基于位错密度的铝合金塑性损伤模型

倪阳 周储伟 喻溅鉴 邹静

摘 要：通过分子动力学方法模拟铝合金拉伸变形行为，得到材料拉伸过程中内部位错密度的变化规律。进而结合基于位错密度的弹塑性本构，在Lemaitre提出的塑性损伤模型基础上，建立了基于位错密度的塑性损伤模型。该模型综合考虑了位错、硬化、应变等诸多因素，有效的反映了金属材料塑性损伤的微观机理。

关键词：位错密度；塑性损伤；本构模型；分子动力学

中图分类号：TG146.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）24-0031-03

Abstract： The tensile deformation behavior of aluminum alloy was simulated by molecular dynamics method， and the variation of dislocation density in the tensile process was obtained. Combining the elastic-plastic constitutive model based on dislocation density， the plastic damage model based on dislocation density is established on the basis of Lemaitre's plastic damage model. The model takes into account dislocation， hardening， strain and other factors， and effectively reflects the micro-mechanism of plastic damage of metal materials.

Keywords： dislocation density； plastic damage； constitutive model； molecular dynamics

1 概述

损伤力学是一门多学科交叉的学科，它包含了、固体物理学、连续介质力学等学科的观点，旨在研究材料或结构承受外载荷作用下，其内部损伤的产生和发展并导致最终破坏过程中的力学规律。Janson和Hult于1977年首次提出“损伤力学”的说法；随后，法国学者Lemaitre和Chaboche等进一步推动了损伤力学的发展，他们以不可逆热力学为基础，综合连续介质力学，得到了多种损伤模型，损伤力学发展为一门新的学科[1]。

在工程实际中，尤其是材料加工过程中，材料往往会发生塑性变形，而伴随着塑性的发展，材料的损伤也会逐渐增加，最终将导致材料破坏。很多材料方面的研究者都对材料加工过程中的塑性损伤进行了相关探索。Tang等[2]对钣金成型中的各向異性损伤进行了研究。Liang等[3，4]在塑性损伤理论的基础上，研究了延性断裂的产生和发展。Huang等[5]运用塑性损伤理论预测了压力容器的倾斜断裂，并与实验结果进行验证，从而证实了数值预测结果的准确性。塑性损伤研究就是要探明材料塑性变形过程中损伤的产生和发展规律，建立损伤模型，用来探究材料塑性对其力学性能的影响。

本文通过分子动力学方法研究了铝合金拉伸变形行为的微观机理，并建立基于位错密度的塑性损伤模型，为材料强度、疲劳性能的多尺度分析提供理论参考。

2 铝纳米柱拉伸分子动力学模拟

2.1 原子结构模型

通过分子动力学分析软件Material Studio建立铝纳米圆柱的原子结构模型，如图1所示。图1（a）为铝晶体单胞，图1（b）为铝纳米圆柱，将原子分为3种类型（type-1/2/3），以便于后续加载。模型原始尺寸为？椎5nm×10nm，共12025个原子。模拟中为避免原子热激活，将原子系统初始化为绝对零度，并采用Berendsen[6]方法进行等温控制。

2.2 分子动力学模拟过程

采用镶嵌原子法（Embedded Atom Method，EAM）描述Al原子间的相互作用势。首先将整个模型弛豫20000步，使原子达到初始平衡状态。随后，如图2所示，沿x方向两端同时施加拉伸应变0.0025，即总应变为0.005，接着进行20000步的驰豫，时间步长为0.001ps，使系统达到稳定状态。重复“施加应变-弛豫-施加应变”的加载过程，进行200次循环，即总应变为1，保证结构能够达到破坏。模拟过程中，每隔5000步记录原子坐标位置等相关信息。

2.3 位错密度变化分析

式中： 为单位长度位错包含hcp原子平均数量；？籽at 为铝原子的密度，对于本文研究的铝纳米圆柱而言， 和？籽at为定值。位错密度？籽与Vhcp（hcp原子所占比例）呈正比关系。因此，可以通过统计Vhcp来反映材料内部位错密度的变化趋势。本文采用局部晶序法（Common Neighbor Analysis，简称CNA法）对结构中的缺陷进行分析。

图3给出了在铝纳米圆柱拉伸过程中，结构内部hcp结构原子比例随模拟时间的变化曲线。可以看出，初始阶段无hcp原子，即无位错产生，材料处于弹性阶段；随着应变的增加，到达某一时刻开始出现hcp结构原子，位错产生，材料进入塑性阶段，随着塑性应变的增加，Vhcp逐渐增大，意味着位错密度增大。应变继续增加直到加载破坏，Vhcp趋于稳定，结构内部位错密度达到饱和状态。

3 基于位错密度的塑性损伤模型的建立

3.1 基于位错密度的弹塑性本构方程

上述联合方程（8）即为基于位错密度的铝合金塑性损伤模型，其中位错密度可以通过分子动力学模拟结果得出hcp结构原子比例Vhcp，进而利用式（1）获得。

4 结论

（1）采用分子動力学方法对铝合金单轴拉伸性能进行模拟研究，通过CAN缺陷分析法对材料内部hcp结构原子进行研究，进而分析位错密度的变化。材料塑性的微观机理是内部位错的产生和演化，且随着塑性应变的增加，位错密度逐渐增大并最终趋于稳定。

（2）根据各向同性硬化mises屈服假设，采用指数硬化模型，建立基于位错密度的弹塑性本构模型。在此基础上，引入Lemaitre塑性损伤演化方程，进而建立了基于位错密度的塑性损伤演化模型。模型综合考虑了位错、硬化、应变等因素，从微观层面对材料的损伤进行描述，为材料相关性能的多尺度研究提供一定的理论参考。

参考文献：

[1]吴诗 .损伤力学在塑性加工中的应用[J].中国机械工程，1994，5（3）：44-46.

[2]Tang C Y， Chou C L， Shen W， et a1. Development of a damage-based criterion for ductile fracture prediction in sheet metal forming[J].Journal of Materials Processing Technology， 1999，91（1-3）：270-277.

[3]Liang X， Tomasz W. Ductile fracture initiation and propagation modeling using damage plasticity theory[J].Engineering Fracture Mechanics， 2008，75（11）：3276-3293.

[4]Liang X. Damage accumulation and fracture initiation in un-cracked ductile solids subject to tri-axial loading [J].International Journal of Solids and Structures， 2007，44（16）：5163-5181.

[5]Huang H C， Xue L. Prediction of slant ductile fracture using damage plasticity theory [J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping， 2009，86（5）：319-328.

[6]Brendsen H J C， Postma J P M， Gunsteren W F V， et al. Molecular dynamics with coupling to an external bath [J]. Journal of Chemical Physics， 1984，81：3684-3690.

[7]Sansoz F. Atomistic processes controlling flow stress scaling during compression of nanoscale face-centered-cubic crystals [J]. Acta Materialia， 2011，59（9）：3364-3372.

[8]Lin J G， Dean T A. Modelling of microstructure evolution in hot forming using unified constitutive equations. Journal of Material Processing Technology， 2005，167（2/3）：354.

[9]Lin J， Dean T A. Modelling of microstructure evolution in hot forming using unified constitutive equations [J]. Journal of Materials Processing Technology， 2005，167（2）：354-362.

[10]Nes E. Modelling of work hardening and stress saturation in FCC metals [J]. Progress in Materials Science， 1997，41（3）：129-193.

[11]Lemaitre J. Mechanics of solid materials[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1994：121-345.