用函数图像分析解决物理问题

陈春琴

[摘 要]近年来，高考物理对用函数图像分析解决物理问题的能力要求越来越高。运用函数图像解决物理问题能避免复杂的运算和推导，具有简洁、直观等特点。运用函数图像解决物理问题，要学会抓住图像的点、线、面、形等信息，快速、全面分析物理问题。教师在教学过程中，要有意识地对各种图像进行归纳、对比，以提高学生应用函数图像解决物理问题的能力。

[关键词]函数图像；物理问题；图像转换

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）20-0041-03

全国高考物理考试大纲中明确规定的物理学科考查的五大能力之一就是“应用数学处理物理问题的能力”，要求考生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。

用函数图像分析物理问题，历年来都是一个重点考查的能力，而我们的学生在这方面又非常薄弱，那么如何解决这个问题呢？本文从以下几个方面谈一点看法。

一、函数图像在物理解题中的作用

函数图像作为一种重要的数学工具，是数形结合思想在物理学中最主要的表现形式。函数图像能直观地描述物理规律，清晰地反映物理量之间的相互关系。运用函数图像解决物理问题能避免复杂的运算和推导，具有简洁、直观等特点，是处理物理问题的有效方法。

中学阶段物理的学习离不开图像，俗话说“无图不成题”“一图抵千字”，在分析解答物理问题的过程中，函数图像具有不可替代的作用。从近几年的高考情况看，考查图像的频率很高，比如2017年高考全国I卷物理第20题，根据φ-x图像判断其他物理量——会看图；第23题电学实验，根据物理规律公式画出图像——会画图；第25题，利用v-t图像求时间和位移——会用图；第34题根据振动图像和波动图像进行综合分析——会换图。一份高考试卷中涉及图像的题目这么多！它透露出一个信息，在高考中对用数学函数图像解决物理问题的能力要求将越来越高。

函数图像在物理解题中有三大功能。1.直观性：可以形象地描述物理规律，直观反映各物理量之间的关系；2.全面性：可以从图像上的“形”“面”“线”“点”等信息分析物理过程，通过图像的“形”分析物理过程的变化趋势，通过图像的“线”“点”不仅能得到物理过程的一般规律，还能得到特殊状态下的物理量；3.启发性：图像能全面地展现物理过程，根据图像不仅能得到特殊点的运动状态，还能看出物体的运动趋势，能触发学生的灵感，使解题思路更清晰。

二、应用函数图像解决物理问题的能力要求

物理图像是运用数学的“形”载着物理的“质”，是一种形象直观的“语言”。 利用函数图像分析物理问题，思路清晰，可加深学生对物理规律的理解。要运用函数图像正确分析、解答物理问题，必须要：会看图、会用图、会换图、会画图。

第一層次：会看图。能看出纵轴和横轴所代表的物理量以及单位、标度、数量级等，能看出横轴和纵轴物理量之间的关系，比如是一次函数关系、二次函数关系或者是反比关系等，能透过图像的“形”看出物理的“质”，得出函数图像所表达的物理意义。

第二层次：会用图。能够根据图像得出物理量之间的变化关系，看出斜率、截距、线下面积所代表的物理意义，从图像的形状看出物理过程的变化。

第三层次：会换图。一个物理过程可以用不同的物理量来描述，相同的物理过程在不同的函数图像中所表现出来的形是不同的。会换图，就要求学生会将同一个物理过程用不同的物理量来表示，比如将F-t图像转换成a-t图像，再进一步转换成v-t图像，就可以直观地看出物体的运动过程了。

[例题]半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图1甲所示；有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图1乙所示。在t=0时刻平行板之间的中心位置有一电荷量为+q 的粒子由静止释放，粒子的重力不计，平行板电容器的充、放电时间不计。则以下说法中正确的是（ ）。

A.第2秒内上极板为正极

B.第2秒末粒子离出发点最远

C.第2秒末粒子回到了原来位置

D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为[πr210 d]

解析：粒子的运动由力来决定，所以要先判断粒子在平行金属板内的受力情况。

步骤一：根据E=n[ΔBΔt]S得出平行金属板两板电压随时间的变化规律，并画出U-t图像（如图2）。

步骤二：根据a=[qUdm]得出粒子的加速度随时间的变化规律，并画出a-t图像（如图3）。

步骤三：根据a-t图像分析带电粒子的速度随时间的变化规律，并画出v-t图像（如图4）。

步骤四：根据v-t图像可以直观判断粒子的运动方向和位移。

第四层次：会画图。首先要有用函数图像解题的主观意识，在解决物理问题时，能根据题目明确物理情境和物理条件，寻找物理量之间的函数关系，画出函数图像，并用函数图像来分析问题。

三、提高学生应用函数图像解题的能力

1.教师提高思想意识。在教学中，教师处于一个特殊的地位，教师对事物的态度、做法，都会对学生产生深远的影响。在物理图像教学中，教师要正确认识函数图像在解题中的意义和价值，不要仅仅把它作为一种辅助工具，在课堂上要多渗透函数图像的教学，多提倡学生在平时的解题和考试中使用函数图像分析解决问题。

2.教师发挥示范作用。在课堂上注意向学生展示，物理函数图像的建立过程，给学生足够的思考空间，让学生真正动脑、动手，想清楚图像所包含的物理意义，在具体解题中，学生才懂得将相关知识迁移应用。

3.形成各模块的图像专题。在教学中，特别是在高三复习课上，要注意对某个物理知识可能涉及的函数图像进行归纳、总结、对比，形成专题练习。

示例1.电学实验《测电源电动势和内阻》方法多样（如表1），操作各不相同，用代数法计算电动势和内阻较烦琐，计算量大，考查的重点往往放在对图像的考查上。

示例2.物理选修3-1《电场》模块中电场强度、电势、等势线等考点在高考考纲中都是II级要求，具有概念多而抽象，综合性强等特点。这部分的高考试题很多都涉及E-x图像和φ-x图像，要求学生能根据给定的图像（有时甚至不给图像，只给电场的种类）判断带电粒子在电场中的受力情况、运动状态的变化、能量的转化等，对学生的画图、读图能力要求很高。如果能在平时复习的时候，将各种电场的E-x图像和φ-x图像放在一起进行比较（如表2），分析各种电场的异同点，学生对各种电场的电场强度和电势分布将有更全面系统的理解。

事实上，数理不分家，物理学的发展离不开数学，把物理问题转化为数学问题是数学思想与物理知识的结合。数学作为基础学科，其思想方法的应用应始终贯穿在高中物理的学习中，在高考物理中考查“应用数学处理物理问题的能力”将是一个永恒的主题。