多子模型方法预测电波传播损耗研究*

全厚德，兰 田⋆，孙慧贤，崔佩璋，王 超

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.解放军31634部队，昆明 650000）

0 引言

战术无线通信中，良好的通信质量是通信的目的。所以，超短波无线电路设计与规划必不可少，而准确预测电波传播损耗是其中的关键[1]。传统的大尺度经验模型曾被广泛用于传播损耗预测，但是它可移植性较差，尤其不能充分、方便地利用地形地物[2]。随着地理信息系统的普及，传播损耗的可视化成为可能，同时也有效增强了地形地物在预测传播损耗中的应用，多子模型组合方法便应势而出。基于地理信息系统，多子模型组合方法现存在两种判别方法，第1种主要依据第一菲涅尔区被阻挡程度[3]，第2种主要依据受地球球面影响造成的视距距离[4-6]。本文以大尺度不规则地形为传播环境，天线工作频率为30 MHz～88 MHz，地面超短波电台高度为1.5 m～5.8 m，在第一菲涅尔区的被阻挡程度判别过程中考虑视距因素，复合判决子模型使用，提高预测精度。

1 电波传播理论

1.1 无线电视距与有效距离

受地表球面和收发天线海拔高度影响，如果收发天线距离过大，传播路径将会受到地表球面的阻挡，所以定义了无线电视距距离来表征这种现象。用等效地球半径系数修正大气折射效应后，无线电视距D如式（1）所示：

其中h1和h2分别是发射天线和接收天线的海拔高度，单位为m。根据Longley-Rice的传播区域分区方法，1.2D称为有效距离。当d＞1.2D时，电波主要传播方式为对流层散射传播。

1.2 菲涅耳区与电路余隙

菲涅尔区和菲涅尔半径是研究绕射损耗的参量，而电路余隙和它们共同表征障碍物对电波传播的影响程度。而在所有菲涅耳椭球中，第一菲涅耳区F1对于研究绕射损耗尤为重要，如式（2）所示：

而电路余隙Hc如式（4）所示，是指直接射线与作为电路障碍的地面或地面覆盖物之间的间隙，即在直接射线以下未被地面、地物阻挡的空间高度间隔[8]。所以，在传播路径上不同位置对应的电路余隙一般不同。h1和h2分别为天线海拔高度（m），d1和d2分别是近端距离（m）和远端距离（m）。K为等效地球半径因子4/3，r为地球半径6.37*106m，hM是阻挡物海拔高度（m）。

而菲涅尔区随距离、频率变化，所以电路余隙并不能直接体现无线电波阻挡程度，即定义相对余隙p解决这个问题，如式（5）所示：

2 多子模型组合方法概述

2.1 基于相对余隙p的多子模型组合方法

当传播距离在有效距离1.2D内，基于相对余隙p的多子模型组合方法在处理复杂地形条件下电波传播过程中，有两个判据，一是明确何时使用视距多径模型和绕射模型，二是对于绕射模型，明确如何使用多峰绕射模型和地表绕射模型。如图1所示：

2.2 基于无线电视距的多子模型组合方法

第2种多子模型主要依据无线电视距来进行传播区域划分[9-10]，在处理复杂地形条件下电波传播过程中，有3个判据，当d＞1.2D时，电波主要传播方式为对流层散射传播；当0.7D＜d≤1.2D时，主要传播方式为光滑球面障碍绕射传播；当d≤0.7D时，主要传播方式为视距传播。如图2所示：

2.3 各子模型及权重计算原则

自由空间传播损耗模型（三维扩展）Afree如式（6）所示：

地表绕射模型Bearth如式（7）所示，f为工作频率（Hz），d 为传播距离（m），h1和 h2为收发天线高度（m）。

单峰绕射模型Chill如式（8）所示，f为工作频率（Hz），d1和 d2为收发天线到障碍的距离（m），传播余隙Hc单位为m。当多个刃型障碍阻挡无线电路时，可依次计算每个单峰带来的绕射损耗并求和。

多径干涉模型如式（9）所示，式中高度参量单位均为m，距离参量单位均为km，地球半径r单位为m。

对于超短波战术无线通信，一般不使用对流层散射的方式进行通信。

下面介绍相关权重的计算原则[11-13]，权重来源于经验和实验。在相对余隙p∈[3/5，1]时，传播损耗可视为多径干涉和地表绕射加权平均，多径干涉权重为2p-1；在1/4≤hM/F1≤1/2时，传播损耗可视为多峰绕射和地表绕射加权平均，多峰绕射权重为4hM/F1-1。

3 基于复合判决准则的视距多子模型组合方法

基于相对余隙p的多子模型组合方法比基于无线电视距的多子模型组合方法适用更广泛，精度也更高，实现也更简单。但是它并没有充分考虑距离因素[14]，而南京航空航天大学等单位依托无线电视距的多子模型也取得了较好的精度[15]。所以，可将第2种方法融合进第1种方法，对多子模型复合判决。若对比实测数据，该融合算法计算结果均方偏差更小，则说明预测效果更好，则复合判决存在优势和必要。

