基于Radon变换的PD雷达机动目标长时间积累

余坤 张淑琴

摘 要： 相对于提高雷达的功率孔径积，增加积累时间是提高隐身目标探测威力的一个有效和便宜的途径，但是当目标进行大机动时，回波信号会出现包络走动和频率发散，导致能量无法有效积累，探测性能下降。本文立足PD体制雷达，基于分段FFT和Radon变换，提出了一种机动目标长时间积累方法。该方法通过三个步骤逐步提高积累水平，系统可以根据自身的运算资源选择在某一步骤上停止处理，获得相应的处理增益。该方法计算量可控，适合工程实现。通过仿真实验对算法的有效性和正确性进行了验证。

1.引言

第四代战机等隐身目标的RCS极小，可以大大降低雷达的可探测距离成为一个严重威胁。在雷达发射功率、接收机噪声系数等参数既定的情况下，增加雷达的积累时间是提高雷达探测威力的有效途径。实现有效的长时间积累需要两个条件[1]：（1）波束驻留时间足够长；（2）目标回波信号在距离上和多普勒频率上无走动。随着相控阵体制雷达的应用，利用灵活快速的波束调转能力，可以实现对目标的适度凝视。而目标在距离和多普勒频率上的走动情况，则取决于目标的运动特性。高速高机动目标的回波信号可能存在跨距离单元和跨多普勒单元走动，会显著降低常规FFT相参积累的效率。隐身目标探测要求尽量增大积累的时间，而高速高机动目标的探测则要求尽量短的积累时间以抑制距离走动和频域发散程度，两者的要求是矛盾的。

要实现对第四代战机此类高速高机动隐身目标的有效探测，需要解决如何克服距离和多普勒走动，进行有效长时间积累的难题。李阳等提出使用Keystone变换来克服距离走动進行相参积累[2]；文献[3]中利用HT（Hough Transform）变换来进行长时间积累；许稼等在文献[4][5]中提出了一种新方法RFT（Radon-Fourier Transform），利用多维参数的各态历经搜索实现对高速机动目标的长时间相参积累，其不足之处在于多维搜索的运算量巨大，不易于工程实现。由于出色的杂波下动目标探测能力和远距探测能力，大占空比高重频PD体制是机载和弹载雷达最为常用的工作体制。本文研究PD体制下机动目标的长时间积累检测问题，提出了一种计算量小，适合工程实际应用的机动目标长时间积累方法，详细给出了方法的理论推导，并通过仿真对算法的有效性和正确性进行了验证。

2.信号模型

大占空比高重频PD被称为准连续波体制，目标回波信号经过多级混频、窄带滤波器和IQ正交解调后成为基带连续波信号。因此，不影响本文讨论情况下可以认为发射复信号为连续信号：

设有一机动目标，起始距离为r0，起始速度为v0，加速度为a0，该目标的回波延时为 ，c为光速。则回波信号可表示为：

经过相参本振混频后得到基带回波信号：

上式中为λ=f0/c波长； 为不随时间t变化的常量，对处理不产生影响。 的相位随时间变化，将相位对时间求导得到多普勒频率为 。由于目标做加速度为a0的机动，随着处理时间的增加其回波信号呈现出频域的发散，常规的多普勒滤波器组方法FFT无法有效聚焦信号的能量，造成雷达探测威力的下降。

3.长时间积累方法

a）相关接收长时间积累方法

如式（3）表示的机动目标回波随时间变化的频率变量由目标运动参数v0和a0决定，两者耦合共同决定了相位随时间的变化关系。采用相关接收[6]通过二维搜索来解除速度和加速度在回波相位中的耦合，实现信号积累和参数估计。连续形式的相关接收处理如式（4）。

式中T为积累时间，相关接收方法的核心思想是在多维参数可能出现的范围内以各态历经形式进行搜索，尝试补偿由速度和加速度造成的信号相位的变化，当v=v0，a=a0时，可以将信号的能量完全累积，得到最大的峰值。

通过相关接收实现机动目标长时间积累的问题是二维搜索的运算量巨大，难以在实时系统中实际应用，但可以作为积累性能的标杆。RFT方法可以同时矫正机动目标在脉冲间回波的距离走动和频域发散，但是也需要进行多维参数的搜索，同样存在实时实现困难的问题。

b）基于Radon变换的长时间积累方法

对于高速高机动目标的处理，常规FFT方法无法有效积累信号能量而多维搜索方法又难以实际应用。本文立足工程实践，基于Radon变换提出一种可行、有效的积累方法。该方法的主要处理过程如1图所示：

