配电网单相接地故障脉冲电流测距*

刘小江，陈坤燚，肖先勇，范松海

(1. 国网四川省电力公司电力科学研究院， 成都 610072；2.四川大学， 成都 610065)

0 引 言

为了提高供电可靠性，我国中压配网多采用中性点非有效接地，发生单相接地故障时，可以带故障运行1 h～2 h。带故障运行期间若能快速、准确的进行故障定位，对快速清除故障、保障电网安全稳定运行有着非常重要的意义。

配电网故障定位方法可以分为区段定位和故障测距两类[1-2]。区段定位是根据测量数据确定故障所在区段，主要目的在于隔离故障并恢复非故障区域供电，所需测量点较多，成本较高；而故障测距则是根据站端测量信息计算出故障点距离，能够直接定位出故障点的位置[2]。两类定位方法有各自的优势和不同的用途，文中所研究的是故障测距。

根据采用的测量信号不同，故障测距可分为注入法测距、稳态量测距和暂态量测距[2]。注入法测距是在系统故障后向系统注入某种特殊信号，利用检测到的信号定位故障位置，这种方法需要配置专用注入信号源和辅助检测装置，投资成本较高，且测距精度受导线分布电容、接地电阻等因素影响较大[2-3]；稳态量故障测距是采用测量稳态电量特征进行故障测距，而中性点非有效接地系统，尤其是经消弧线圈接地的系统，单相接地故障时稳态故障特征微弱，因此，基于稳态量的故障测距算法可靠性较差，误差较大[2,4]。与稳态量相比，暂态量特征较为明显，但是暂态信号受系统参数、故障电压初相角、故障电阻等因素的影响较大[1,5-6]，而且故障电压初相角和故障电阻具有随机性，无法预知和测量，因此，暂态特征也具有一定的随机性，在某些故障电压初相角和故障电阻情况下，暂态量幅值会非常小，而且持续时间非常短，给测距的可靠性带来了很大影响。可见，配网单相接地故障测距还未得到有效解决，还需进一步研究。

配电网单相接地故障稳态电流较小的原因在于：中性点非有效接地电网单相接地故障时，故障回路阻抗非常大。基于这一特点，在单相接地故障时，短时改变中性点接地方式，减小故障回路阻抗，在故障线路上可产生幅值较大而又不给电网带来负面影响的脉冲电流，文献[7]采用这种方法实现了故障选线。研究发现，脉冲电流的特征与故障点位置、中性点电阻、故障点接地电阻有着密切的联系。通过控制中性点电阻，可将脉冲电流暂态过程控制在脉冲电流前半段，所以可以利用脉冲电流后半段数据计算稳态量，并利用稳态量特征进行故障测距。

1 脉冲电流波形特征分析

脉冲电流产生的原理[7]是：在消弧线圈两端并联脉冲电流控制器，用以短时改变接地方式，使故障线路产生幅值较大的短路脉冲电流。为了不对电网产生负面影响，脉冲电流持续时间控制在半个工频周波左右(0.01 s)，并通过选择合适的限流电阻RN对脉冲电流的大小及其暂态特征进行控制，其原理如图1所示。

图1 脉冲电流产生原理

对于中性点非有效接地配电网，影响单相接地短路电流大小的主要因素是零序阻抗，所以，这里采用零序等效网络对脉冲电流特征进行分析。图1所示的配电网，发生单相接地故障时的等效零序电路如图2所示[8]。图中u0表示故障点零序电压；R0、L0分别表示中性点到故障点之间的零序电阻和电感；RL、L分别表示消弧线圈的电阻和电感；C0表示配电网络等效零序电容；RN表示脉冲电流控制器限流电阻；Rf为故障点接地电阻。各支路的电流及其方向如图2所示。

图2 单相接地故障零序网络

假设单相接地故障时脉冲电流控制器处于断开状态，即晶闸管K断开，且短路故障已经达到稳态。在母线零序电压过零时刻触发晶闸管，投入脉冲电流控制器。脉冲电流控制器投入后可列写如下故障电流的微分方程：

(1)

式中 各参数的含义如式(2)所示。

(2)

由配电网各参数特征可知，配电网零序电容一般在10-7～10-9数量级，数值非常小，所以，式(1)所示的三阶微分方程可简化为二阶微分方程。

(3)

假设零序电压u0=Uphsin(ωt)，由式(3)可解得脉冲电流表达式为：

(4)

式中s1、s2为微分方程特征根，如式(5)所示；A1、A2为与初始值相关的常数，如式(6)所示；Z∑为零序网络总阻抗，其相角为φ；ω为工频角频率。

(5)

由式(4)知，脉冲电流由三部分组成，前两部分为暂态分量，第三部分为稳态正弦分量；由式(5)知，只要选取合适的RN使得H为实数便可使暂态电流呈指数衰减(s1、s2为负实数)。s1、s2具有不同的数值，而故障暂态电流衰减时间主要由数值较大者决定，调整RN的值可以调整特征大小，从而调整暂态电流衰减时间。

