基于温控仿真的RCC重力坝施工期开裂风险分析

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(1.四川大学 a.水力学与山区河流开发保护国家重点实验室; b.水利水电学院，成都 610065； 2.中国华电集团公司西藏能源有限公司 大古水电分公司，西藏 桑日 856200；3.中国长江三峡集团 枢纽运行管理局，湖北 宜昌 443131)

1 研究背景

大体积混凝土在施工期产生裂缝的主要因素之一是温度荷载。在施工期，大体积混凝土内部因温度的改变，会产生很大的拉应力，由于混凝土本身的抗拉强度很低，其内部出现的拉应力很容易超出强度控制范围而出现裂缝[1]，对结构的安全十分不利。因而开展大体积混凝土在施工期间的开裂风险分析十分必要。

目前对大体积混凝土开裂风险分析的研究较多，如王甲春等[2]在考虑等效龄期的基础上，评价了混凝土的开裂风险(早龄期)；金南国等[3]采用等效龄期法预测了温度与龄期对混凝土力学性态的影响；刘杏红等[4]运用无网格法，模拟了其温度裂缝扩展的过程。由于温度应力的产生与大体积混凝土所处的气温条件、结构型式、施工情况等多种条件有关，这些影响因素具有很强的随机性[5]，如混凝土的弹性模量、气候条件、边界条件等。这些随机性会减小其温度控制的可靠性，使开裂的风险程度加大。传统的开裂计算方法没有考虑到材料参数的变异性，而以概率论和数理统计为基础的可靠度计算方法能够考虑影响混凝土开裂的主要因素的随机性，可使风险评估结果更加真实合理。

本文在对某RCC重力坝温控措施进行仿真分析的基础上，基于结构可靠度理论，考虑影响大体积混凝土开裂因素的随机性，运用响应面法构建极限状态功能函数，采用Monte-Carlo法计算该RCC重力坝施工期混凝土开裂风险概率和可靠度指标，对大体积混凝土在施工期间的开裂风险进行评价。

2 大体积混凝土开裂随机影响因素选取

影响大体积混凝土在施工期间开裂的因素主要作用在温度场和应力场[6]。其中，混凝土温度场的影响参数为比热值c、环境温度T、密度ρ、导热系数λ、导温系数α、放热系数β、最大绝热温升θ0等；影响混凝土应力场的参数主要有弹性模量E0。

求解应力场的过程中，弹性模量一般表示成如下形式[7]：

E(τ)=1.05E0[1-e-a·τb] 。

(1)

式中:E0为第360 d弹性模量(GPa)；τ为混凝土的龄期(d)；a,b为常数。本文选定最终弹性模量E0为随机变量。

求解温度场的过程中，比热c、密度ρ、导热系数λ、导温系数α符合式(2)的关系。一般认为混凝土的ρ和c的随机波动性很小，可作为定值，其余两者任选其一即可。本文选定导热系数λ为随机变量。

α=λ/cρ。

(2)

混凝土表面的放热系数β和风速具有式(3)的关系，环境风速容易得到其分布特征和统计规律，故利用风速统计特征和式(3)换算出放热系数β的分布特征，将放热系数β作为随机变量。

β=21.06+17.58va0.91。

(3)

式中:va表示风速(m/s);β表示混凝土的放热系数(kJ/(m·h·℃))。

混凝土的绝热温升一般表示为

θ(τ)=θ0(1-e-mτ) 。

(4)

式中:θ0为最终绝热温升(℃)；m为常数。将最终绝热温升作为随机变量。

环境温度随着时间周期变化，一般可以表示为(用三角函数形式),

T(t)=Tm+Asin(2πt/p) 。

(5)

式中:Tm为平均温度(℃)；A为温度变幅(℃)；p为变化周期。

环境温度一般可以获得较完整的统计资料，容易求得其平均温度的分布特征和统计规律，故以平均温度作为随机变量。本文选用年平均温度Tm为随机变量。

对于随机变量呈现非正态分布状态的，需进行当量正态化处理[8]，具体如下：

(6)

3 大体积混凝土可靠度分析

3.1 开裂风险分析功能函数构建

裂缝成因的本质就是产生的拉应力大于抗拉强度。因此本文以最大拉应力是否超过抗拉强度作为破坏的评价标准，由此建立的功能函数为

G(X)=ft(X)-σ(X) 。

(7)

式中:ft(X)为抗拉强度(MPa)；σ(X)为最大拉应力(MPa)。当功能函数值G(X)>0时，混凝土不会出现开裂情况；当G(X)=0时，混凝土处于开裂临界状态；当G(X)<0时，混凝土开裂。

3.2 响应面方程构建

将开裂风险功能函数进行显式表达的过程中，响应面法成为了一种有效方法。利用响应面法，构建以坝体特征点应力为因变量、影响开裂风险随机因素为自变量的响应面方程。本文运用不含交叉项的2次响应面方程[9-10]，即

