柔性多状态开关模型预测协同控制策略

张国荣， 彭 勃， 解润生， 杨 勇， 裘 鹏， 陈 骞

(1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院， 安徽省合肥市 230009； 2. 国网浙江省电力有限公司， 浙江省杭州市 310000；3. 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院， 浙江省杭州市 310014)

0 引言

配电网处于电力系统的末端，承担着电能分配的重要功能。分布式电源具有的间歇性、随机性、波动性特征给配电网带来电压波动、双向潮流等问题[1-3]。传统配电网多采用闭环设计、开环运行的方式，结构不合理，传统的调控手段已经显现出较大的局限性。

目前，配电网多采用网络重构的手段改变运行方式，借助不同时间尺度的网络潮流优化，通过联络开关对配电网进行网络拓扑优化[4]。但是传统的联络开关只有通、断两种状态，且不能频繁动作，对配电网的调节能力有限。近年来，应用于配电网调控的柔性多状态开关(flexible multi-state switch，FMSS)正成为一个新的研究热点[5-6]。FMSS的概念是在国外软常开开关(soft normally open point，SNOP)的概念上发展而来，相比常规开关仅有的通、断状态，FMSS拥有柔性功率调节、控制方式多样等特点，能够有效克服常规开关操作次数有限，供电中断等问题，调节配电网潮流分布[7-15]。

目前国内外针对两端SNOP的研究多集中在配电网优化层面。文献[8]将能量存储与SNOP相结合，发挥SNOP的调控优势，有效提高光伏渗透率。文献[9]研究了中压配电网中SNOP在实现馈线负荷平衡方面的作用性能，通过馈线的潮流调控，实现了不同馈线间的电能转供，有效平衡了馈线负载。文献[10-12]对SNOP的功能和原理进行分析，提出含SNOP的配电网运行优化模型，从静态潮流优化、动态潮流优化、实时调整几个方面分析了SNOP的功能、优势和潜在效益。

为了满足配电网多电压等级、多馈线供电等不同场景下的供电需求，在常规馈线柔性互联的基础上，提出了多端FMSS的柔性互联方案[16-17]，实现不同电压等级、不同供区间的柔性互联和潮流互济。对于多端口FMSS，包括直流母线电压控制、馈线功率交换控制等在内的多种控制将由各端口变流器共同协作完成，需要采用合理的控制策略。近年来，随着微处理器的不断发展，有限控制集模型预测控制(finite-control-set model predictive control，FCS-MPC)被逐渐用于电力电子领域的控制中，相比于传统的控制方法，具有原理清晰、方便实现、动态响应快等优点[18-22]。文献[19]将FCS-MPC与传统比例—积分(PI)控制进行了对比分析，从原理和控制效果方面说明了其相比于传统控制的优良特性。文献[20]针对三相电压型逆变器设计了模型预测控制器，相比于传统的双环控制器拥有更好的输出电压质量。将FCS-MPC与FMSS相结合，可以大幅减少控制中的PI调节器，省去脉宽调制环节，同时实现多变量的优化控制，提高控制器的响应速度。

本文探讨了三端FMSS在配电网中的几种适用接入拓扑及工作模式，针对背靠背型三端FMSS拓扑，建立了三端FMSS的动态数学模型，给出了三端FMSS的工作模式集合。根据FMSS运行约束，提出了三端协同控制策略，基于FCS-MPC对各端口UdcQ控制模式、PQ控制模式，以及Uacf控制模式进行了具体控制算法实现。通过MATLAB/Simulink搭建了三端FMSS仿真模型，在不同工况下对控制方法的效果进行了验证。

1 FMSS拓扑结构及数学模型

1.1 接入拓扑

FMSS作为一种电力电子装置，主要由全控型功率器件组成。目前背靠背电压源型变流器(B2B VSC)是FMSS的主要实现形式，两端FMSS的配电网接入拓扑如附录A图A1所示。通过合适的电力电子控制策略，可以实现FMSS所连馈线间的功率灵活调控，优化配电网潮流分布。随着FMSS端口数目的增加，其接入配电网的形式更加多样化。图1与附录A图A2给出了三端FMSS的两种可行的接入形式。

