考虑变工况特性的微能源系统优化规划(二)优化模型及方法

田立亭, 程 林, 李建林, 郭剑波

(1. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室, 清华大学, 北京市 100084; 2. 中国电力科学研究院有限公司, 北京市 100192)

0 引言

微能源系统是综合能源系统的基本形态之一。微能源系统涉及多类能源耦合设备,目前,已有研究多针对特定组成的电气热耦合供能系统进行建模分析[1-3]。相比于区域综合能源系统,虽然微能源系统的规划和运行研究中可忽略系统内部网络连接,只须建立等效的输入—输出转换关系,但由于微能源系统面向用户终端用能,能源耦合关系更为突出,使得系统规划运行具有一定复杂性。

在能量枢纽(energy hub,EH)[4]基础上,一些研究对多能源耦合系统的“外端口”特性展开研究[5-7]。EH线性化模型对设备能源消耗特性进行理想处理,在一定程度上过于简化[8]。与传统的线性EH模型相比,文献[9]提出的考虑设备变工况特性的耦合模型具有以下特点。

1)精细化反映系统在不同工况下的输入输出特性。能源系统中各能源转换和存储设备的能源输入输出静态特性通常受到自身工作状态和外界环境的影响,在所提变工况特性模型中,可反映在变化条件下各种复杂因素对系统能耗特性的影响。

2)适用于微能源系统的优化设计。微能源系统的设计需要考虑各设备在不同工况下的性能,使系统具有一定的适应性,依据各设备技术经济特性,运用该模型对系统各设备承担功率进行合理的分配,对系统进行优化设计。

3)适用于微能源系统的准确评估。与线性模型相比,该模型更准确反映了设备特性,同时区分不同品质能源的归属关系,运用该模型可对系统能源需求和消耗特性进行更准确的评估。

4)便于考虑储能设备的储/释能过程。为了对微能源系统中储能设备进行优化配置,必须考虑系统的时序过程,该模型将储/释能功率与能源转换设备功率进行统一考虑,同时引入了储能的状态转移方程,适用于含储能设备微能源系统的计算分析。

虽然该变工况耦合模型相对于传统EH模型能更加准确反映系统的状态, 但其引入了非线性约束,在实际运用中将增加模型求解的难度,当系统设备增多时,模型的计算复杂度显著增加。为了对模型的应用进行更深入的阐述, 本文将在文献[9]的基础上提出微能源系统的优化规划方法。

1 基于变工况特性的微能源系统的优化规划问题描述

微能源系统的优化设计可选取多种目标,如用能可靠性、能源利用效率、社会效益、经济性等。本文将以最小化微能源系统的总年化成本为目标,年化成本包括微能源系统投资成本、系统的年运行维护成本、系统的输入能源成本三部分,即

minCTotal=Cinv+Com+Cin

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Cinv为系统投资成本;Com为系统年运维成本, 通常与设备的利用情况相关,此处认为与设备年产能量呈线性关系;Cin为系统的输入能源成本；Com,k为设备k的年运维成本;ρom,k为设备k单位产能运维成本;Eom,k为设备k年产能量,对于储能设备,为设备的年释能量;Cinv,k为系统设备k投资费用的年值,其为设备初始投资折合到设备寿命周期的年成本;Fk为由折现率r和设备寿命年限L得出的折合系数;ρc,k为设备k单位成本;Cc,k为设备k的装机容量。

系统年输入能源成本为系统所消耗的所有输入能源集合ζ的成本之和为:

(5)

其中,Cin,a为输入能源a的年费用,按照文献[9]对系统等效综合能源消耗(EMEC)的定义,当选取输入能源a对应的价格为计算系数时,EMEC即为某一阶段内系统输入能源的费用,因此可由EMEC计算系统的输入能源成本。

各设备的装机容量受到安装条件、设备技术型号的限制,同时设备的成本也与设备容量存在依存关系[10]。基于分段线性化思想,本文假设设备的装机容量在一定范围内为具有上下限的连续变量,其单位安装成本和单位运维成本在该范围内为常数。因此,设备安装容量约束为:

xkCcm,k≤Cc,k≤xkCcM,k

(6)