(6)

由式(6)知，暂态电流初始值与特征根有关系，即与限流电阻RN有关系，因此，可通过调整RN改变暂态电流初始值。

由于式(4)～式(6)比较复杂，这里采用MATLAB程序来研究暂态电流衰减特性与RN之间的关系。假设配电网参数为[1]：消弧线圈电感L=6.92 H，消弧线圈串联电阻RL=217.36 Ω，零序电容C0=444e-9 F，中性点到故障点间的零序电阻和零序电感分别为R0=4.6 Ω，L0=0.109 6 H，RN分别取10 Ω、30 Ω、50 Ω，Rf取0 Ω，结果如图3所示，图中纵坐标为暂态电流与稳态电流幅值之比，横坐标为时间。

图3 故障暂态电流衰减特性

由图3知，随着限流电阻RN增大，暂态电流初始值逐渐减小，暂态电流存在时间也逐渐缩短，当限流电阻RN为50 Ω时，暂态电流衰减到0所需要的时间不到0.005 s，即不到脉冲电流存在时间的一半。

为了研究接地电阻Rf对衰减特性的影响，在上述电网参数条件下，使RN在1 Ω～50 Ω之间变化，Rf在0～100 Ω之间变化，研究脉冲电流触发后0.005 s(即脉冲电流存在时间的一半)时的暂态电流含量，结果如图4所示。由图4知，接地电阻较小时，RN取50 Ω可使暂态电流含量降低到几乎为零的数值；接地电阻较大时，较大的RN会导致暂态电流含量增加，但适当减小RN即可使暂态电流含量降到近似零的数值，从图中可知，RN为50 Ω时，接地电阻增加到10 Ω后，暂态电流含量会很高，而将RN降低到20 Ω时，暂态电流可以降低到0.2%左右；当接地电阻超过40 Ω时，RN取近似为0的数值，可以使暂态电流含量降到可以忽略的数值。

图4 接地电阻对电流衰减特性的影响

综上所述，脉冲电流具有以下特征：(1)选择合适的限流电阻，可控制脉冲电流暂态分量呈指数特性衰减；(2)选择合适的限流电阻，并在母线零序电压过零时刻触发脉冲电流控制器，可使脉冲电流暂态分量存在时间小于脉冲电流存在时间的一半，也就是说，脉冲电流后半段数据可用于计算脉冲电流稳态特征；(3)接地电阻的存在会使暂态电流衰减特性发生改变，但总可找到合适的限流电阻，使暂态电流在0.005 s内衰减到可忽略的数值。

2 脉冲电流故障测距原理

2.1 故障测距原理

如图5所示的三相线路，在k点发生带接地电阻Rf的单相接地故障，M点为变电站测量点，IM为流过故障相的电流，根据对称分量法可列写方程：

(7)

根据单相接地的边界条件以及各序量之间的关系可知：

(8)

根据式(7)、式(8)可以推出：

(9)

由式(9)可以构造测距方程：

(10)

式中xk1、xk2、xk0分别为线路单位距离的正序、负

图5 故障测距原理图

序和零序阻抗；l为测量点到故障点之间的距离；Um、Im分别为测量点电压、电流幅值；θ为测量点电压超前电流的相位角。

由式(10)可知，通过测量故障相电压和故障相电流相量即可计算故障点位置。然而相量属于稳态量，通过脉冲电流测量到的仅仅只有半个周波的数据，而且，仅仅脉冲电流的后半段数据可以用于计算稳态量。因此，必须采用需要数据量小的算法来计算电压、电流相量。对于正弦信号幅值的计算，可以采用三点乘积算法进行计算[9]，计算公式为：

(11)

式中Im为正弦量幅值；I(n)、I(n+K)和I(n+2K)分别为待计算正弦量第n、n+K和n+2K个采样点，均为脉冲电流后半段对应采样点；K代表采样点间隔，最小可取为1。

电压信号和电流信号之间的相位差，可以采用如下公式进行计算：

(12)

式中Um、Im分别为相电压幅值、相电流幅值，由式(11)计算而得。

在单位线路电抗参数已知的情况下，由式(10)～式(12)便可求得故障点距离。

2.2 接地电阻的处理

由第1节的分析知，选定限流电阻RN后，不同的接地电阻情况下暂态电流衰减特性不一样，接地电阻Rf较大时，暂态电流在0.005 s内无法衰减完成，因此，需要降低限流电阻来加速暂态电流的衰减。可将限流电阻分成若干个档位，检测到接地电阻后，切换到合适的档位，加速暂态分量的衰减，如图6所示。根据第1节分析，档1电阻取50 Ω，档2电阻取20 Ω，档3不接电阻。档位1用于接地电阻小于10 Ω的单相接地故障，档位2用于接地电阻在10 Ω～40 Ω之间的单相接地故障，而档位3用于接地电阻大于40 Ω的单相接地故障。

