初中数学《坐标系中的图形面积》教学实践

万丽芳

摘要：图形面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，题目往往不直接给出边或高等条件，而是给出一些点的坐标。在解题时，我们能直接运用公式求出面积。对于求不规则图形的面积，通常可采用“割补法”来解答。

关键词：初中数学 坐标系 图形面积

坐标系中的几何图形面积问题，是中考综合题中常见的题型。人教版七年级教学下册第七章开始学习“平面直角坐标系及坐标方法”的简单应用，在课后的习题中，出现了很多在坐标系中求解图形面积的问题，教师必须让学生们掌握在坐标系中求面积的方法，并充分体会点的坐标意义。下面，笔者谈一谈在《坐标系中的图形面积》教学中的具体实践和体会。

一、知识目标

1.运用“直接法”求面积

“直接法”可运用于求三角形及一些规则图形的面积，当图形有一边在坐标轴上，或有一边与坐标轴平行时，我们可以利用相应的面积公式求出面积。

2.运用“割补法”求面积

当三角形的三边都不与坐标轴平行，或是不规则的图形时，则需将图形通过增添辅助线转化为有一边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算，即利用“割补法”把不规则的图形转化成规则的图形。

二、能力目标

数学的思想方法比数学知识更为重要，在坐标系中求面积，主要体现了数形结合与转化思想，让学生把平面中的不规则图形转化为规则图形，进而求出平面图形面积，激发学生的探究积极性。

三、开展《坐标系中的图形面积》教学的有效策略

1.强调概念知识的教学

①数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值；②若P（a，b），Q（a，c），M（d，b），则PM∥x 轴，PQ∥y轴，PM长为|a-d|，PQ长为|b-c|。只有充分掌握这些平面直角坐标系中的坐标特点，才能求出距离，进而求出面积。

2.注重推理的严谨

在教学的初期，教师要结合课前的预备知识，鼓励学生多讲多分析，锻炼学生的思维能力和表达能力。

例题1.如图1所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-1），B（0，3），C（0，-2），求△ABC的面积。

分析：由三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，可知BC=5，点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解。

3.归纳总结，思维更清晰

总结是学生学习的重要环節，在《坐标系中的图形面积》的教学中，对于每道例题，笔者都会引导学生归纳总结出解题技巧。如图2、图3所示，三角形的一边与坐标系内任意一条坐标轴平行，可归纳总结为通常以此边为底边，所对顶点到该边的距离为高，求解。

4.给予学生充分的练习巩固时间

课文的每道例题后都有一道针对练习题，需要学生动手画出来，动笔算出来，在运用“割补法”求面积时，教师可以让学生当“小老师”，在教学课件上画出图形，并讲解给同学们听，活跃课堂气氛。

例题2.如图4所示，已知四边形AOBC 中，A（0，2），B（5，0），C（3，4），求四边形AOBC的面积。

分析：这道题目的解法很多，既可以“分割”，又可以“补形”，同时割补的方法也有很多种，教师可引导学生不断探索新方法，积极参与课堂教学活动。

在数学学习过程中，一题多解可以让学生开阔思路，把学过的知识和方法融会贯通，大大提升学生分析问题和解决问题的能力。

（作者单位：南昌市第三中学）