图1 三端FMSS拓扑Fig.1 Topology of three-port FMSS

图1(a)中FMSS串接在三条馈线的尾端，对三条不同馈线进行了柔性互联，发挥了闭环运行的优势，有效提高了配电网的供电可靠性。同时，FMSS可以通过连接不同电压等级的馈线(如10 kV和20 kV馈线)，实现不同电压等级供区的柔性互联。附录A图A2中FMSS连接在两条馈线之间，其中两个端口串联在一条馈线中，第三个端口并联在另一条馈线上，通过三端口的协作，可以实现馈线能量转供、故障隔离等目标，优化配电网的调控能力。FMSS以灵活的形式接入配电网中，可以优化配电网结构，实现配电网主动、柔性的潮流控制。

1.2 三端FMSS数学模型

图1(b)所示为FMSS的三端背靠背拓扑结构，其三端口结构对称，均由三相VSC构成，直流侧通过公共电容相连接。设三相电网电压平衡，若输出端口采用单L滤波，在三相静止坐标系下建立任一端口的连续数学模型：

(1)

(2)

式中：j=1，2，3，下文中出现的下标j均为同样取值；iLj为第j相的电感电流；Usj为第j相的交流系统侧电压；Ufj为第j相的变流器输出电压；L为输出滤波电感；Udc为直流母线电压；sj和sk分别为第j相和第k相的开关函数，值取1时表示对应相上桥臂导通、下桥臂关断，值取0时表示对应相上桥臂关断、下桥臂导通。

若输出采用LC输出滤波，则数学模型为：

(3)

式中：ioj为第j相端口输出电流；C为输出滤波电容；R为等效电阻

由于三端FMSS共享一个直流母线，故直流侧满足：

(4)

式中：skh和ikh分别为k端口变流器h相的开关函数和输出电流。

根据瞬时无功功率理论，各端的VSC输出有功和无功功率可以定义为：

(5)

式中：Pj和Qj分别为j端口输出有功和无功功率；Ujd和Ujq分别为j端口交流输出电压的d轴和q轴分量；ijd和ijq分别为j端口交流输出电流的d轴和q轴分量。

忽略FMSS的自身损耗，在FMSS正常工作时，根据功率守恒有:

(6)

式中：idcj为j端口VSC流入直流侧的电流；Px为x端口输出的有功功率。

2 FMSS协同控制策略

三端FMSS各端口VSC均能工作于不同的控制模式，为了满足FMSS调控功能和装置的自身稳定性，三端的协同工作模式组合有如下约束[21]。

1)FMSS正常工作时，直流侧母线电压需要保持稳定，必须有一端VSC工作在稳定直流母线电压的控制模式，由于端口的有功约束，该端口将不能根据指令调控有功潮流。

2)忽略FMSS的内部损耗，各端口输出的有功功率守恒，满足P1+P2+P3=0，有功功率只有两个控制自由度，即最多只有两个端口工作在有功控制模式。

3)由于直流侧隔离作用，三端的无功控制互不影响，可以根据需要实现各端口的无功解耦输出，需要满足端口的容量限制。

针对三端背靠背型FMSS拓扑，可以控制的状态量有有功功率P、无功功率Q、直流侧电压Udc、交流侧电压Uac。FMSS各端口的VSC可同时控制两个状态量，考虑上述的控制约束条件，给出了三端FMSS可能的工作模式集合，如表1所示。

表1 FMSS工作模式集Table 1 Work-model set of FMSS

根据表1所示的FMSS端口协同工作模式集合，FMSS能够维持自身稳定工作并实现端口间的功率传输控制和端口交流电压控制。在正常工作模式切换时，目标模式组合必须保证落在工作模式集合中。FMSS三端口VSC中，工作在定直流侧电压模式下的VSC是FMSS最重要也是最薄弱的环节，当该端口出现故障无法稳定直流侧电压时，则整个FMSS系统就会崩溃。对于三端口FMSS，需要建立必要的协调机制，当Udc模式端口发生故障无法稳定直流侧电压时，需要迅速选择一个其他端口作为Udc模式端口运行，以保证装置的正常工作。

