计及有差转子角控制影响的潮流算法

郭为民, 韩学山, 魏 强, 唐耀华, 郭谋发, 杨 明

(1. 国网河南省电力公司电力科学研究院, 河南省郑州市 450052; 2. 电网智能化调度与控制教育部重点实验室(山东大学), 山东省济南市 250061; 3. 全球能源互联网(山东)协同创新中心, 山东省济南市 250061; 4. 福州大学电气工程与自动化学院, 福建省福州市 350108)

0 引言

电力系统一直采用分散的一次调频和集中的自动发电控制(AGC),包括二次频率恢复和联络线控制等结合的方式进行发电有功功率的控制[1-3],在风光等可再生能源发电接入后,也继续沿用这一模式[4-9]。然而,随着电网规模越来越大,这一模式可能遇到新的问题。例如,文献[10]指出,实际系统中发生过多次一次调频过程不稳定导致的超低频频率振荡事件,在机理和表现上与传统的低频振荡存在显著区别。文献[11]研究表明,AGC根据区域控制偏差(ACE)实施的联络线调整可能在联络线上带来110 s周期的功率波动。文献[12]则指出,AGC调节过程中存在发电机变化率约束、时延等约束条件,使得基于线性模型的AGC控制策略不能反映真实电力系统的频率调节特性。此外,分布式发电接入比例的不断提高,会造成电网各处频率波动和频率差异越发显著,也迫切需要新的机制来解决这一问题。近年来,人们意识到,分布(而非集中)的二次频率恢复不仅可以减少调度中心和众多分布式发电间的通信负担,还可以更快地恢复频率/平息联络线振荡,所以对大电网可能更为适用。相应的出现了多种分布式的二次频率恢复策略,例如:文献[13]提出了一种分布式的鲁棒控制来恢复频率,文献[14]给出了一种两层的分布式AGC框架,文献[15]则使用分布的模型预测控制。

和这些工作相比,转子角控制则是一种更为简捷的分布自治的有功/频率控制方式。提出这种策略的最初目的在于仅依据本地量测抑制区域间低频振荡[16]。但是,文献[17]分析表明这种控制策略能使电网中发电机组在调度不干预前提下,自动准确跟踪负荷,实现频率的无差调节。这意味着,实施转子角控制后将不再有一次调频/二次频率恢复的分工,系统频率将在扰动后直接恢复。也就是说,转子角控制是一种新的分散自治的有功控制体系,可以替代现有的一次调频—AGC控制体系。文献[18]分析则表明,将角度无差改为角度有差控制后,前述的分散自治和频率的无差控制特性仍得到保留,但负荷变化后发电机在很短时间内就可达到新的稳态,从而避免了角度无差控制带来的汽轮机反复调整和机械疲劳。

由于传统潮流算法发电机一般为PQ或PV节点,没有详细计及发电机根据角度下垂增发功率的特性,所以无法得到负荷变化(或网络拓扑结构变化)且发电机自发调节后的发电机出力及潮流结果。为解决这一问题,本文给出了实施有差转子角控制后可用的新潮流算法。这一算法可得到转子角控制模式下,发电机自发调整后的潮流分布,以便调度根据结果计算负荷变化后各发电机的备用数值,或计算静态安全分析指标。

1 基于有差角度控制的无差频率控制

1.1 实施有差控制的转子角控制器

图1为文献[18]中给出的具备下垂特性的有差转子角控制器结构,其中:ω为转子转速,ω0=2πf0为额定的弧度制转速,δ为本地相量测量单元(PMU)量测得到的绝对转子角度,Kp为比例系数,KG为类似一次调频的微分系数,s为Laplace算子,μ为调门开度指令,Ts为伺服机构时间常数,Tch为高压缸汽容时间常数,Fhp为高压缸出力比重,Trh为再热器时间常数,Tm为总的机械转矩。控制器的输入为PMU量测得到的绝对转子角(绝对转子角为发电机q轴在全球定位系统(GPS)确定的旋转坐标系中的角度位置,PMU通过测量汽轮机键相脉冲和GPS秒脉冲间的时间间隔可以直接得到这个角度,注意该角度不是发电机功角)。控制器内δaim为转子角度目标值,Lref为参考出力设定点(标幺值)。这两个数值都由调度下发(详见后文讨论)。控制器首先使用比例—微分控制得到初步指令(其中微分部分负责提供阻尼转矩),再经过(阻尼转矩)相位校正后,将最终指令输出给伺服机构。

图1 有差转子角控制器结构图Fig.1 Structure of rotor angle droop controller

从某种意义上说,这种控制器和传统调速器工作原理是类似的(不考虑转子角控制器中的微分路径则同样为比例控制),区别在于使用的控制变量不同。传统调速器利用负荷变化后转速变化的规律,根据转速值修正输出,最终在新的转速(频率)值达到负荷和发电间的平衡。有差转子角控制器则利用负荷变化后角度变化的规律,根据角度值修正输出,最终在新的角度值达到负荷和发电间的平衡。

