浅谈数形结合思想的几点应用

叶建强

数形结合 思想的“数”与“形”结合，相互渗透。新课标下，数形结合思想在数学中得到了充分的重视。本文就数形结合思想在数学问题中的应用加以整理、总结，并给出部分例题，以便得到更好的推广。

新课标 数形结合思想 应用

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2018）33-0000-01

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。下面就高三函数的复习谈一谈新课标下数形结合思想的几点应用。

1.利用数形结合思想解决方程和不等式问题

例1、已.0知不等式 在 时恒成立，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

解析令 ， ，画出这两个函数在 上的图象。

通过作草图当 时，绝对不可能有当 时，而函数 的图象在函数 的图象的下方。只有当 才可能达到，如图。那么， ，即 所以， ，故选B

2.利用数形结合思想进行比较大小

例2、试判断 三个数间的大小顺序.

解析这三个数我们可以看成三个函数

在 时所对应的函数值.

在同一坐标系内作出这三个函数的图像（如图），从图像可以直观地看出当 时，所对应的三个点 的位置，从而可得出结论：

.

3.利用數形结合思想解抽象不等式

例3、已知 是 上的偶函数，且在 上是减函数， ，那么不等式 的解集是（ ）

A. B.

C. D.

解析依题 是 上的偶函数，且在 上是减函数， ，可得到 图象，又由已知 ，可知 与 异号，

从图象可知，当 时满足题意，故选B.

4.利用数形结合思想求参数的取值范围

例4、设定义域为 的函数 ，则关于 的方程 有7个不同实数解的充要条件是（）

（A） 且 （B） 且

（C） 且 （D） 且

解析画出函数 的图像，该图像关于对称，

且 ，令 ，若

有7个不同实数解，则方程 有2个不同

总之，我们老师要通过各种形式有意识的使学生领会到“数形结合”方法具有形象、直观易于说明等优点，并初步学会用“数形结合”观点去分析问题，解决问题。

参考文献

[1]王银篷 浅谈数形结合的方法[J]，中学数学，2004，（12）。

[2]卢丙仁 数形结合的思想方法在函数教学中的应用[J]，开封教育学院学报，2003，（04）