补桩后群桩承载力与效应系数计算及应用

马瑞元 刘晶晶 张鹏 宋烨 王立军

摘 要：大型基础设施使得群桩基础得以广泛应用，而群桩基础的承载力计算、群桩效应系数的影响因素以及群桩基础沉降等主要问题成为研究群桩的关键。现实情况中会出现地基承载力设计变更，因此要对原有地基进行补桩处理。本文以弹性力学和应力叠加为基础进行理论公式推导，计算补桩后群桩效应系数以及群桩承载力；同时以实际工程群桩基础承载力为依据验证理论公式的正确性。

关键词：群桩基础 承载力 补桩 群桩效应系数

中图分类号：U445 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）03（c）-0045-02

在当今社会，群桩基础的承载力、沉降重要基础设施是至关重要的，而对于群桩基础的探讨与研究已经进行了很长时间，由于最近几年超高层建筑以及桥梁的兴建，对群桩基础的研究也日益广泛，研究内容上大致从群桩承载力、群桩效应以及群桩沉降等方面展开。

对于群桩承载能力研究，M.Etezad分析利用刚性筏板基础对软土地基进行加固的剪切破坏机理；L.G.Kong报告了不同距离下群桩基础的加载测试；Jue Wang利用一种半解析过程研究在一群长弹性半空间介质条形基础的动态交叉干扰；C.C.Mendoza讨论巴西地区典型土壤标准群桩承载力；Fang yuan Zhou开发了一种新的简化方法的分析与大量的桩基础，桩的结果具有足够的精度和良好的计算效率；运用水平压力变化分析韩国区域群桩基础的极限承载力；对于群桩效应，Lisham Bonakdar通过集中不碎波实验调查细长桩群桩效应的波浪荷载。

在以往的群桩基础研究中，对于后期补桩的情况研究较少，因此本文以补桩为研究对象，确定补桩后群桩承载力与效应系数。

1 竖向荷载作用下群桩承载力计算

群桩总承载力不等于各个单桩承载力简单相加。在桩基础施工过程中以及施工完毕后，桩与桩之间存在一定的相互作用，体现在具体数值计算中，即为群桩效率系数。确定群桩效率系数主要有几种方法：（1）考虑承台、桩、土相互作用的分项群桩效率系数计算法；（2）经典公式：Conrerse-Labrre公式和Seiler-Keeney公式；（3）其他一些经验公式。本文以弹性力学和应力叠加为基础计算群桩效率系数。

1.1 补桩后效率系数的推导

根据地基应力的分布，桩尖地基应力影响半径为d/2+x+tanφ，则实际工程最大影响半径（d/2+ltanφ）≥2s（s为桩间距）时，一根桩的应力分布会受到其余附近两根桩的影响。如图1所示为在两桩之间补第三根桩后应力具体分布。

（1）邻桩应力重叠系数（折减率）的确定。

群桩中每一根桩需要根据相应的重叠程度来减小自身的承载力，其折减率根据邻桩传来的重叠应力σs与桩尖最大应力σmax之间的比值As来确定。因为实际工程中一根桩会受到周围两根桩的应力影响，则会产生两次重叠应力σs1、σs2，则As1、As2为：

如图1所示，在三桩的曲线分布图中，在O点左侧，另外两桩的应力曲线在第一桩的应力曲线的上方；在O点右侧，远桩的应力曲线在第一桩的下方，因此As2的值有时呈负值。

（2）三桩效率系数的确定。

如图1所示，在第一根桩附近打下第二、三根桩，由于这两根桩引起的应力重叠对第一根桩的影响，第一根桩需减少一个σs1+σs2的应力，不然会引起桩的破环或者地基失稳，因此第一根桩桩尖有效应力即为：

同理，第二根桩因第一根桩的应力重叠，其桩底的有效应力又要减少一个（1-As1-As2）（As1+As2）σmax的值，该桩剩余有效应力与桩底极限应力σmax的比值即为桩二的近似效率系数E：

