基于FEM的岩质高边坡稳定分析

邱焕峰，湛正刚，程瑞林

(中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081)

0 引 言

随着我国经济建设的迅速发展和西部大开发的稳步推进,特别是藏区水电工程的开发，工程建设中涉及的工程地质环境和技术问题也随之越来越复杂，边坡工程的规模及复杂程度亦随之增大。因此，在获取岩质高边坡特性的基础上，分析和评价其稳定性具有重要意义。评价边坡稳定性方法有多种，不同的边坡可以采用不同力学模型与分析方法，分析目的和精度要求也有不同方法与之适应。目前，边坡稳定性分析方法主要有极限平衡法、极限分析法、有限单元法(FEM)、块体单元法及其他数值分析方法。极限平衡法没有考虑岩体的应力-应变关系[1-2]，不能获得坡体真实受力。极限分析法虽然克服了上述不足，能够在一定程度上考虑土体的应力-应变关系，但也只能给出假定滑裂面上的应力场及速度场，不能考虑坡体变形及其对边坡稳定的影响[3-4]，而实践表明稳定与变形有着相当密切的关系，坡体失稳往往伴随较大的垂直沉降与侧向变形。FEM满足了静力许可、应变相容与应力-应变本构关系，同时可以不受边坡几何形状和材料不均匀性质限制，是比较理想的分析边坡应力、变形的手段，为分析和解决边坡稳定问题提供了可靠保障，FEM在研究边坡稳定方面得到了长足发展[5-8]。

然而，如何将FEM分析成果与传统的安全系数挂钩，如何确定边坡稳定与否的判别依据仍是有待研究的课题。为此，本文基于FEM，围绕着理论分析方法、分析关键技术问题及安全性评价标准开展研究，提出一套较为系统、完善的边坡稳定性分析系统及评价体系，以期更好地推动FEM在边坡工程中的应用。

1 基于FEM的边坡稳定分析方法

1.1 刚体极限平衡法

刚体极限平衡法(RLEM)以Mohr-Coulomb强度准则为基础，假定岩土体为刚体，不产生变形但传递力，只考虑土的静力平衡，通过极限破坏状态下岩土体的下滑力与抗力之间的平衡，计算边坡的安全系数，评价荷载作用下土体的稳定程度。安全系数表达式K为

式中，Fr为岩土体能够提供的抗力；Fd为导致岩土体滑塌的下滑力。

刚体极限平衡法已发展了许多具体的计算方法，可以分析任意形状滑裂面的边坡稳定问题。

1.2 FEM-RLEM联合法

FEM-RLEM联合法是基于有限元法计算求得的应力场，沿用极限平衡理论计算边坡的安全系数K。

对于二维问题，安全系数K表达式为

对于三维问题，安全系数K表达式为

式中，c、φ为滑动面上单元的强度参数；σn、τ分别为滑动面上的法向应力和沿主滑方向的剪应力；l为二维滑弧；s为三维滑裂面。

1.3 有限元强度折减法

1.3.1 基本原理

在外荷载保持不变的情况下，将材料的抗剪强度指标c、φ进行折减，用折减后的抗剪强度指标cf、φf取代原c、φ进行计算，即

通过不断折减材料的强度指标，进行有限元分析，直至边坡达到临界破坏，此时得到的折减系数f即为边坡的安全系数K，并且通过有限元分析和后处理找出滑裂面。

1.3.2 边坡稳定性判据

边坡失稳的实质是强度破坏。理论上可以采用以下失稳判据：

(1)计算收敛性。以有限元计算是否收敛来判别边坡的稳定性。有限元计算是否收敛受多种因素影响，如破坏准则的选择、有限元计算模型、计算边界范围、有限元单元类型、网格划分、有限元收敛控制条件等。

(3)位移突变。采用有限元强度折减法计算边坡稳定性时，随着强度折减系数的增大，边坡的安全系数逐渐减低，当边坡失去稳定时，滑体部分将会产生很大的位移，由稳定状态变为运动状态，其位移和塑性应变不再是定值，而是处于无限塑性流动状态，滑动岩土体的位移会突然变化，基于此提出了突变性判据。

2 FEM边坡分析的关键技术问题

2.1 安全系数取值

边坡稳定安全系数K是判断边坡是否稳定及决定边坡治理工程投资大小的一项重要指标，直接关系着工程的安全性、经济性及合理性[9]。边坡治理工程措施设计时，可根据各边坡的具体情况，单独或者同时采用以下设计标准：

(1)常规设计准则。参照同类工程的设计方法，首先合理确定工程等级，而后认真分析影响边坡稳定的各种因素，据其认识深度并参照同类工程的实践经验及规范，经综合分析后，针对不同设计工况，分别拟定相应最小稳定安全系数及相应的计算方法进行分析计算和方案设计。

