基于隐马尔科夫模型的fMRI脑激活检测

祝青芳

摘 要：本文介绍了一种基于隐马尔科夫模型（HMM）的分析核磁共振图像（fMRI）数据的无监督学习模型，与一般线性模型（GLM）方法不同，GLM的主要针对体素的血氧水平（BOLD）反应大脑活动的时间序列响应进行建模，而HMM方法主要针对体素在第一个时间序列的演化过程进行建模。因此，HMM方法可以在BOLD信号上发现更多的信息。本文介绍了两种不同的脑激活检测方法，第一种方法基于似然估计和似然估计比检验，其中高斯模型被用来增加HMM似然映射的对比度。第二种方法是基于两个状态的分布之间的定距，其中，对HMM状态序列进行最有效的估计的是Viterbi算法。通过T检验或使用K- L距离（KLD）来测量激两种状态之间是分布距离。

关键词：脑激活检测 功能磁共振成像 隐马尔科夫模型 似然比

中图分类号：TP393.0 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）05（a）-0094-02

功能磁共振成像（fMRI）技术是一个在认知神经科学领域的检测大脑活动的技术。每个功能磁共振成像体素的响应表示氧合血红蛋白和脱氧血红蛋白浓度的在时间序列上的变化，因为神经激活可能增加血流脑的某些区域。BOLD信号通常被认为是脑活动的间接信息。

1 基于fMRI序列的隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型是一个含有隐含位置参数的马尔科夫过程的统计模型，描述了一种不同状态集组成的一个序列集合。隐马尔科夫模型包含有限个状态。在传统的马尔可夫链中，状态是直接可见的，并且状态转移概率是确定的。然而在HMM中，只有在隐马尔可夫模型中，状态是不直接可见的，但输出依赖于该状态。每个状态通过可能的输出记号有了可能的概率分布。因此，通过一个隐马尔科夫模型产生标记序列提供了有关状态的一些序列的信息。一个隐马尔科夫模型可由以下描述：

因此一个隐马尔科夫模型可以表示成为，我们假设每个状态的分布服从高斯分布：

给定隐马尔科夫模型和状态O，通过Viterbi算法[36]计算的最大似然，估计可以得到最可能的序列，Viterbi的权值函数如下：

表示状态i在时间t最可能的分布，可以整理如下：

在隐马尔科夫模型的应用中，多个隐马尔可夫模型被不同组标记的数据训练。隐马尔科夫模型的参数通过训练集进行估计，通过最大似然估计进行分配。

1.1 HMM似然估计

在无监督的学习方法中，HMM参数通过给定给定模式和体素的时间序列训练得来。这与传统的隐马尔科夫模型直接从训练集上训练得到参数不同，因为这些脑激活过程会在不同的体素和患者之间不同，因此避免直接训练参数，不使用固定的体素特征。

因为脑活动只有两种状态，on和off状态在此工作中，另状态数N=2，on状态S1和off状态S0

基于给定给定模式，我们令on状态的序列为Lon，off状态的序列为Loff，状态转移矩阵A可以表示为， a01=1-a00，，a10=1-a11。

脑激活检验的参数可以通过体素的时间序列O表示，假设采样服从高斯分布，另pon表示on状态分布，Poff表示off状态分布，off状态So高斯分布的参数为：

由给定模式可知，序列总是从off状态开始，因此我们令，π0=1，π1=0，给定一个二值状态的隐马尔科夫模型，如果这个观察序列有两个很明显区分的状态，那么会与显著不同，那么这个模型针对这个序列的似然估计会比较高。如果观察顺序没有这样明显分布不同或者有两个相似的状态，那么这个状态转移就会显现随机性，因此不会与状态转移矩阵A有很好的拟合，在这样的的情况下，该序列的最大似然估计将就会比较低。

为了增强似然映射的正确率，我们为Poff采样引入高斯分布，与二值隐马尔科夫模型的So状态分布一致，以下的对整个序列的似然估计都将基于高斯假设。

1.2 状态分配距离

给定高斯分布的参数和通过t检验计算不同分布之间的距离为：

对fMRI每个序列的体素进行计算t值，t值高的点对应于激活的体素KL距离通常被用来衡量两个概率分布密度之间的距离。因为KL距离不对称，因此理论上来说并不是真正的距离，KL距离通常用来表示相对熵；

2 结语

本文提出一个假设，令所有给定给定模式为off状态的作为off状态采样，所有给定给定模式是on状态的作为on状态采样，我们把这种方法称为“模式状态”方法。通过将序列与HRF卷积波形而得到μ0和μ1，将体素序列与加权模式波形的残差作为σ0和σ1。我们通过不同的方法来计算体素序列的两种不同隐馬尔科夫状态，并且通过Viterbi算法计算最可能的状态序列，这种方法是Viterbi路径方法，然后通过优化每个序列的状态分配得到on状态和off状态的取样概率分布，通过off状态的分布得到，通过on状态的分布得到。

参考文献

[1] 林亚平，刘云中，周顺先，等.基于最大熵的隐马尔可夫模型文本信息抽取[J].电子学报，2005，33（2）：236-240.