需要注意的是，表1中只考虑了配电网正常运行情况下的FMSS工作模式，当FMSS端口连接的馈线出现故障时，FMSS需要及时闭锁，隔离配电网故障，保证FMSS正常运行。同时，当配电自动化切除故障导致供电中断期间，FMSS还要能够为故障失电区的重要负荷进行供电，故要求该供电端口工作在恒压恒频(Uacf)模式，以满足重要负荷供电需求，如附录A图A3所示。

FMSS在正常工作时通常采用一端工作在UdcQ模式，另两端工作在PQ模式的工作形式。控制方法一般采用PI双闭环控制策略[15-16]，内环为电流控制环，外环根据需要为功率控制环或电压控制环等，这样三端控制共需要12个PI环节，控制参数整定较为困难，同时基于dq旋转坐标系下的锁相和解耦控制也较为复杂。模型预测控制基于控制系统的离散数学模型，通过约束函数选择最优开关量，有效克服了传统控制的缺点，结构简单，易于实现，大幅减少了PI参数整定，具有快速的动态响应速度。结合应用需要，下文将针对FMSS常用的三种控制模式UdcQ模式、PQ模式以及Uacf模式的模型预测控制进行实现，通过三种模式间协同控制实现FMSS的潮流调控、故障隔离等功能。

3 基于FCS-MPC的控制方案实现

FCS-MPC基于控制对象有限的状态组合，根据建立的离散预测模型，预测变量在定义的未来时间段内的变化，利用约束函数来表示期望的系统行为，通过最小化约束函数的方式来确定最优的系统操作方式。FCS-MPC原理框图如附录A图A4所示。FMSS各端VSC变流器三相桥臂共有8种开关状态组合，将根据预测模型对8种开关状态组合进行遍历计算，选择输出最优的控制量。

3.1 PQ模式控制方案

采用前向差分法对式(1)的连续模型进行离散化，得到离散数学模型为：

(7)

本文采用二阶拉格朗日外推法来计算网侧电压的参考预测值，预测模型如式(8)所示。

Usj(k+1)=3Usj(k)-3Usj(k-1)+Usj(k-2)

(8)

根据三相功率理论，变流器输出的有功和无功功率可以通过以下模型求出:

P(k+1) =Usa(k+1)ia(k+1)+

Usb(k+1)ib(k+1)+Usc(k+1)ic(k+1)

(9)

Usb(k+1))ic(k+1)+(Usb(k+1)-

Usc(k+1))ia(k+1)+(Usc(k+1)-

Usa(k+1))ib(k+1)]

(10)

PQ模式下需要对端口输出的有功和无功功率进行控制，故构造功率控制约束函数如下：

g1=|Pref-P(k+1)|+|Qref-Q(k+1)|

(11)

式中：Pref和Qref分别为给定的有功和无功功率参考值。

这里约束函数中的变量都是功率，有相同的控制特性，因而控制权重相同。PQ模式的控制框图如附录A图A5所示。

3.2 UdcQ模式控制方案

考虑到直流侧电容电压稳定需要有功支撑，则直流侧电压控制可以通过有功功率进行调节实现。端口VSC变流器从电网获取的有功功率一部分用于潮流调控和其他端口进行功率交换，一部分用于调节直流侧电压[21]。该端口的有功功率参考值可以通过式(12)获得，这样将对直流侧的稳定控制转换为对有功功率指令的跟踪控制。因此,对功率的控制同样采用式(11)的约束函数实现。UdcQ模式的控制框图如附录A图A6所示。

(12)

3.3 Uacf模式控制方案

前文给出了配电网稳定工作时FMSS常用的两种工作模式，当馈线因故障失电，而需要保证重要负荷不间断供电的情况下，端口的控制目标是输出恒定频率、恒定幅值的交流电压，即工作在Uacf模式。Uacf模式的FCS-MPC控制方案如附录A图A7所示。

根据式(3)经过坐标变换得到αβ两相静止坐标系下的数学模型为：

(13)

式中：iL=[iLα,iLβ]T;Us=[usα,usβ]T;Uf=[Ufα,Ufβ]T;io=[ioα,ioβ]T。

从而得到状态空间方程为：

x(k+1)=Ax(k)+B1Uf(k)+B2io(k)

(14)

将式(14)离散化后得到离散化的状态空间方程为：

(15)