式中:xk为非负整数变量,表示设备k的数量Ccm,k为设备k的单台最小容量;CcM,k为单台最大容量。

系统的年运行成本由系统在各时段内的运行成本累积而成。为了考虑系统中储能的运行,本文以系统中储能的最小运行周期T为计算周期进行运行成本的计算为:

(7)

各设备在每一时段的输出功率须满足文献[9]中变工况平衡方程与储能的状态转移方程,即

Pi,t=Uid,tPjd,t+SiPs,t

(8)

Pj,t=BjdPjd,t+SjPs,t

(9)

(10)

除上述约束外,还须考虑能源转换设备的工作范围、爬坡率约束,以及储能的功率和状态约束为:

Pjd,min≤Pjd,t≤Cc

(11)

Rd≤Pjd,t+1-Pjd,t≤Ru

(12)

0≤Ps,t≤Ps,max

(13)

Es,min≤Es≤Es,max

(14)

式中:Pjd,min为设备在该时段内输出的最小功率;Cc为系统各设备的装机容量向量;Ps,max为储能设备功率Ps,t的最大值;Rd为系统各设备的向下爬坡速率限制向量;Ru为系统各设备向上爬坡速率限制向量;Es,min和Es,max分别为各储能设备的能量状态向量Es的最小、最大值。

同时储能状态Es,N需要在计算阶段末回复到初始阶段Es,0的状态,以待下一周期利用,即

Es,0=Es,N

(15)

2 系统的变工况运行场景

对于文献[9]描述的微能源系统结构,负荷需求、外部环境、可再生能源输入等构成了微能源系统规划设计的不确定性因素,使得微能源系统的优化配置为不确定性规划问题。系统中设备的能源转换效率不仅与设备负载率相关,同时受到环境温度、湿度等因素的影响。由于系统所面临不确定因素之间通常是不独立的,为了降低问题的复杂程度,同时体现系统变工况工作条件,本文采用场景分析方法,基于系统的典型工况,从时间维度将不确定性规划问题分解为多个确定性子问题[11]。

由于光照、风速、气温、负荷等不确定因素具有典型的日周期性特征,本文以日电/热负荷、日光照辐射强度、以及日气温变化曲线为场景的特征。1 a内,系统工况可以归纳为若干个典型日,构成系统的典型场景集{SC1,SC2,,SCs},各场景对应代表的天数为{ω1,ω2,,ωs}。

在具备微能源系统年以上电/热负荷、光照辐射强度以及气温历史数据的条件下,可采用“自底向上”聚类的思路,通过合成聚类算法[12]获得系统典型日工况场景集,如图1所示。基于第1天至第n天的光照、气温、电/热负荷曲线,逐次将其聚类为一个典型日工况场景,典型工况场景为所聚类场景簇的中心场景。

图1 利用合成聚类获得系统典型日工况场景Fig.1 System typical daily scenario calculated by agglomerative clustering

可知系统输入能源成本为设备装机容量和运行功率的函数,记典型日工况场景下系统的输入能源成本为:

(16)

式中:ωsc为中心场景sc所在簇包含的场景数量;fin,sc为输入能源成本函数。

系统运维成本可记为设备运行功率的函数,即

(17)

式中:fom,sc为设备运维成本函数。

将设备爬坡速率约束记为gr(Pjd)≤0;将设备运行功率约束记为gp(Cc,Pjd,Ps)≤0;将储能设备的转移方程和周期首末能量状态约束等式记为es(Cc,Ps)=0;对于系统中的耦合设备,如热电联供(CHP),须考虑其热电耦合关系约束,将设备输出耦合约束以及储能的同端口储释能约束[9],记为gc(Pjd,Ps)≤0;将式(8)和式(9)的平衡方程记为eh(Pjd,Ps)=0;将设备装机容量范围约束记为h(Cc,x)≤0,x为设备数量向量,则变工况场景下微能源系统优化问题可表述为:

(18)