为了证明该复合判决准则的存在性，可从p＜0，p＞1和0＜p＜1三种情况进行分类讨论。

当p＜0时，显然，最显著障碍高于收发天线连线。则使用刃峰障碍绕射损耗公式即可。所以0.7D＜d＜1.2D不必参加时的复合判决。

当p＞1时，显然，没有任何障碍物进入第一菲涅尔区造成绕射损耗。而0.7D＜d＜1.2D恰恰是在考虑地球球面对电波的绕射影响。所以0.7D＜d＜1.2D不必参加p＞1时的复合判决。

当0＜p＜1时，为简化运算，先假定传播区域无显著障碍物。若没有显著障碍物，电路在0＜p＜1并且0.7D＜d＜1.2D时都能同时存在。并且随着d的增加，受地表球面影响p值单调递减，如果有显著障碍，p值将更小，即二者一定能同时存在。所以，证明过程可以先假定传播区域无显著障碍物。

以0＜p＜1并且p取最小值时为例，证明电路在0＜p＜1并且 0.7D＜d＜1.2D 时的存在性，从而说明复合判决算法存在的合理与可能。

当0＜p＜1时，并且p取最小值时，即电路余隙最小而第一菲涅尔半径最大。利用平方和不等式，0.7D＜d等价于式（10）：

对于光滑球面来说，电路余隙最小处为收发天线中点位置，所以此时电路余隙最小值简化为式（11）：

而第一菲涅尔半径最大时，为收发天线中点位置并且发射频率最小，所以此时第一菲涅尔半径最大值简化为式（12）：

d在式（10）的条件下，进一步推导出式（14）：

考虑到中国大陆海拔高度普遍高于1 m，进一步推导出式（15）：

所以，只要两天线平均海拔高度不超过122 m，证明结果如式（16）所示：

综上所述，电路在 0＜p＜1 并且 0.7D＜d＜1.2D 时是可能同时存在的，则可以将0.7D＜d＜1.2D参与到0＜p＜1时的判决。而实际中两个条件能否同时存在要看各参数共同作用的结果。换言之，如果0＜p＜1时0.7D＜d＜1.2D不存在，那么算法不执行依据无线电视距的多子模型即可，不必解析求出两个条件同时存在时距离、频率等参数满足的关系。

依据以上分析及结论，在有效距离1.2D内，基于复合判决准则的视距多子模型组合方法如图3所示：

4 仿真与实验

在d＜0.7D时，基于复合判决准则的多子模型组合方法也就是基于相对余隙p的多子模型组合方法。所以两种算法的优劣只需利用实测数据对比0.7D＜d＜1.2D的情况。

为证明 p＜3/5 并且 1/4≤hM/F1≤1/2（情景 1）时算法的优劣，发射频率取82 MHz，发射天线海拔高度20 m，接收天线海拔高度14 m，最显著障碍海拔高度hM为15 m。发射天线与最显著障碍距离1 km，接收天线与最显著障碍距离从1 km变化到29 km。两种模型计算传播损耗如图4所示。

结合实测数据，当0.7D＜d＜1.2D时，基于复合判决准则的多子模型组合方法计算结果均方偏差为3.24，基于相对余隙p的多子模型组合方法计算结果均方偏差为4.16。

同理，将收发电台架设在更高的位置，发射天线海拔高度为35 m，接收电台海拔高度为10 m，再选择一座孤立障碍为30 m，此时p＜3/5并且hM/F1＞1/2为情景2，两种模型计算传播损耗如图5所示：

结合实测数据，当0.7D＜d＜1.2D时，基于复合判决准则的多子模型组合方法计算结果均方偏差为2.97，基于相对余隙p的多子模型组合方法计算结果均方偏差为3.29。

最后，取一低矮的障碍物作为最显著阻挡，满足3/5＜p＜1（情景3），两种模型计算传播损耗如图6所示：

结合实测数据，当0.7D＜d＜1.2D时，基于复合判决准则的多子模型组合方法计算结果均方偏差为4.91，基于相对余隙p的多子模型组合方法计算结果均方偏差为5.83。

分析3幅图中的实验结果和算法，发现并不是超过临界点0.7D后融合算法在任一点的预测效果始终好于基于相对余隙的算法。这是因为超短波波长较大，地表球面对电波的阻挡作用相对较弱，所以临界距离略大于统计均值0.7D。根据所有计算结果均方偏差来看，融合算法比原算法预测效果更好。

5 结论

本文重点对比分析了两种适合在大尺度不规则地形下预测电波传播损耗的多子模型，总结了这两种多子模型预测传播损耗，分别以相对余隙和传播距离为判据，对多子模型进行了分类。

针对此特点，本文设计了一种融合算法，以相对余隙p为判据的多子模型为基础，分析验证了可以在0＜p＜1时附加传播距离进行多子模型使用的复合判决，即在0＜p＜1时，一旦传播距离超过无线电视距的0.7倍，则使用地表绕射损耗模型预测电波传播损耗，否则依然使用以相对余隙p为判据的多子模型。在超短波频段，设置实验参数并结合实测数据，分析得出由于地形阻挡产生的临界距离略大于0.7D的结论。同时，根据所有计算结果的均方偏差，验证了该融合算法在一定条件下可以提高多子模型预测电波传播损耗的精度。