移动端开源数学软件在电子实践教学中的应用

王叔洋 杨艺

摘 要：电工电子实践教学是众多工科培养学生实践能力的重要课程。随着计算机技术的发展，数学软件在工科教学中的作用越来越重要，但其在应用过程中面临诸多问题。文章分析了数学软件使用面临的问题，阐述了移动端开源数学软件独特的优势。介绍了一款优秀的开源数学软件，并举例说明其在电子实践教学中取得了很好的效果。

关键词：移动端；开源；数学软件；实践教学

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）16-0100-04

Abstract： The Electrical Engineering and Electronics Practical Teaching is an important course for many engineering students to cultivate their practical ability. With the development of computer technology， the mathematics software plays an increasingly important role in engineering teaching， and there is also a lot of problems in the application process. The article analyzes the problems when the mathematics software was used by students， and proposes the advantages of mobile open source mathematics software. The article introduces an open source mathematics software and shows good results in Electronic Practical Teaching.

Keywords： mobile terminal； open source； mathematics software； practical teaching

電工电子实践教学一直在电子信息类、通信类、仪器类和电气自动化类学生的培养中占据十分重要的地位。同时，在计算机类、化工类、材料类等工科学生的培养中也是相当重要的课程。电工电子核心课程在本科培养计划中处于先序位置，为其他专业课程的基础。电工电子实践教学强调学生的动手能力和创造性的同时，也被一直强调理论实践紧密联系和理论的扎实性。

随着计算机技术的发展，数学软件在电工电子类教学中的作用越来越明显。早在22年前工科数学课委会就提出建议，强调了数学软件的重要性。当前数学软件已经渗透到科研的各个领域[1]。数学软件在电工电子实践教学中有不可替代的作用。在讲解实践课的理论部分时，通过数学软件可以非常直观的向学生们展示结果，数学软件可以更方便的验证许多模型。对于电路、模拟电子课程中，有时其理论分析会依靠学生的解题能力，学生不易快速发现问题[2]，这造成许多学生认为电工电子偏难。数学软件通过简单的命令即可验证相应数学模型，让学生更具信心和兴趣。又如实践课中，在已知模型下找到最优参数类问题，许多同学依靠Multisim仿真进行参数扫描，通过不断调整扫描范围和扫描步长得到器件的最优近似值。而通过数学软件进行求最值的命令，马上就可以得到结果，不仅精确还更具说服力。

一、数学软件在电工电子实践课使用面临的问题

数学软件具有很多优点，但是在电工电子实践课中使用却并不容易。主要面临以下三个问题。

（一）大学低年级使用PC端数学软件成为挑战

电工电子核心课程在本科培养计划中处于先序位置，为其他专业课程的基础，所以其课程均安排在大一和大二上学期。这时的学生还没有学习编程语言，也还未开设Matlab相关课程，在PC上使用数学软件成为一个很大的挑战。

受到计算机游戏的冲击，许多大学甚至禁止大学低年级同学使用计算机。而安装PC端商用数学软件也成为问题。一般商用数学软件过于庞大和复杂，专业性较强的软件电子信息和计算机相关专业的低年级学生还可以应付，其他专业的学生显得力不从心。

（二）经费和设备问题

事实上，商用数学软件的费用并不便宜，个人不可能负担费用使用。一般在学校的通用机房不会有什么限制，每个学生都可以自由上网查找资料，例如图书馆的电子阅览室或是全校机房。不过，这样的通用机房都不会安装价格昂贵的商用数学软件。学院级的专用机房由专门的实验室人员管理维护，并不会毫无限制的提供给学生使用。有些信息化比较好的高校，在没有课的时间段可以让学生们刷卡进入使用。有些专用机房为了便于维护，甚至仅组局域网不与互联网相连，所以专用机房在闲时利用率并不高，也不在闲时开放。

（三）实践课教学时长受限问题

实践课是一门动手的课程，能够将理论应用于实践，受到理工科同学的欢迎，一般课堂上留大量时间给学生实践。商用数学软件功能强大，操作上手需要一定的时间。每堂课的时间有限，无法为学生们进行相关的培训。