(8)

式中:σ为特征点的应力计算值，a,bi,ci为待定系数，Xi(i=1,2,…,5)分别表示最终弹性模量E0、导热系数λ、放热系数β、最终绝热温升θ0和年平均温度Tm。

式(8)中含有11个待定系数，至少需要做11次数值试验才能确定待定系数值。具体做法为：根据5个随机变量Xi的均值ui和标准差σi确定均值-标准差，均值，均值+标准差3个样本值；然后采用正交试验设计[11]对所有随机变量Xi的样本值设计出≥11个参数组合，不同参数组合对应的特征点应力计算值σ通过数值模拟得到；最后组合线性回归方程，利用最小二乘法确定待定系数，将求解的待定系数代入式(8)，得到对应特征点的响应面方程。

3.3 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法作为一种相对精确的方法[12-13]，广泛应用于结构可靠度计算。即先对选定的随机变量进行大量随机抽样，再把这些值依次代入功能函数，求得结构本身的失效概率和对应的结构可靠度指标。本文的做法是：在对5个随机变量Xi进行大量随机抽样的基础上，得到各随机变量的特征值，再把特征值控制范围内的抽样值依次代入式(7)进行计算。设抽样总数为N，G(X1,...,X5)≤0的次数为n，对应失效概率Pt计算式为

Pt=n/N。

(9)

失效概率Pt与结构可靠度指标β两者之间存在对应关系,即

Pt=Φ(-β)=1-Φ(β) 。

(10)

在已知特征点开裂风险(即失效概率Pt)的情况下，通过查标准正态分布函数表Φ(β)即可得到唯一确定的结构可靠度指标β。

4 工程应用

4.1 工程概况

某水电站拦河大坝为RCC重力坝，坝顶全长为385.00 m，坝顶高程为3 451.00 m，最大坝高为126.00 m，坝体混凝土总方量约为176.90万m3，坝段最大宽度为26.85 m，共分16坝段进行施工；大坝全年施工，施工条件复杂。

工程推荐的温控措施[14]：大坝混凝土于11月份开始浇筑，冬季(12月份至翌年2月份)停工。强约束区浇筑层厚1.5 m(间歇8 d)，其他部位为3.0 m(间歇8 d)；坝体上下游面拆模后覆盖5 cm厚聚苯乙烯保温板。水管间距为1.5 m×1.5 m，一期通水冷却，水温10 ℃，冷却时间25 d，流量1.5 m3/h，单根水管长度200 m。

4.2 有限元建模及边界条件

选取该工程9#溢流坝段作为计算典型坝段。该溢流坝段坝高92.5 m，有限元模拟范围为铅直向自建基面延伸，约1.95倍坝段坝高(180 m)；顺河向自坝踵向上游延伸，约1.39倍坝段坝高(129 m)；自坝趾向下游延伸，约1.41倍坝段坝高(130 m)；横河向宽度取一个坝段的宽度。坝体和坝基共有40 082个单元和48 824个结点，其中坝体有38 850个单元和47 312个结点。有限元网格如图1所示。

图1 9#溢流坝段整体有限元网格Fig.1 Integral finite element meshes of overflow section 9#

坐标系以顺河向(X)、铅直向上(Y)、轴线方向指向右岸(Z)为正。

温度边界条件为：①坝体。两横侧面为绝热面，上下游面、顶面为散热面；②基岩。顶面为第3类散热面，4个侧面和底面为绝热面。应力边界条件为：①坝体。四侧面、顶面自由；②基岩。上游面自由，左右侧面、下游面为法向单向约束，底面三向全约束。

4.3 施工期温控仿真分析

本文依据坝体稳定及准稳定温度场的三维有限元计算结果可知，该RCC重力坝大体积混凝土强约束区、弱约束区、自由区的允许最高温度分别为21，28，30 ℃。对9#坝段进行温度及应力场三维仿真分析，其成果见图2。该坝段基础强约束区三级配、二级配碾压混凝土的最高温度分别为21.5，23.4 ℃；弱约束区三级配、二级配碾压混凝土的最高温度分别为23.6，26.3 ℃；自由区三级配、二级配碾压混凝土的最高温度为28.0，29.4 ℃。基础强约束区三级配、二级配碾压混凝土的最大顺河向拉应力分别为0.93,0.92 MPa，安全系数分别为2.69，2.32；弱约束区三级配、二级配碾压混凝土的最大顺河向拉应力分别为0.91,0.89 MPa，安全系数分别为3.01，2.92；自由区三级配、二级配碾压混凝土的最大顺河向拉应力分别为0.96,1.01 MPa，安全系数分别为2.22，1.82。根据《大体积混凝土施工规范》[15]，坝体混凝土抗裂安全系数全部>1.15，具有良好的抗裂安全性。由此可见，此温控措施合理。