测距装置启动后，首先投入档1，并按照式(11)计算脉冲电流幅值，若幅值大于换挡整定值，则进行测距计算；若幅值小于换挡整定值Iset1，则说明接地点有10 Ω～40Ω之间的接地电阻，切换到档2进行测距计算；若幅值小于换挡整定值Iset2，切换到档3进行测距计算。上述换挡整定值可按照式(13)进行计算:

(13)

式中Uφ为正常相电压有效值；Z1、Z2和Z0分别为变压器与线路的正序、负序和零序阻抗之和；Iset1，2为换挡整定值；Rfh为换挡接地电阻临界值；RN为档1或档2的限流电阻值。

图6 改进脉冲电流控制器

3 仿真分析

基于MATLAB/Simulink建立如图1所示的35 kV架空线路模型，线路参数如下[1,10]：正序、零序电阻分别为0.17 Ω/km、0.23 Ω/km；正序、零序电感分别为1.2 mH/km、5.48 H/km；正序、零序电容分别为： 9.697 nF/km、6 nF/km。消弧线圈采用过补偿方式配置参数，过补偿度为10%，串联电阻值按照感抗10%选取，因此，取电感L=6.92 H，串联电阻R=217.36 Ω。共4条架空线路，线路长度分别为：线路L1长18 km，线路L2长14 km，线路L3长22 km，线路L4长20 km。

(1)脉冲电流控制器投入后的暂态过程。

为了研究脉冲电流控制器投入后的暂态过程，仿真时将脉冲电流控制器中的晶闸管换成全控型器件，在母线电压过零时刻触发后不再关断，以便对比分析暂态和稳态波形之间的差别。

假设线路L4末端在0.1 s时发生A相单相接地故障，在0.3 s以后母线电压过零时刻投入脉冲电流控制器。限于篇幅，这里只给出了部分的分析结果，如图7～图9所示。图7～图9分别为不同接地电阻情况下，按要求投入脉冲电流控制器三个档位的仿真结果，图中图(a)为零序电流波形；图(b)为脉冲电流控制器投入时刻到0.02 s(即一个基频周波)内的傅里叶分析结果；图(c)为脉冲电流控制器投入0.005 s后一个基频周期内的数据的傅里叶分析结果。图(b)和图(c)中傅里叶分析结果的各次谐波是由于直流分量的衰减特性造成的，并非暂态电流中含有各次谐波。这里仅仅分析暂态电流含量是否衰减到很小数值，而不需要知道衰减直流分量的准确值，因此，结果中各次谐波的存在不影响分析。

图7 RN=50 Ω，Rf=0 Ω零序电流波形

图8 RN=20 Ω, Rf=10 Ω零序电流波形

图9 RN=0 Ω，Rf=40 Ω零序电流波形

由图7～图9中图(b)和图(c)比较知，暂态电流衰减速度很快，经过0.005 s的时间暂态电流可以衰减到很小的数值。由图7～图9中图(c)知，当RN为50 Ω，Rf很小时，暂态量经过0.005 s可衰减到可以忽略的数值；当Rf较大时，减小RN，同样可使暂态电流在0.05 s内降低到很小的数值。

综上所述，文中设计的三档位限流电阻RN可将暂态过程控制在脉冲电流前半段，脉冲电流后半段数据可以用于稳态相量计算。

(2)脉冲电流故障测距。

假设线路L4末端在0.1 s时发生A相单相接地故障。按照式(13)计算知，换挡整定值Iset1设置为158 A，换挡整定值Iset2设置为105 A。若故障为金属性故障，测距结果如表1所示；若接地点有接地电阻，测距结果如表2所示。限于篇幅，这里只给出了部分测距结果。

表1 金属性单相接地短路故障测距

表2 带过渡电阻单相接地短路故障测距

从表1和表2的测距数据知，在金属性接地的情况下，所提出的方法具有很高的精度。在带有接地电阻短路情况下，测距精度会有所下降，但在可以接受的范围内。接地电阻对测距精度的影响，主要原因为：接地电阻存在的情况下，需要合适的限流电阻来与之匹配，而文中限流电阻仅仅设置了三个档位，因此，暂态电流含量会有所增加，从而引起测距精度下降。

4 结束语

配电网在发生单相接地故障时，故障特征微弱，测距困难。文中通过短时改变接地方式，在故障线路产生幅值较大的脉冲电流，使得故障特征更加明显。分析发现，选择合适的限流电阻可将脉冲电流暂态过程控制在脉冲电流前半段，可采用脉冲电流后半段数据计算稳态特征。

利用脉冲电流稳态特征，提出了一种测距方法。该方法在金属性短路情况下具有较高精度，在接地电阻存在情况下，测距精度会受到影响，但通过设置多个脉冲电流控制档位可以提高计算精度，档位设置越多，受接地电阻影响越小。仿真表明，设置三档位已经能够满足测距精度要求。