在近年的电工电子实践教学中，开源软件技术、移动通信技术和手机的普及都在影响着大学课堂。通过探索，发现移动端开源数学软件在电工电子实践教学中具有很好的应用。

二、移动端开源数学软件的优势

（一）移动端带来的优势

随着移动网络和智能终端的普及，在智能终端上的移动学习被重视。移动学习本身摆脱了空间和时间上的束缚，让大学生利用自己在移动端的智能设备使用教学资源。大学专业课程新的教学模式体现了教师在教学过程中的主导地位，又要能充分发挥学生学习的主体作用[3]。

移动学习在数字化学习的基础上通过有效结合移动计算技术带给学习者随时随地学习的全新感受。移动学习的定义和内涵有许多学者给出了不同的定义，但将移动网络和移动端智能设备结合为基础的学习模式将会成为趋势。虽然移动端设备和移动网络在大学中也具有不良的方面[4]，但“堵不如疏”，应该以正确的引导和布置丰富的学习内容来占用学生们沉迷游戏的时间，而不是让游戏时间占用学习时间。

1. 移动学习具有移动特性。学习者可以在任何时间和地点学习，通过移动端设备获取知识解惑，这就摆脱了在专用机房等待课余时间和地点的限制。

2.移动学习真正以学习者为中心。学习者可以根据自身的学习状况来决定学习内容，学习者的学习方式也可以自由选择，可以独立查找资料解决，也可以通过移动网络与其它合作者沟通采用协作的方式解决疑惑。

3. 学习者可以获得丰富的学习内容。大学本科培养学生的目标之一就是让学生会学习，能够通过自己的努力获取新的知识。虽然系统的自学对于低年级本科生还有困难，但对于零散化知识学习和搜索，对于当前学生已经非常习惯。

（二）开源数学软件带来的优势

数学软件含有许多算法程序，商用数学软件由此崛起。商用数学软件包含许多高质量的算法，并经过长期的测试和使用形成稳定的版本。随着科学技术的发展，数学软件也进行了广泛的扩展，进入到许多数学领域和工程领域，使科学研究和技术开发变得更加具有效率。同时，商用数学软件的价格也水涨船高，作为个人使用和开发则成本过高。开源的数学软件则受到了欢迎。

1. 开源数学软件解决资金和盗版问题

相比传统商用软件，在开发模式上开源软件更强调共享、协同概念[5]。自由开源软件在各个领域的应用已是主流趋势[6]。商用软件让软件形成产业并崛起，提供了不计其数的高质量应用，颠覆了许多行业。但是软件产业发展到今天，模式有了很大的变化，开源软件获得了令人瞩目的成功。计算机操作系统桌面端windows仍然占据绝对优势，而服务器端linux则远超windows，特别在超算领域更是一枝独秀。移动端的智能设备android也大大领先ios，而其他商用移动操作系统甚至无法进入统计。

近年开源的数学软件则更加的热门。由于编程语言Python的持续受到欢迎，开源的数学软件包被更多的应用。如数学计算基础库NumPy、数值计算库SciPy、符号计算库SymPy和绘图库matplotlib等。当前火热的深度学习计算包Tensorflow、Keras等。任何人都可以使用开源数学软件，没有高昂授权费用的问题，也就不存在盗版问题。特别是大学生以学习的目的来使用，不存在任何问题。

2. 开源数学软件可以比肩商用数学软件

比较热门的通用商用数学软件（不包含统计、数学规划、几何类专用数学软件），有许多也推出了移动端的版本。例如：Matlab Mobile和WolframAlpha，但是Maple并没有推出相应的移动端版本。虽然Matlab Mobile的功能十分强大，但是其两种模式均不是那么容易使用。第一种是与PC端的Matlab连接，通过PC上Matlab进行计算并返回计算结果。第二种与MathWorks公司计算平台连接，但是需要账号才可以登录。

开源数学软件中有一款可以与Matlab媲美的软件叫sage。原本开源数学软件包众多也比较离散，一些初次接触的使用者并不是很容易接受。随着开源软件运动的发展，华盛顿大学整合了众多的已有开源数学包，推出了数学软件sage足可以比肩商用数学软件。目前sage可以用于基本的代数和微积分、线性代数、群论、数论、概率和数理统计、环和多项式等。其帮助系统也非常完善，说明和例子都很全面。除了用交互命令行外，sage还提供了一个Notebook界面，可以利用浏览器。