(2)相对设计准则。对于现状稳定状态尚好，但因所处环境改变后稳定性有所降低的边坡，或因要在边坡上修建重要建筑物，或因有重要保护对象等原因，需要提高边坡稳定性的防治工程设计，可按维持稳定现状或在现状基础上适当提高安全标准设计的方法进行设计。

2.2 系统锚杆模拟

对于系统锚杆(索)，采用等效模拟方法，提高锚杆(索)加固区域岩体的强度参数[10]，即

f=f0

式中，c0、f0为加固前岩体的强度参数；c、f为加固后岩体的强度参数；η为经验系数，一般取值范围2～5；τ、S为锚杆(索)的抗剪强度及截面积；a、b为锚杆(索)的间排距。

如果有预应力，在锚固两端施加与预应力等效的面力。

2.3 地震作用的模拟

对于地震作用，可采用拟静力法的简化方法，通过在岩体内施加指向坡外的水平惯性力来考虑，即对于地震作用，可采用拟静力法的简化方法，通过在岩体内施加指向坡外的水平惯性力Fi来考虑，即

Fi=αhξGEiαi/g

式中，ah为水平向地震加速度；ξ为地震作用的效应折减系数；αi为质点的动态分布系数；GEi、g分别为质点的重力和重力加速度。

2.4 初始应力场

自重与地质构造作用是岩体地应力场形成的主要因素，一般边坡开挖部分主要为全、强风化及部分弱风化表层，开挖深度不大，初始地应力场采用自重应力场，对边坡稳定性和变形分析的影响不大。由地应力产生的部分影响可通过岩体力学参数综合反映。初始地应力场按下式计算

σz=-γh

式中，σx、σy、σz分别为X、Y、Z向的主应力；μ为泊松比；γ为岩体容重；h为高度。

3 工程应用

3.1 工程概况

某水电站位于高山峡谷段，其坝肩区边坡地形坡度较陡，地形坡度全部在45°以上，对应的自然斜坡坡比在1∶1以上。地层为上三叠统杂谷脑组变质砂岩、板岩、大理岩，为较为典型的高陡斜坡、中陡岩层倾角的层状坡体，岩体完整性较差。边坡内存在不同规模的顺坡结构面，进一步降低了边坡的稳定性。该边坡工程地形、地质、开挖及支护条件均较为复杂。

3.2 模型计算

根据边坡的地形地质条件，并考虑相应开挖支护措施，建立的天然边坡有限元网格模型见图1。开挖边坡有限元网格模型见图2。模型共16 877个单元，16 883个节点。除边坡表面为自由面外，其他边界均施加法向约束。岩体计算参数见表1。结构面计算参数见表2。

图1 天然边坡有限元网格模型

图2 开挖边坡有限元网格模型

3.3 计算成果及分析

(1)刚体极限平衡法。边坡开挖支护完成后，边坡总体稳定。边坡安全系数见表3。对比开挖扰动前的安全系数，开挖支护后，边坡的安全性有所提高，且满足稳定要求。

(2)FEM-RLEM联合分析方法。边坡开挖支护完成后，边坡总体稳定。边坡安全系数见表4。对比开挖扰动前的安全系数，开挖支护后，边坡的安全性有所提高，且满足稳定要求。

(3)有限元强度折减法。①对天然边坡，基本工况下降强安全系数约为1.15，边坡总体稳定；地震工况下左岸的安全系数约为1.05，满足规范要求；暴雨工况下，左岸的安全系数约为0.95，有失稳的可能性，最先失去稳定的是高程2 290～2 360 m的卸荷岩体。②对开挖边坡，加固措施减小了结构面的屈服，提高边坡的安全储备能力。③对加固条件下的开挖边坡，在基本工况下、地震工况和暴雨工况下，开挖加固区域内边坡的安全系数均在1.60以上；其他区域安全系数可维持在天然状态以上。边坡特征点位移与折减系数关系见图3。2 209 m高程特征点位移与折减系数关系见图4。

表1 岩体计算参数

表2 结构面计算参数

表3 基于RLEM的边坡安全系数

图3 边坡特征点位移与折减系数关系(持久工况)

表4 基于FEM-RLEM联合分析方法的边坡安全系数

图4 2 209 m高程特征点位移与折减系数关系

4 结 语

本文基于有限单元法，围绕理论分析方法、分析关键技术问题及安全性评价标准开展研究，提出了一套较为系统、完善的边坡稳定性分析系统及评价体系，结合藏区某水电站工程左坝肩边坡，采用刚体极限平衡法、FEM-RLEM联合分析法及有限元强度折减法进行了计算分析。计算结果表明，天然边坡各工况安全系数符合边坡稳定状态；加固措施减小了开挖边坡结构面的屈服，提高了边坡的安全储备能力，各工况边坡安全系数满足要求；FEM-RLEM联合分析法及有限元强度折减法考虑了边坡变形协调，计算的安全系数较刚体极限平衡法略大。