和调速器类似,有差转子角控制器也可以在仅有一台独立运行发电机的场合使用,附录A给出了单机单负荷模型中,负荷增长后的发电机响应曲线。值得注意的是,和传统调速器不同,转子角控制器在负荷增长后直接将发电机转速恢复到了额定频率。

1.2 多机系统中的自动负荷跟踪

对多机系统来说,情况亦与附录A单机单负荷系统情景类似。负荷变化后,线路上的有功功率随之变化,最终反映为发电机出口的有功功率变化,转子角控制器就会响应并随之调节汽门,直到发电和负荷间达到新的平衡。

对IEEE 39节点系统,假设初始潮流和给定解一致,发电机都采用PSASP中的Ⅰ型励磁器且参数均为KA=20,此外,所有发电机都配置有差转子角控制器,参数统一为Kp=0.1,KG=40,所有负荷均为恒功率负荷。图2给出了假设Bus31上的负荷无功需求不变,有功需求从t=10 s时开始增长,在30 s内匀速增加16(标幺值)引起的发电机转子角变化曲线(附录B图B1给出了发电机出力变化曲线)。可以看出,负荷变化后,各发电机的速度和角度都会下降,随后转子角控制器内比例和微分路径都会增发功率,发电一直准确跟踪着负荷。在负荷停止增长后,各发电机在几秒内就稳定在一个新的最终角度位置上。由于绝对转子角度不再变化(和GPS坐标系间的转速差减小到零),频率也自然恢复到额定频率,在不需要调度和AGC干预的条件下实现了频率恒定。

图2 负荷增加后发电机转子角的变化曲线Fig.2 Variation of generator rotor angle after load increases

使用转子角控制和一次调频控制分别仿真,得到的Bus1-Bus39,Bus9-Bus39两条线路上的功率以及G31和G39的发电机转速(频率)如图3所示,其中联络线功率为标幺值。从图3可以看出,由于转子角控制和一次调频工作机理不同,所以两条联络线上的功率变化也不相同。此外,在负荷停止增长后,如果使用一次调频和电力系统稳定器(PSS),则因PSS对恒功率负载效果不好,联络线上仍有微小的功率波动难以平息。而转子角控制无此现象。此外,从图3可以看出,使用一次调频时,频率随着负荷增加不断下降,最终稳定在49.757 Hz(2 985.4 r/min)。而使用转子角控制,最终频率为50 Hz,扰动中频率波动也非常小(G31最低转速仅为2 999.28 r/min,甚至没有超出一次调频死区范围)。

图3 转子角控制和一次调频控制的 联络线功率和频率比较Fig.3 Comparison of tie-line power and frequency under rotor angle control and primary frequency regulation control

对前述过程,还有两点补充:首先,前述负荷跟踪过程主导因素为角度,控制器中微分环节的主要作用是提供阻尼转矩,而不是像一次调频那样使用频率来进行负荷跟踪;其次,调度下发指令这一动作并不在发电机自动跟踪负荷的闭环控制之中,也就是说,负荷变化时,调度指令给出的有功参考和角度目标值可以维持不变(仿真中负荷增加了25.84%,但角度目标值一直没变)。

2 新模式下的出力变化和潮流计算

第1节分析假设转子角目标值和功率参考已知。本节将分析怎样给定这些数值以及怎样得到负荷变化后各发电机自发调整后的出力。

实施转子角控制后,调度仍应按照固定间隔进行最优潮流(OPF)优化计算(注意优化计算仍基于传统潮流算法),然后按照文献[17]附录所述方法,根据优化计算结果得到对应的发电机内电势(q轴)角度。这些角度数值就是转子角控制使用的δaim。对每一台发电机,将该数值及对应的有功出力Lref作为目标值发送给转子角控制器,最终电网即会运行在和原始潮流相同的状态下:发电机出力等于功率参考值,而且转子角量测等于目标值。

不过,电力系统中除了OPF,还有很多其他计算需要潮流算法,例如状态估计(state estimation)就需要计算当前负荷场景(与OPF相比已经发生变化)各发电机按照给定的角度目标值自发调整后的出力数值以及各线路上的潮流。此时,由于有功调整机制不再是一次调频/AGC,已知条件也和传统潮流不同(发电机已知条件不仅包括功率参考,还包括OPF计算得到的角度目标值),就必须要有相应的新潮流算法。当然,相应的新算法也可以作为基础,供静态安全分析、暂态稳定计算等其他软件使用。

