基于二次规划法的动力定位能力分析研究

张文彬，潘国平，周 兴



基于二次规划法的动力定位能力分析研究

张文彬1，潘国平2，周 兴3

（1. 湖州新开元碎石有限公司，浙江 313000；2.中船重工集团公司第七0二研究所，江苏 214082；3. 武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）

动力定位能力分析是动力定位系统前期能力评估的重要环节。动力定位能力分析基于没有角度限制和推力变化率限制的推力分配，通过二分法完成动力定位能力风速包络曲线的绘制，可将其等同为一个具有限制条件的优化问题。本文采用二次规划法完成推力优化分配，结合二分法进行动力定位能力分析。仿真结果表明二次规划法求解推力分配问题及极限风速曲线的有效性。

动力定位能力分析 推力分配 二次规划

0 引言

动力定位能力曲线是一条极坐标上从0°到360°的封闭包络曲线，通常采用极限风速曲线，在系统设计初期，能有效地对船舶动力定位系统的定位能力作出评估。极限风速曲线通过船舶能力抵抗的最大环境条件来衡量动力定位系统的定位能力[2]。

包络曲线上任意一点角度代表环境载荷相对船舶的方向，该方向上船舶保持自身位置与艏向所能抵抗的最大环境条件。最大环境条件的获得是通过不断加大作用在船舶上的环境力和力矩，直至推进系统提供的最大有效推力不能与环境载荷平衡为止。环境载荷通常包括有风，浪，流。一般情况下，流速为固定值，风力和浪力成正相关。由推力优化分配计算出的分配结果，往往能最大效度的利用推进器的能力，从而得到极限风速值，本文利用二次规划方法，简化推力分配模型，结合二分法，完成极限风速曲线的绘制。

1 二次规划法求解极限风速曲线原理

在极限风速曲线绘制时，每个风向角可以独立求解，使用二分法来求解，即先给定一个风速的范围，用上限风速和下限风速的中间值作为输入风速进行推力优化分配计算，步骤如图1所示[3,4]。

其中推力分配模块用以求解当前风速及风向下，推进系统能发出的最大推力及力矩是否能满足抵抗环境载荷所需要的要求。环境载荷的计算参考IMCA140[1]。

推力分配问题作为极限风速曲线绘制的重要环节，最终可简化为求解带约束条件的优化求解问题，即在满足推力大小的限制条件下，寻找最优的且能满足等式约束的推力分配组合。

图1 二分法求解极限风速曲线

2 极限风速曲线求解模型

2.1 环境载荷计算

根据IMCAM140文件的指导准则，动力定位能力曲线计算的环境载荷可由如下公式进行估算：

风载荷的估算公式如下：

其中，A和A为正向和侧向风投影面积，C(α)、

C(α)和C(α)是风载荷系数。

流载荷的估算公式如下：

其中，C(α)、C(α)和C(α)是流载荷系数。

波浪平均二阶漂移力和力矩缺乏载荷系数，采用的估算公式如下：

其中H为有义波高。

2.2 推力优化分配模型

图2 全回转推进器推力可行域

动力定位船舶通常配备有全回转推进器及槽道推进器，全回转推进器的推力可行域在考虑推力禁区时如图所示，除去阴影部分，推力可行域为非凸区域，需要将其沿Y轴负向将其分解为两个凸推力可行域。

二次规划法求解单目标优化问题时，通常将非线性约束条件，转换为线性约束，结合二次优化目标进行求解。推力优化分配的目标函数通常设置为推力二次方的函数，非线性的扇形不等式约束可近似为线性约束条件，结合推力和力矩的等式约束条件，可将推力优化分配问题转换为带有线性不等式约束的二次规划问题，方便优化求解。用扩展推力形式表示推进器的推力时，即优化变量为u和u时：此时优化目标函数可表示为：

不等式约束条件经过线性化处理之后可表现为如下形式：

等式约束则可表现为如下形式：

=Bul（5）

3 仿真结果与分析

为了验证基于二次规划算法求解极限风速曲线的有效性，利用一条工程船舶参数进行仿真实验，船体参数如下：

船长：49.8 m；船宽：4.1 m；吃水：2.1 m。

推进器的配置见表1。作业海域流速设定为2 knot/s。

表1 推进器配置

（a）所有推进器可用

（b）损失一个侧推

（c）损失一个主推

采用二分法计算时，风速上限设置为50 m/s。仿真中针对本船分别作了四种情况下的计算，分别是推进器全部正常工作。损失一个侧推、损失一个主推及损失一个主推和一个侧推的情况。本文中的仿真在MATLAB上进行。仿真结果及分析如下：

由图3中仿真结果中可以看出风速极限曲线在四种情况下，最小极限风速一般产生在60°左右方向。当推进器全部正常工作时，最小极限风速在35 m/s左右；出现一个主推或一个侧推损失时，极限风速有所减小，尤其在损失侧推时，减小幅度较大；在损失一主一侧时，在最小极限风速产生的方向则完全失去抵抗风载荷的能力。仿真结果与实际情况趋势相符。

4 结束语

本文研究了基于二次规划优化算法的动力定位能力分析。结合二分法，对推力优化分配模型进行约束线性化处理，利用二次规划法进行求解。仿真结果说明了二次规划法求解推力分配问题及极限风速曲线的有效性很高。

[1] IMCA. Specification for DP capability plots[R]. M140，2008.

[2] 边信黔, 付明玉, 王元慧. 船舶动力定位[M]. 北京: 科学出版社, 2011.

[3] 广超越. 船舶动力定位系统定位能力分析[D]. 武汉理工大学, 2011.

[4] 许林凯. 动力定位推力分配混合策略研究[D]. 武汉理工大学, 2015.

Analysis Research on Dynamic Positioning Capability Based on Quadratic Programming

Zhang Wenbin1, Pan Guoping2, Zhou Xing3

(1. Huzhou Xinkaiyuan Stone co. LTD, Zhejiang 313000, China; 2. China Shipbuilding Industry Corporation NO.702 Institute, Jiangsu 214082; 3. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TP391.9

A

1003-4862（2018）09-0035-04

2018-05-14

张文彬（1968-），男，工程师。研究方向：电气技术及工程管理。Email: 43721785@qq.com。