下面，对方法的具体步骤进行详细推导。算法主要具体步骤如下：

第一步：根据所探测目标的最大可能加速度amax确定分段数N和每段的时间长度Tc。对每段数据进行FFT处理，得到分段的频谱 。

假设目标可能的最大加速度为amax，则当处理时长 时，在Tc时间内由加速度引起的频率发散可以忽略。设 ，t1为每段处理时间Tc内的快时间变量， 为慢时间。省略掉常数相位项，式（3）的信号可以进一步表示为：

在快时间上对每段数据进行傅里叶变换频谱分析（根据采样损失规律[7]和允许的损失，设置频域采样分辨率fs），忽略高次项（由Tc参数设计决定），傅里叶变换的结果可以由下式表示：

上式中 。

第二步：对分段FFT处理结果 做离散Radon变换，得到加速度得估计值 和速度的估计值 ，同时得到分段非相参积累的结果。

观察p（f，n）表达式（6），当其包络|p（f，n）|的最大值出现在 时，即满足关系

时|p（f，n）|取到峰值。换言之，峰值出现在以 为截距，以 为斜率的直线上。如果能沿此直线积分，则可以将信号的能量积累起来。对p（f，n）进行如下Radon变换：

上式中δ（g）为狄拉克函数，rd（v，a）为radon变换结果。对rd（v，a）求最值，可以得到加速度估值 和速度估值 。

第三步：利用加速度估计 和速度 ，可以对时长为的数据进行补偿后，通过相关接收得到长时间相参积累结果，进一步提高积累效果，见式（9）。或者补偿加速度后进行傅里叶变换频谱分析，见式（10）。

第四步：将积累结果用于门限检测。

可以利用相参积累结果pcoh或者pcoh（f）进行门限检测。

4.仿真实验

下面通过数字仿真实验，验证本文算法的正确性和有效性。仿真参数设置如下：

雷达波长=0.02m，总积累时长=80ms，分段数N=10，加速度a0=80m/s2，速度v0=1200m/s。

经仿真计算，能量在慢时间-頻率平面（nTc：f）上的分布是沿着截距为 ，斜率

为 的直线上；由于高机动目标的速度快速变化，各段频谱离散分布，造成常规FFT处理无法有效积累能量。从Radon变换的结果中可以看出：（1）Radon变换将在慢时间-频率平面发散分布的绝大部分信号能量积累起来了；（2）可以从Radon变换的结果中估计出目标的速度和加速度，利用这两个参数的估计值，可以采用全相参接收提高信号能量积累水平；（3）能量累积对加速度的敏感性相对较低，在实际工程实践中如果计算资源有限，可以在可接受的损失范围内增大加速度的搜索间隔。

基于加速度估计 和速度 ，可以对时长T为的信号进行相位校正，然后进行长时间的FFT处理或者DFT处理实现相参积累。DFT可以集中在 附近进行，减少运算量。通过DFT在 附近进行的小范围相关接收，可以进一步提高信号能量的积累水平。

5.结论

本文在PD体制雷达窄带接收的数据模型基础上，立足于工程实现，提出了一种机动目标长时间积累方法。该方法具有三个主要步骤，逐步提高信号能量的积累水平，通过仿真显示该方法可以以较小的计算量实现接近完全相关接收的积累水平。并且，系统可以根据自身的运算资源选择在某一步骤上停止处理，获得相应的处理增益。该方法计算量可控，适合工程实现。

参考文献

[1] Yu Ji， Jia Xu， Ying-Ning Peng and Xiang-Gen Xia， Radon-Fourier Transform for Radar Target Detection（III）：Optimality and Fast Implementations， IEEE Transactions of Aerospace and Electronic Systems Vol.48，NO.2

[2] Li Yang， Zeng Tao and Long Teng， Range Migration Compensation and Doppler ambiguity Resolution by Keystone Transform， In Proceedings of International Conference on Radar， Shanghai，China，（2006），1-4

[3] Carlson B.D， Evans E.D and Wilson S.L， Search Radar Detection and Track with the Hough Transform Part I：System Concept， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， NO.30 1（1994）， 102-108

[4] Xu jia， Yu Ji， Peng Ying-Ning and Xia Xiang-Gen， Radon Fourier Transform for Radar Target Detection（I）： Generalizaiton Doppler Filter Bank Processing， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， Vol 47.2（2011），1186-1202

[5] Xu jia， Yu Ji， Peng Ying-Ning and Xia Xiang-Gen， Radon Fourier Transform for Radar Target Detection（II）：Blind Speed Sidelobe Suppression， IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems， Vol 47.4（2011）

[6] Barton D. K， Radar System Analysis and Modeling， Beijing China： Publishing House of Electronics Industry. 2004.

[7] 门陶，雷达导引头信号处理算法研究与实现[D]， 北京理工大学 2006.