2.1 负荷变化后单一发电机的出力变化

图1所示控制框图比较复杂。图中输出前的补偿模块主要为改善阻尼转矩而设置,在稳态时不需要考虑。为讨论简单起见,可以将不包括补偿模块的转子角控制器输出表示为:

(1)

作为比较,式(2)同时给出了调差系数为R时的传统调速器的输出:

(2)

可见,传统控制器根据频率增加功率的部分-Δω/R由-Kp(δ-δaim)-[sKG(δ-δaim)]/ω0代替,也就是说,在负荷变化后,转子角控制器会同时根据频率和角度增减功率。

在使用传统控制器时,如果负荷增加,则系统最终会稳定在一个稍低的频率上(否则根据频率差增发的部分会回归到零),也就是说,传统调速器是根据频率的有差(下垂)控制。

使用转子角控制器后,在负荷增加的初期,角度和频率都会下降,所以控制器内比例和微分路径都会增发功率,不过随着频率逐步恢复到额定值,微分路径输出会减少到0,不过根据角度差增发的部分仍会保留下来,所以这是根据角度的有差(下垂)控制,其输出调门指令将由式(3)决定。

μ=-Kp(δ-δaim)+Lref

(3)

在参与潮流计算时,该数值还应乘以发电机的额定出力Prated,所以最终注入电网的功率将为:

Pm=[-Kp(δ-δaim)+Lref]Prated

(4)

2.2 负荷变化后的潮流计算算法

在前述讨论中,都只给出了有功功率和角度间的关系,而对电压未加关注。这是因为在输电网中角度/有功功率和电压/无功功率可以分别加以控制,而转子角控制和一次调频类似,主要是一种有功控制模式。不过,在潮流计算时,就必须考虑无功功率和电压。为简单起见,本节计算假设所有发电机都是转子角控制机组且可保证机端电压不变(PQ机组可变为负的负荷处理)。

由于式(4)中的角度变化为发电机内电势角度变化,所以在进行潮流计算时,亦需首先扩展出对应发电机内电抗xd的支路,从而将内电抗后的内电势节点α也纳入计算过程,如图4所示。

图4 增加了发电机内电抗的电网示意图Fig.4 Schematic diagram of power grid with generator internal reactance

在扩展了内电势节点后,转子角控制发电机同时包括两个节点,内节点α和机端母线节点β。机端母线节点β不再有有功功率和无功功率注入,相应的PβQβ为0。由于假设机端电压不变,所以内节点的注入无功功率不受限制。内节点的有功功率方程则应同时满足以下两个约束:

(5)

式中:前一方程为支路潮流约束,但左侧Pα为待求量,其中电导Gαβ=0而电纳Bαβ=-1/xd,方程中内节点α的电势角度δα和电压幅值Vα都未知,机端母线的电压幅值Vβ已知,但电势角度δβ未知，δαβ=δα-δβ;后一方程则为转子角控制的约束,其中Kp,δaim,α,Lref,α,Prated,α均为已知量,分别为转子角控制器比例系数、角度目标值、功率参考值和发电机额定功率,但Pα和δα为待求量。

由于式(5)的前一方程和标准潮流方程形式相同,所以可以把发电机内节点和其他节点等同处理,从而将式(5)和标准潮流方程合并/联立。假设电网中所有发电机都使用有差转子角控制器控制(运行在恒功率模式下的发电机可以作为负的负荷处理),网络中共有n个节点,其中前g个节点是发电机内电势节点,根据前节分析,负荷增长引起的调整结束后的电网应符合式(6)所示方程(方程中i=1,2,,n;k=1,2,,g;各发电机转子角控制器比例和微分增益相同)。

(6)

式中:前2个方程为常规的潮流方程,第3个方程则为转子角控制约束方程。方程共有2n行。未知量包括除机端母线电压之外的n-g个未知电压、n个未知角度以及对应发电机内节点的g个的Pi,其他均为已知量(注意δaim也是已知条件而非待求量)。

将式(6)中第3个方程代入第1个方程后,则该方程的前g行(对应内电势节点的行)成为如下形式:

-Kp(δi-δaim,i)Prated,i+Lref,iPrated,i=

(7)

将发电机内电势角度移项到右边,成为:

KpPrated,iδaim,i+Lref,iPrated,i=

(8)

该式左边数值均由调度给定,右边则与传统潮流方程相差无几。因此,可以沿用传统的牛顿—拉夫逊法来求解,区别在于,在计算内电势节点的有功功率偏差时,应使用式(9)所示公式。

ΔPi=KpPrated,iδaim,i+Lref,iPrated,i-KpPrated,iδi-

(9)

此外,在计算雅可比矩阵时需对发电机内电势节点的∂Pi/∂δi进行相应修正,即有

(10)