图2 9#溢流坝段最高温度和最大拉应力包络图Fig.2 Maximum temperature envelopes of overflow section 9#

4.4 施工期开裂风险分析

具体分析步骤如下：

(1)选定的随机变量及其特征值详见表1。并对放热系数做了当量正态化处理。

表1 随机参数统计特征值Table 1 Statistical eigenvalues of random parameters

(2)根据确定的5个随机变量，构建如式(11)所示的响应面方程形式。通过正交试验设计方案，得到18组数值试验结果，然后通过回归分析，确定9#溢流坝段特征点响应面方程中的待定系数值。

σ=a+b1E0+b2λ+b3β+b4θ0+b5Tm+

c1E02+c2λ2+c3β2+c4θ02+c5Tm2。

(11)

(3)构建特征点开裂风险分析功能函数：

G(E0,λ,β,θ0,Tm)=ft0-σ(E0,λ,β,θ0,Tm) 。(12)

式中：ft0为抗拉强度，由温控仿真分析知，二级配混凝土的抗裂安全性均低于三级配混凝土，故本文选择二级配混凝土的抗拉强度值进行风险分析。利用Monte-Carlo法对5个随机变量Xi进行100万次抽样，得到计算最大应力值，记录使相应特征点的功能函数G(E0,β,η,θ0,Tm)≤0的次数，结合式(9)，得到特征点结构失效概率Pt。

本文选取9#溢流坝段EL 3 386.00 m典型高程一个内部特征点和一个表面特征点，构建不同典型时刻响应面方程及功能函数，采用Monte-Carlo法模拟计算获得该坝段特征点应力和开裂风险历时过程线，见图3。

图3 EL 3 386.00 m高程拉应力与开裂风险过程线Fig.3 Process lines of tensile stress and cracking risk at EL3386.00 m

可以看出，EL 3 386.00 m高程内部和外部混凝土开裂风险峰值分别为0.6%，0.02%，即内部特征点的开裂风险要高于外部，原因在于EL 3 386.00 m高程的特征点都位于混凝土浇筑的间歇面上，温度场波动显著，导致开裂风险增大，而表面混凝土设置了保温措施，环境温度的改变对表面混凝土温度和应力的影响大幅降低，而且冬季停工长间歇增大了混凝土内外温差，导致部分内部混凝土开裂风险高于表面混凝土。

最大开裂风险均发生在一期冷却末期，虽然此时的拉应力尚未达到最大值，但此时混凝土抗拉强度较小，因此开裂风险最高；随着混凝土强度增长，开裂风险逐渐减小。呈现出浇筑初期混凝土开裂风险较高，后期开裂风险低的规律。

为进一步细化了解典型高程断面的开裂风险，对EL3386.00 m高程上的特征点进行加密选取，内部特征点编号为13843,18212,25039,30669,34941,37377,37611，表面特征点编号为3872,3915,4130,4213,4346,4385,4988。表2统计了特征点的开裂风险计算成果。可以看出，内部点的开裂风险高于外部点，因此，应该重点关注混凝土内部应力的发展过程；另外，混凝土表面温度应力受外界因素的影响较大，尤其是在低温季节，表面的温度降幅较大，开裂风险也较大。

表2 EL 3 386.00 m高程特征点施工期开裂风险与可靠度指标Table 2 Cracking risk and reliability index ofcharacteristicpoints at EL3386.00 m inconstruction period

该RCC重力坝工程库容为0.55亿m3，根据水利水电工程分等分级标准，工程的等别为Ⅲ级，由《工程结构可靠度设计统一标准》[16]可知，对应的结构安全级别为II级。对于建筑物(安全级别：Ⅱ级，破坏类型：脆性破坏)，其最小的可靠度指标为3.7。从计算结果可以看出，表面特征点的可靠度指标大部分都大于3.7，而内部特征点的可靠度指标较小，开裂风险较大，这也与内部特征点的开裂风险要高于外部的结论相一致。

5 结 论

(1)按照推荐的温控措施，对某RCC重力坝9#坝段进行温度场和应力场的仿真模拟计算，结果表明，坝体混凝土具有良好的抗裂安全性，推荐温控措施满足温控防裂要求。

(2)本文基于结构可靠度理论，考虑影响大体积混凝土开裂因素的随机性，运用响应面法构建极限状态功能函数，采用Monte-Carlo法计算该RCC重力坝施工期混凝土开裂风险概率和可靠度指标。计算结果能够反映混凝土通水冷却下，内部特征点的开裂风险要高于外部、一期冷却末期出现最大开裂风险的特点，可用于评价混凝土开裂风险。