V3和V4仍然具有：

因此根据Lyapunov稳定性理论，速度误差变量ve和re也是渐进收敛的。

最后选取Lyapunov函数：

对等式两边求民有：

进而由Lyapunov稳定性定理可知整体系统（z1，z2，z3，ue，ve，re）是全局渐进稳定的。通过适当的选取控制参量k1至k6，可以控制系统的收敛速度，同时可相应的调整系统的控制输入量，因此船舶的实际位置 可在有限时间内到达并保持在期望目标位置 。

3 仿真验证

由于控制器接收的速度信号会因外界波浪扰动的影响而呈现强非线性，这种无规律的波动会引起控制器结构的不稳定，进而造成船舶的高频响应，降低控制性能。因此，在仿真过程中引入低通滤波器对速度信号进行光滑优化处理，滤除高频干扰信号，保留低频信号，设计形式如下：

式中 ：ξ1=ξ2=ξ3=10；ω1=ω2=ω3=10。

以一艘全驱动保障船为例展开仿真研究，该船长56.38 m、重6.2×105kg。船舶运动模型中的水

动力参数如式（26）、（27）所示。

仿真中分别引入高斯白噪声和有色噪声构建外界波浪扰动，以便进行对比，综合验证所设计控制器的鲁棒性。仿真结果如图3至图8所示。

图3 船舶在xy平面内的运动轨迹

经过仿真发现，在该控制器下引入高斯白噪声和有色噪声模拟外界扰动，其最终的控制效果基本相同：运动轨迹、位置响应曲线以及首向角响应曲线基本一致。为简便起见，取较为符合工程实际的有色噪声扰动下的位置与首向角响应曲线进行展示，如图4所示。

从图3可以看出，船舶可以很好地实现初始位置到期望位置的运动镇定控制。结合图4可以看出，船舶可以实现位置与首向角的耦合控制：在运动过程中首先以较短时间达到了期望首向角，接着达到期望的纵向位移，最后横向推进逐渐到达期望位置并保持镇定。

图4 船舶实际位置（x，y）与首向角ψ

下页图5、图6和图7分别为纵向速度响应曲线、横向速度响应曲线以及转首角速度响应曲线。从中可以看出，经过低通滤波器的滤波作用，消去了闭环反馈控制中的高频干扰项，各速度响应曲线较为光顺且在较短时间内都达到了平衡状态，且在收敛后具备较强鲁棒性，稳定性良好。同时，在运动镇定控制器的作用下，船舶的纵向速度u控制在6 m/s（设计航速）以下，横向速度v控制在2.5 m/s以下，这种低速状态下可以充分发挥控制律的控制性能，且能够保证首向侧推器的正常工作（该船型首部侧推器最大可抵御6 kn，约为3 m/s的海流）。同时可以看出，在有色噪声构建的波浪扰动下，速度响应曲线波动较大。在理想化高斯白噪声构建的波浪扰动下，速度响应曲线波动较小，但是波动幅度相差不大，是可接受的。控制效果基本一致，都具有较强的鲁棒性。

图5 纵向速度响应曲线

图6 横向速度响应曲线

由下页图8可以看出，系统输入控制力τu、τv和控制力矩τr的响应曲线较光顺平稳，纵向控制力τu较快收敛至零点，然后在横向控制力τv的作用下，船舶到达期望位置并保持稳定状态，这与船舶的位置响应曲线（图4）所对应产生的现象相符。同时，在有色噪声与高斯白噪声分别构建的波浪扰动下，各控制输入量响应曲线差别较小，只在横向力的响应曲线中有较为明显的波动误差。

图7 转首角速度响应曲线

图8 控制输入量 τu，τv，τr 响应曲线

综上所述，本文基于反步法所设计的运动镇定控制器能够在较为贴近工程实际的有色噪声构建的波浪扰动下实现工作要求且具备强鲁棒性，在理想化高斯白噪声构建的波浪扰动下则具备更稳定的控制性能。

4 结 语

本文针对某全驱动船舶的运动镇定问题，基于反步法设计了一种运动镇定控制器。结合Lyapunov稳定性定理证明了所设计的反馈输出控制律全局渐进收敛，并分别引入高斯白噪声和更符合真实环境的有色噪声构建了波浪扰动模型；同时在后续设计过程中引入了低通滤波器环节进行性能优化，能够较好地解决控制输入量与速度反馈信号因过度扰动而产生的剧烈振荡问题；最后通过仿真研究验证了所设计控制器能够克服波浪扰动，具备优良的镇定控制效果与强鲁棒性，可以有效实现全驱动状态下船舶位移与首向角的快速镇定。