在修正发电机内电势的电压幅值时,处理方法稍有不同,因为内电势节点没有注入无功功率限制,所以对应的ΔQ的行可以取消。对应机端母线电压幅值已知,所以对应ΔV的列可以取消,最终行列数仍是相等的。其他雅可比矩阵元素则与传统方法一致,此处不再赘述。

除上述修正之外,还有两个重要区别,首先,在计算开始时,发电机内节点电势大小应使用式(11)初始化为根据机端电压和有功功率参考(假设无功功率为0)计算得到的较合理数值,角度则初始化为角度目标值。

(11)

其次,在潮流计算时,不可假设某台发电机为平衡节点,也不可在雅可比矩阵和方程中划掉对应的行列。从物理本质上分析,这不光是因为增加GPS坐标后状态空间多了一维,也是因为现在网损和负荷增量都由所有转子角控制发电机共同分担。从数学上分析,经过式(10)修正后,包含所有发电机的雅可比矩阵也不会是奇异矩阵,所以可以求逆并正常计算。

除了上述区别外,其他计算流程都与传统牛顿—拉夫逊法一致,即先计算有功功率和无功功率偏差(注意计算时发电机出口母线节点有功功率和无功功率注入都为0),然后根据式(12)所示修正公式进行迭代直到潮流收敛。

(12)

在迭代过程中,如果某个发电机到达出力上限,该发电机就应转为恒功率机组,其他发电机则会自动调整,增发本应由该发电机增发的功率(参见文献[17]中的发电机出力越限情景)。

2.3 IEEE 39节点系统中的潮流计算结果

尽管前述潮流算法主要为状态估计等场合设计,但也可以用来和仿真互相印证,即对给定的功率参考和角度目标值,当负荷变化后,仿真得到的发电机自动追踪结果(终点状态)也可以由潮流算法得到。针对IEEE 39节点系统,按照前述潮流算法,计算得到的Bus31负荷增加16(标幺值)后的各发电机分担情况见表1,其中数值均为标幺值。表1中也同时列出了在综合程序中设置系统频率为50 Hz,对同样的负荷增量根据仿真计算结果得到的发电机出力变化情况(与附录B图B1右端一致)。从数值可以看出,潮流计算结果和仿真结果吻合得很好。

表1 负荷增长后各发电机分担情况Table 1 Distribution of load increase between generators

附录B表B1给出了负荷增长后,仿真得到的发电机内电势的角度变化(与图2右端一致)。由该表可以看出,负荷增长引起的发电机调整过程结束后,发电机内电势不再像无差的转子角控制那样维持不变,而是变化(下垂)到了新的数值,因而才会根据式(4)由对应的角度变化引起相应的出力变化。

附录B表B2给出了负荷增长后,潮流计算得到的发电机内电势的幅值变化。由该表可见,负荷增长后,发电机励磁提高了内电势电压,从而保持端电压基本不变。可以想见,随着负荷变化的增大,内电势幅值和角度的变化都会随之增大,才能保证有功功率的传输和平衡。

附录C则表明事故场景下仿真结果和潮流计算结果也能很好地吻合。附录C图C1和图C2为电网发生短路事故并切除对应线路时,仿真得到的发电机角度和出力变化。附录C表C1和表C2则给出了使用新潮流算法计算得到的各发电机出力和内电势角度(对应事故后的新运行点)。仿真计算结果和潮流结果能够互相印证。这说明本文算法也可在静态安全分析或暂态稳定计算等场合应用,获得扰动后新的稳定平衡点。

3 结语

实施角度下垂的有差转子角控制模式可以替代现有模式中的一次调频及AGC,迅速准确跟踪负荷增减,从而将频率控制和负荷跟踪的任务从调度分离,转而由分布自治的定转子角机组自动实现。

尽管可以采用传统潮流和优化算法来计算角度目标值,负荷变动时该目标值也无需变化。但对于给定的角度目标,如果要预知负荷变化后发电机的出力改变,则需要新的潮流算法。可以在扩展对应发电机内电势的节点后,通过修正雅可比矩阵元素和发电机有功功率注入来进行新模式下的潮流计算。由于所有发电机都会参与调整,而且增加GPS坐标后状态空间多了一维,所以计算时无须设置平衡节点,雅可比矩阵阶数也不随之减少。使用该算法得到的潮流分布可以和仿真结果很好地吻合。该潮流算法也可用于状态估计、静态安全分析等其他场合。

不过应该看到,转子角控制虽然表现出了不少优点,但也可能带来一些问题,例如汽轮机的频繁调整会导致调门故障率升高。目前,虽已找到让汽轮机调整频度和现有控制策略相当的方法,但也只有仿真和动模试验支持。下一步致力于通过试验和完善,让这一策略在电厂和电网获得实际应用。

本文部分工作由国网河南省电力公司科技项目(52170216001G)资助,谨此致谢!

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。