三、移动端开源数学软件sage应用举例

sage数学软件其计算功能可与Matlab相当，甚至在符号计算等某些特定领域要优于Matlab。所以在大学低年级涉及高等数学、矩阵和概率等应用时，sage可完全满足要求。sage提供下载二进制的安装文件，在亚洲共有7个镜像站点提供下载，中国有清华大学和中国科技大学这2个镜像站点提供下载，其他5个站点分别分布在俄罗斯、日本、韩国和印度。如果想尝试一下，暂不安装至本地，可以用浏览器进入其云端版本免费注册使用。令人惊讶的是其手机移动端版本，甚至不需要注册，直接使用即可。其移动端应用仅仅是个客户端，自己写的代码会提交计算到华盛顿大学的服务器上，服务器将计算结果返回到移动端应用界面显示，所以移动端应用的并不大量占用CPU、内存和存储资源，仅需要移动网络可以使用。

（一）移动端开源数学软件sage的优势

sage软件具有三大优势。第一是免费使用，具有和Matlab相同的实力却免费使用。第二是移动特性，安装在手机上随时随地的计算。第三是編程简单，对于大学低年级来说绝大部分问题几句命令即可，不需要复杂的编程。sage在移动端启动后的界面直接提供了一些简单的例子，可以直接在例子上面修改，也可以添加自己的程序。

（二）电工电子实践教学中的一个实例

在模拟电路课程实验中，经常会做一个“RC串并联（文氏）网络振荡器”的实验。其原理为通过电阻和电容组成的串并联选频网络，选出一个固定频率，然后通过放大器最终形成一个固定频率的正弦波。其基本原理如图1所示：

在实践教学中，很多学生会有如下疑问

1. 为什么其幅频特性不以995Hz为中心对称分布？通常教材中画成对称的曲线形式。

2. 测量结果显示从950Hz到1000Hz输出幅值均为1V，那么为什么选频只选出了995Hz？

这两个问题从实验测量的角度没有办法回答，从理论推导也不易回答。但是如果结合数学软件则很容易回答而且清晰明了。

通过数学软件绘图功能可以很容易得到幅频特性曲线。用sage画出幅频特性曲线的代码和幅频特性曲线如图2所示。

通过曲线可以看出，真实的幅频特性并不是以固定频率为中心的对称曲线，而教材中通常给出的是示意图，不过几乎所有的教材都没有进行说明，导致了学生的误解。

执行结果如图3所示：

在括号里的一对数值（900，0.99776），第一个数代表频率为900Hz，第二个数代表幅度值0.99776V。可以看到从950Hz到1040Hz的幅度值取小数点后三位时，近似值均为1.000V。由于测量仪器采用数字交流毫伏表精度为10-3，导致测量数值显示均为1.000V（如表1所示），但其理论数值在10-4级别上仍有差异。另外，RC串并联网络产生的相移也是导致选频995Hz的重要原因。通过以上数值就解释了第二个问题。

其实，在实践教学中还有非常多的例子来说明移动端开源数学软件具有极高的方便性和辅助学习的价值。学生可以方便的使用功能强大的数学工具，随时对理论和实践中产生“冲突”或疑问的地方进行验证。

四、结束语

移动互联网、智能终端和开源软件等技术的发展正在对教育产生越来越多的影响，每一次技術的变革都能够促进教育的发展。因势利导才能够推动教育的提高。正如数学软件引入工科教育后，让学生对数学之于专业有了更深层次的认识。而当今移动端开源数学软件如果能够引入学生身边，其必将具有强大的生命力。一个强大的数学工具伴随着学生，对于学生理论联系实际和对知识的整体认知提供无疑具有莫大的帮助。

目前，只是将移动端开源数学软件引入到学生身边来，如果为了更好的让学生使用，则应建设自有的计算平台的解决。

参考文献：

[1]徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究，1999，2（4）：7-11.

[2]邵小军，刘永寿，岳珠峰.谈工科理论力学教学中数学工具的应用[J].力学与实践，2007（29）：68-69.

[3]张楠.移动学习环境下高校实验教学模式的创新和实践[J].实验室研究与探索，2014，33（10）：225-228.

[4]郎婧，伍玉林，肖庆生.移动互联网发展对学校网络文化及教育的影响[J].2013（6）：1-8.

[5]金芝，周明辉，张宇霞.开源软件与开源软件生态：现状与趋势[J].科技导报，2016，34（14）：42-48.

[6]尹永学.自由开源软件在高校教学中的应用[J].高教视窗，2009（12）：156-157.