明晰基本模型 掌握问题本质

2018-10-16 01:15叶智超
初中生世界·九年级 2018年9期
关键词:一元二次方程个数次数

叶智超

一元二次方程应用中的基本模型一般有图形的面积(体积)模型、增长率(下降率)模型、销售利润模型3种.

一、图形的面积(体积)模型

四、其他模型

例5 学期伊始,初一新生彼此握手,互相介绍自己,某班级同学共握手378次,那么该班级有多少名同学?

【解析】由于甲与乙握手与乙与甲握手重复一次,故每人握手的次数×总人数所得积的一半才是握手总次数.所以本题的相等关系为:[12](每人握手的次数×总人数)=握手总次数.而每位同学都需和除自己外的每一位同学握手,所以每人握手次数=总人数-1.

【解答】设班级有x名同学,[xx-12]=378,解得x=28,答:该班级有28名同学.

【点评】本題是一道经典问题——握手问题,同学们相应的可以利用该模型探索互送礼物问题、比赛场次问题、已知点的个数确定线段的个数问题、已知两站点确定车票种类等一类问题.只要同学们抓住相等关系,分析问题结构,就能解决一类问题,做到“模型归一”.

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