式中:Fc为设备投资成本的系数向量。可知式(18)中目标函数为非线性函数,同时gc(Pjd,Ps)≤0为非线性约束。

3 问题求解方法

从式(18)可以看出,目标函数可分解为两部分,前一部分为以设备装机容量为变量的混合整数线性规划问题,后一部分为以设备变工况运行功率为变量的非线性多阶段决策问题。为了降低问题的求解难度,考虑对规划问题进行分解。广义Benders分解(GBD)[13]可将复杂问题分解为相对容易求解的主问题和子问题,通过逐次交替迭代获得原始问题的最优解,已在电力系统机组组合、CHP系统规划等问题中有成功的应用[14-16]。Benders分解是一种基于对偶理论的分解方法,其本质是对原始问题进行松弛,以降低求解难度,GDB将Benders分解扩展至非线性优化问题,其基本算法流程与Benders分解相同。

对于式(18)描述的原始问题,利用GBD,可得子问题为:

(19)

主问题描述为:

(20)

同时,主问题须满足的约束为:

(21)

(22)

子问题中,每个变工况场景描述了系统的一个完整运行周期,各场景之间相互独立,因此每个场景对应问题都可以独立求解,此处将每个场景对应的独立问题称为场景子问题,即

fom,sc(Pjd,sc,Ps,sc))sc}

(23)

当每个场景子问题都具备可行解时,可由各场景子问题的最优解获得最优性割平面。在求解过程中,可能出现某个场景子问题无可行解的情况,即主问题的解无法满足所有场景运行要求,此时,子问题无可行解,则应依据子问题的所有约束求得可行割平面。优化流程如图2所示,首先设定系统设备容量初值,对各场景子问题进行求解,若每个场景子问题均可行,则由各场景的最优解生成最优性割平面,若某个场景不可行,则由各场景约束生成可行性割平面;求解子问题后,获得优化目标上界UB值,并对主问题进行求解,获得优化目标下界LB值,若UB与LB的差值满足给定收敛条件时,问题求解完毕,否则返回各场景子问题求解步骤。

可以看出,分解后主问题为混合整数线性规划问题,本文将利用IBM Cplex 12.6整数规划工具进行求解。对于子问题,可知其为非线性非凸规划问题。从式(19)看,各场景子问题为时间尺度上的多阶段决策问题,可利用动态规划(DP)[17]将复杂的多阶段决策问题变成一系列规模较小且容易求解的单阶段问题,实现子问题的求解。

图2 基于GBD的优化问题求解过程Fig.2 Flow chart of GBD based optimization problem

4 算例分析

本文借助DEST软件,获得某微能源系统热、电负荷、光照和气温的年数据,根据系统能源需求状况,将1 a分为冬季供热时段122 d、夏季供冷时段105 d、过渡时段138 d,利用合成聚类,分别获得系统典型日工况场景,如图3所示。

图3 微能源系统典型日工况场景Fig.3 Typical daily scenarios for micro-energy system

算例系统最大电负荷约为5 000 kW,本文在文献[9]中所建立的算例微能源系统结构基础上进行系统优化配置,以系统最大电负荷功率5 000 kW为参考对各功率进行标幺化,太阳辐照度以1 000 W/m2为参考。系统中CHP、热泵(HP)、燃气锅炉(GB)、电池储能(BES)、蓄热式电锅炉(EB)的设备容量和机组数量均为未知变量。

在冬季制热场景,系统的最大电负荷为0.933(标幺值),最大热负荷为0.821(标幺值);在夏季制冷场景,系统的最大电负荷为0.998,最大制冷负荷为0.862(标幺值);在过渡季场景,系统的最大电负荷为0.997,无热负荷。系统中配置的EB、GB、天然气CHP和HP均考虑具备制热/冷双重工作模式,在冬季进入制热模式为系统提供热量,在夏季切换至制冷模式。在过渡季,由于系统无制热需求,HP，EB，GB被关闭。

