基于非线性规划法的一点法产能公式优化

何 敏

中国石油西南油田公司重庆气矿

0 引言

陈元千最早系统提出一点法无阻流量计算方法，并根据不同气田的16口气井的系统试井资料建立了一点法经验产能公式[1]。一点法应用简单方便，但在实际应用中时常会出现较大的计算误差。尽管后期一些油气田根据实际资料对一点法产能公式进行了诸多研究和修正，但是多数校正方法均是采用算数平均加以优化，针对具体气田的准确性有所提高，仍具有明显的地区局限性，其计算误差并没有得到实质的提高[2-11]。本文以川东地区大量测试资料为基础，在前人研究成果的基础上，采用最优化非线性规划优化法[12]对一点法产能公式进行校正，计算过程简单，优化结果准确可靠。

1 非线性规划优化数学模型

一点法产能公式是基于气井无因次IPR曲线表达式，再结合大量稳定试井数据而得来的经验公式[13]。只要根据气田大量稳定试井数据得到可靠的经验参数α值（公式1），便可以只通过测取气井一个点的地层压力（pR）和稳定产量（qg）对应的气井流动压力（pwf），计算出气井无阻流量（qAOF）（公式2）。

陈元千选取不同气田的16口气井的系统试井资料建立了目前应用最广泛的一点法经验产能公式（公式3）。

采用最优化技术确定α值，计算结果证实该方法可以大大提高一点法方程的精度。本文需要解决的问题是稳定试井与一点法公式计算的无阻流量误差最小的优化问题，因一个地区有大量的测试资料时，需要经验参数α值使每个测点计算的Ea都最小，这是一个多目标优化的问题，由此建立最优化数学模型（公式4）。

目标函数：式中Ea表示稳定试井无阻流量与对应一点法无阻流量的差值，104m3/d；n表示测点数；QAOF稳i表示第i测点稳定试井无阻流量，104m3/d；qAOF-i表示第i测点采用公式2计算的一点法无阻流量，104m3/d；αmin、αmax表示实际气田采用公式1计算的α获得的最小和最大值。

2 非线性规划优化数学模型在一点法经验产能公式优化中的应用

本文使用川东气田346口气井的稳定试井无阻流量资料，采用Excel非线性规划求解器进行一点法优化改进计算。根据①式计算得到α范围为0.005～0.796。因此，对最优参数α的求取变成了在约束条件αmin＜α＜αmax下，求取目标函数f(α)=Eabs(QAOF稳－qAOF)达到最小的时候的 α 值，使用非线性规划求解器，对川东地区346口气井稳定试井数据进行求解得到最优α值为0.101，从而得到最优一点法经验产能公式（公式5）。

表1 非线性规划法优化一点法产能公式数据表

3 误差分析及实例应用

3.1 误差分析

将稳定试井无阻流量作为气井标准无阻流量，利用非线性规划优化修正一点法经验产能公式（公式5）和陈元千一点法经验产能公式（公式3）计算得到的无阻流量分别与稳定试井无阻流量进行对比（图1），从计算结果来看，在无阻流量小于100h104m3/d时，使用陈元千一点法经验公式和修正一点法经验公式计算结果误差均较小，但是当气井无阻流量大于100h104m3/d时，使用修正一点法经验公式计算误差明显较陈元千一点法经验公式计算误差更小。

图1 修正一点法经验产能公式和陈元千一点法经验产能公式计算结果与稳定试井无阻流量对比图

使用川东地区346口气井稳定试井数据，计算每口气井α值（公式 1），并进行算数平均得到346口气井平均α值为0.22，从而得到平均一点法经验产能公式（公式6）。使用平均α一点法经验公式计算结果与非线性规划法修正一点法经验公式计算结果分别与稳定试井无阻流量进行对比，修正一点法进行公式计算误差远远小于平均α一点法经验公式计算误差（图2）。

图2 修正一点法经验产能公式和平均α一点法经验产能公式计算结果与稳定试井无阻流量对比图

使用修正一点法经验公式、陈元千一点法经验公式和平均α一点法经验公式分别计算川东地区346口气井一点法无阻流量，并将计算结果与稳定试井无阻流量进行对比，从计算结果来看，无阻流量＜100h10 m3/d的气井，使用3种方法计算结果平均误差均在20%左右，3种计算方法计算结果相差不大；无阻流量＞100h10 m3/d的气井，修正一点法经验公式计算结果平均相对误差为27.21%，陈元千一点法经验公式和平均α一点法经验公式计算结果平均相对误差分别为65.13%和59.44%（图3），修正一点法经验公式计算结果平均误差较低；将＞100h10 m3/d的气井使用3种经验公式进行计算，并对计算结果的相对误差进行了分类比较（图4）。

图3 3种一点法经验产能公式计算结果平均相对误差对比图

图4 3种一点法经验产能公式计算结果误差分布对比图

从图4可以看出，非线性规划修正一点法经验公式计算结果相对误差较小：①非线性规划修正一点法经验公式计算结果最大相对误差为90%，明显低于陈元千一点法经验公式和平均α一点法经验公式；②非线性规划修正一点法经验公式计算结果误差＞30%的气井所占比例为28.88%，明显低于陈元千一点法经验公式和平均α一点法经验公式计算结果；③非线性规划修正一点法经验公式计算结果误差＜15%的气井所占比例为29.57%，与陈元千一点法经验公式和平均α一点法经验公式计算结果较为接近。

3.2 实例应用

以川东地区某石炭系气藏2016年进行过稳定试井的3口气井为例，分别使用3种方法进行一点法无阻流量计算并与稳定试井无阻流量进行对比分析（表2）。3口气井稳定试井无阻流量均在100h10 m3/d以下，从3种方法计算结果来看，非线性规划修正一点法无阻流量与稳定试井无阻流量误差最小；从计算结果来看，当无阻流量较小时，3种方法计算结果无阻均在可接受范围内（表2，TD80井计算结果），当无阻流量较大时，使用非线性规划修正一点法经验公式计算结果误差明显小于其余2种方法计算结果（表2，TD86井计算结果），因此，本次修正一点法产能公式在绝对无阻流量较大的气井中应用时能够得到较为可靠的计算结果。

表2 3种方法计算川东某石炭系气藏2016年稳定试井气井无阻流量结果表

4 结论与认识

1） 通过对非线性规划优化法的原理、目标函数及约束条件进行研究及计算，发现该方法计算过程简单，优化效率高，对于一点法经验产能公式参数的优化效果明显。

2）使用非线性规划优化后的一点法产能公式计算精度较高，特别是对于绝对无阻流量较大的气井计算结果误差控制较好。

3）非线性规划优化法是基于函数最小值理论求取最优解的一种数学方法，利用非线性规划法优化一点法经验公式均能够提高计算精度，可以应用于不同区块。