由离散状态空间方程，即可求得第k+1周期的交流电压预测值us(k+1)。

根据恒压恒频的电压输出要求，端口输出交流电压参考值可以定义为[21]：

(16)

(17)

根据交流输出电压的控制要求建立约束函数：

usβ(k+1)|

(18)

式中：usα(k+1)和usβ(k+1)分别为第k+1周期交流预测值的αβ轴分量。

模型预测控制的流程图如附录A图A8所示。一个控制周期的具体实现步骤如下。

1)采集第k周期预测计算所需的电压电流采样值。

2)根据对应的预测模型遍历计算8个开关状态组合分别作用下的第k+1周期的输出预测值。同时根据外推公式计算第k+1周期的参考值。

3)根据第k+1周期的预测值和参考值，分别计算8个开关状态组合分别对应的约束函数值gn，并求取其中最小的约束函数值gmin。

4)最后将最小约束函数值gmin对应的最优开关状态组合Sopt应用到控制系统中。

4 三端口FMSS仿真算例分析

为了验证所述并网接入拓扑和模型预测控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink下搭建了如图1所示的三端FMSS的仿真模型，并假设稳态情况下三相电网电压平衡。仿真参数如附录A表A1所示。

4.1 稳态运行控制效果

对FMSS稳态工作下的控制效果进行仿真验证，其中FMSS正常运行时，设端口1和2工作在PQ模式，端口3工作在UdcQ模式。附录A图A9(a)和(b)为PQ端口的输出响应波形。初始情况下，有功功率参考值Pref为0.83(标幺值)，无功功率参考值Qref为0(标幺值)，在t=0.3 s时刻Pref下调为0.33，在0.4 s时刻Qref下调为-0.5，可以看出PQ端口的输出功率能够迅速跟踪各自的功率参考值，且PQ控制相互独立，实现了功率解耦，输出电压电流响应平稳。附录A图A9(c)为直流侧电压波形，在各端口功率交换的情况下，UdcQ端口能够维持直流侧电压稳定，保证装置的稳定运行。

图2(a)和(b)为重新给定参考值的三端口输出功率响应曲线，两个PQ控制端均按照给定的功率参考值输出，UdcQ端口则根据三端有功功率约束自动分配有功功率，满足输入输出有功守恒。三端的无功功率由于直流侧的解耦作用，输出相互独立。

FMSS能够根据各连接馈线的负载率，合理调整各条馈线的功率分配。假设三条馈线的有功无功最大容量均为10 MW，如附录A图A10所示(这里负载率是指从电网获取的功率与线路最大容量的比值)。初始条件下，馈线1，2，3的有功负荷分别为8，3，1 MW，可见馈线1的负荷较重，而馈线2和3的负荷较轻。以三条馈线负载均衡为控制目标，在t=0.2 s时，FMSS投入运行，通过功率转供，将馈线2和3上的有功功率分别转供1 MW和3 MW到馈线1，降低了馈线1的负载率，实现了三条馈线的负载均衡，提高了供电可靠性和经济性。FMSS同时对各条馈线上的无功需求进行了补偿，算例中的无功负载较小，实现了完全补偿，当无功需求较大时，将根据开关容量限制进行适当补偿。

图2 稳态运行控制响应波形Fig.2 Response waveforms of steady-state operation control

4.2 交流侧波动工况

电网运行时由于负荷投切、线路故障等原因会产生短暂的电压扰动，FMSS需要具备一定的抗扰能力。为了清楚显示电压波动下的FMSS工作情况，选取了较为严重的电压跌落工况进行仿真验证。在t=0.3 s时刻，端口1交流系统电压产生了一个-0.5(标幺值)的幅值跌落，时间持续0.1 s，如附录A图A11(a)所示。附录A图A11(b)和(c)所示电压跌落期间端口输出功率和直流侧电压仅有小幅波动，基本保持稳定，端口1提升了电流输出幅值继续维持指令功率输出。附录A图A11(d)所示的端口2的输出波形在端口1电压跌落期间未受到影响。仿真结果表明在端口电压扰动时，系统具有较好的抗扰性能和动态响应速度，并且各端口间的电压扰动能够有效隔离。在实际情况中，电网电压出现短暂大幅跌落时，需要FMSS进行低电压穿越控制，限制端口电流防止越限，保持端口并网连接，同时考虑各端口功率守恒，协调其他端口的功率分配。