1.2 群桩效率系数η的确定

在群桩基础中，当桩距超过一定数值，桩与桩之间的相互影响已经很小了，可以忽略不计，在考虑单排桩平均折减率时，最大折减率为2（As1+As2），则单排桩平均折减率为：

对于等间距纵横向群桩（即横向有n排，纵向有m排桩距相同的群桩），其平均折减率可按照式（5），依照邻桩影响次数进行推导计算ξ。其群桩效率系数即为：

1.3 群桩承载力的确定

计算出群桩效率系数η后，结合单桩极限承载力即可得到群桩的极限承载力，计算公式为：

2 工程实例计算

2.1 单桩极限承载力检测

某超高层工程4#楼CFG桩平面布置图，由于临时更改设计方案，增设楼顶直升机停机坪，导致设计对4#楼所要求的地基承载力特征值在原要求的基础上增加了约5%。因此设计方改变布桩形式，A区缩短桩间距，已布桩区域进行补桩。根据以上公式只对A区进行承载力验算。

单桩极限承载力的值对于群桩的承载力是重要的，为了得到单桩的极限承载力，在实际工程中，采用单桩竖向载荷试验，本次检测58#、120#、219#、230#、238#、246#、254#（其中58#、120#、219#、246#等桩处于B区，其余处于A区）共计7根桩的单桩竖向承载力特征值，根据现场测试，查阅资料，以及室内分析得到检测报告。表1为单桩竖向静荷载试验数据汇总，由此可得：本次检测58#、120#、219#、230#、238#、246#、254#共计7根桩单桩竖向承载力特征值均滿足设计2450kN的要求。

2.2 群桩承载力验证

A区桩为矩形布置，横向布置11根，纵向布置6根，共有66根桩。因此A区长宽为：a=10×2+0.8=20.8m；b=5×2.1+0.8=11.3m。面积为：s=20.8×11.3=235.04m2。

根据公式（1）（2）得横向、纵向折减率：

As1=0.0756，As2=0.0089；As1=0.0692，As2=0.0058。

因此由式（5）得ξ=0.386，由此可得η=0.7215。

由現场单桩静荷载试验所的结果得：单桩的承载力特征值为2450kN，因此可由公式（7）得PAu=1074kPa>830kPa；同理可计算出PBu=1035kPa>780kPa。而这都满足复合地基承载力。

3 结论

本文基于一临时改变部分布桩形式的实际工程，在前人研究基础之上，改进群桩效应计算公式，再利用实际工程中桩基极限承载力来验证计算公式的可靠性；同时利用有限元软件对不同布桩形式、不同受力情况下桩基的位移变化情况进行数值模拟，结果如下。

（1）对于群桩效应，本文基于前人研究的成果，增加了桩之间的相互影响，在另外两桩的应力重叠下，得到被影响的桩的应力分布，与单桩的应力分布进行比较即可得到群桩的相互影响效应。

（2）得出群桩效应之后，再以实际工程中进行验证，在该工程中A区因为载荷的改变而改变了布桩形式，B区不变，因此A、B区的承载力特征值进行调整，利用新计算出的群桩效应来计算群桩基础的承载力，同时与现场载荷试验以及桩基规范共同计算出承载力特征值进行对比，两者结果吻合，从而验证了计算公式的合理。

参考文献

[1] M.etezad，A.M.Hanna，F.Asce，et al.Bearing Capacity of a Group of Stone Columns in Soft Soil[J].Int.J.Geomech，2015，15（2）：04014043.

[2] L.G.Kong，R.P.Chen，M.Asce，et al.Response of 3×3 Pile Groups in Silt Subjected to Eccentric Lateral Loading[J].J.Geotech.Geoenviron.Eng，2015，141（7）： 04015029.

[3] Jue Wang，S.H.Lo，Ding Zhou，et al. Xu.Frequency-dependent Impedance of a Strip Foundation Group and Its Representation in Time Domain[J].Applied Mathematical Modeling，2015（39）：2861-2881.