本文中各设备的单机容量范围、单位装机成本和运维成本见附录A表A1。其中,CHP系统的装机和运维成本与设备容量有强依存关系,将其分为两个区间。

按照文献[9]对各设备转换效率的定义,各设备在变工况条件下的转换效率范围与额定转换效率如表1所示。表中，PV表示光伏、TR表示配电变压器。

算例系统中,输入能源为光照、外购电力和天然气。其中,光照输入成本为0,外购天然气采用固定价格3.8元/m3,外购电力成本采用附录A图A1所示的分时电价,该系统在夏季制冷场景下,须按照峰谷平和尖峰电价购电。

依据上述三个变工况场景,应用本文须建立的优化模型和求解方法,对系统配置进行求解,同时应用线性耦合模型下系统进行配置,对比结果如表2所示。线性模型中各设备能源转换效率不随出力变化而变化,同时燃气CHP的热电耦合关系也转变为用固定热电比定义的线性关系,此处将CHP的热电比取为0.92。为了考查设备效率变化对配置结果的影响,线性模型分别采取了各设备在部份负载率(PLR)为1.0,0.8,0.3的效率(其他条件与额定效率工况相同)。

可见,在采用线性耦合模型时,计算结果受到设备效率的影响,导致配置结果有所差异。采用理想工况效率时,将得到较为乐观的配置结果,而采用低负载率工况下的效率时,将得到较保守的配置结果。按照非线性变工况模型可更准确地依据设备特性进行配置。采用非线性模型时,优化配置过程中将对各设备的效率进行协调优化,使系统配置更为合理。在上述计算中,光伏装机容量和电池储能功率均达到了给定的上限约束,表明所配置设备组合可有效促进分布式可再生能源的消纳,电池储能在平衡系统供需、降低系统运行成本方面发挥了重要作用。

在变工况耦合模型下,基于最优配置结果,可获得各场景下设备的最优功率分配情况,如图4所示。

表1 各设备变工况能源转换效率Table 1 Off-design efficiency of energy conversion for different devices

表2 系统能源转换/存储设备配置结果Table 2 Capacity configuration result of energy conversion/storage devices

图4 微能源系统典型日工况 场景中各设备优化功率分配Fig.4 Power dispatch in typical daily scenarios for micro-energy system

可以看出,BES在负荷高峰时段发挥调节作用,降低系统从电网购电成本。在冬季供热场景中,CHP和HP同时承担了系统的电、热功率调节需求。CHP在过渡季场景仍有出力,其在电价较高的时段出力较大,由于系统无热需求,此时产生的余热将被弃置。需要指出,本文并未考虑外部电网和天然气的供应约束,在外部资源的充分备用条件下,使得系统有足够的经济运行空间。

根据配置计算结果,采用非线性模型时,系统年化投资为390.2万元,年运行成本为2 288.7万元;对于理想工况下的线性模型,系统年化投资为399.7万元,年运行成本为2 243.4万元;对于保守工况下的线性模型,系统年化投资为351.6万元,年运行成本2 491.8万元。可见,在采用线性耦合模型对系统进行配置时,由于得出的结果偏于乐观或保守,可能无法满足系统用能需求,造成失负荷风险,或造成系统配置冗余、成本较高。采用变工况模型时,基于多种能源/转换设备的技术经济特性,各能源设备相互协调工作,满足用户用能需求,并有效提高系统运行效率,降低运行成本。

5 结语

本文基于微能源系统的通用变工况模型,建立微能源系统优化规划方法,包括微能源系统变工况场景建立、优化模型和分解算法。本文应用合成聚类方法建立微能源系统在不同季节的工况场景,利用GBD将规划问题分解为主问题和子问题,进行迭代求解以降低求解难度。在算例中,对比了基于线性模型和变工况模型的系统配置结果。采用线性模型对系统进行规划,可能造成系统无法满足运行约束要求,或导致运行成本较高;考虑设备变工况特性可更准确反映设备运行特性,获得更为可靠合理的配置结果。利用本文所建立的微能源系统优化规划方法,通过系统能源转换/存储设备的互补优化配置,可使系统在外部输入和本地资源条件下最大程度降低系统能源供应成本。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。