4.3 重要负荷供电工况

当FMSS所连馈线发生故障时(如附录A图A3所示)，该侧端口检测到故障后闭锁同时配电保护装置切除故障后，FMSS该侧端口需要工作在Uacf模式下为重要负荷进行供电，提供电压幅值和频率支撑。附录A图A12(a)为该侧端口在Uacf模式下启动后的输出电压波形，模拟负荷初始为电阻负荷，端口输出电压呈现为50 Hz的正弦波形。在0.2 s时刻加入了非线性负载，输出电流和功率均迅速响应，如附录A图A12(b)和(c)所示。由于是非线性负载，电流存在谐波成分，功率控制出现细微波动，系统输出电压保持稳定，控制效果理想，说明该控制方案能够应对不同种类负荷的供电需求。

4.4 PQ端口馈线故障工况

在t=0.2 s时刻，工作于PQ模式的端口1连接馈线发生三相短路故障，端口1的暂态响应波形如附录A图A13所示。当馈线发生三相短路故障后，端口电压会迅速下降为零，同时电流迅速上升，如附录A图A13(a)和(b)所示。当输出电流超过开关的保护电流后，端口变流器保护闭锁，电流下降为零。如附录A图A13(c)所示端口1的有功和无功功率均下降为零，而端口2的有功和无功输出均未受影响。为了维持直流侧稳定，调节三端口有功守恒，端口3的有功功率在短暂调节后，迅速调整至新的稳定值。

4.5 UdcQ端口故障工况

正常工作时，端口1和2运行在PQ模式，端口3运行在UdcQ模式。当Udc控制端口发生故障时，需要选择一个其他端口切换为Udc控制模式运行，保证装置的正常工作。在t=0.2 s时刻，端口3因为故障停止运行，直流侧电压迅速下降，如附录A图A14(a)所示。当检测到端口故障后，端口2迅速由PQ模式切换为UdcQ模式进行直流侧稳压控制，经过短暂调节，直流侧电压重新恢复稳定。附录A图A14(b)所示为切换前后三端口的输出功率，端口3退出运行后输出功率下降为零；端口2由功率控制模式切换为直流侧控制模式，端口输出有功功率由之前的给定参考值自动调节至当前匹配值，保持装置功率守恒。由于直流侧电压跌落深度不大并未影响调控，故端口1的输出几乎未受影响。

5 结语

随着多端柔性互联技术的发展，FMSS的应用将会大大提高配电网的潮流分配调节能力，提高分布式电源消纳，将成为未来智能配电网的发展趋势。本文根据三端运行约束，提出了三端运行模式可行域，并基于离散数学模型，提出了基于FCS-MPC的三端FMSS协同控制策略，对控制策略中的三种工作模式即PQ模式、UdcQ模式和Uacf模式进行了实现。该方案具有原理简单、易于实现、动态响应快的优点，大幅减少了PI参数整定，省去了调制环节。不同工况下的仿真实验验证了控制策略能够有效实现FMSS的潮流调控功能，具有较好的抗扰性能和动态响应特性，在馈线失电时能够为无源网络提供稳定的电压支撑。

虽然模型预测控制在原理和控制上具有优势，但其固有的工作特性使其在电力电子实际应用中仍然存在计算量大及谐波分布较广等问题，考虑从以下方面进一步研究解决。针对大运算量的问题，根据具体的控制目标对算法进行优化以减少计算流程，同时减少参加计算的控制量；采用相邻近似的方法，适当优化预测和寻优次数，这将有助于大幅减少计算量，但也可能带来一定的精度问题，需要进一步权衡；在硬件上借助于更加快速的微处理器和多核心的技术，提高运算能力。针对开关频率不固定造成的谐波分布较广的问题，研究开关频率与系统控制参数间的关系，在目标函数中引入频率控制的约束项，来实现开关频率的约束控制；考虑设计数字陷波滤波器并将其作为控制系数引入目标函数中，来改善频谱分布；必要时加装额外的滤波装置来解决较为严重的谐波问题。同时，FMSS多种工作模式间的切换会存在不同的暂态过程，下一步也将从模式切换角度对FMSS典型模式切换的暂态过程进行分析研究。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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