基于改进多因素灰色模型的高耗能行业负荷预测方法

杨方圆 ，张明理，史宇超，宋卓然，韩震焘

(1.国网辽宁省电力有限公司经济技术研究院，辽宁 沈阳 110015；2.国网杭州供电公司，浙江 杭州 310009)

近年来，辽宁省分行业用电特性明显，不同行业负荷发展呈现不同的特性，传统的负荷预测分析方法[1-5]已不能适应电力需求[6-10]规律分析与预测，急需新的电力负荷预测方法提高预测精度，尤其是高耗能行业的精准负荷预测。文献[11]提出了基于参数修正法的改进灰度预测模型GM(1，1)，通过优化模型的背景值，避免了由于数据序列增长率较大而将误差引入模型的风险。文献[12]建立灰关联分段优选组合的预测模型，通过调整模型的初始值，克服了传统灰色模型初始值选择不当的情况下预测精度不高的问题。文献[13]提出了基于灰色模型群建模方法的组合预测模型，通过协调各个预测模型的结果从而得到更为合理的预测区间。文献[14]提出了多因素灰色预测模型，避免了单因素灰色预测模型未考虑其他影响因素的局限性。文献[15]提出了基于函数变换法的改进灰色预测模型GM(1，1)，克服了数据序列平滑性差的情况下预测精度不高的问题。

与传统的GM(1，N)模型相比，采用等维动态递补方法的GM(1，N)模型能动态反映出数据的变化趋势。本文选择典型高耗能行业钢铁行业为研究对象，首先筛选出辽宁省钢铁行业用电量的主要影响因素，接着提出改进后的GM(1，N)预测模型，采用等维动态递补方法对高耗能行业负荷进行预测，每预测一次对数列进行一次修正，去掉数列的第一个值，以新的预测值作为数列的最后一个值，最后完成高耗能行业的精准预测，实例证明改进后的GM(1，N)模型可以提高预测结果的精度。

1 高耗能行业负荷预测建模方法

1.1 皮尔森相关系数分析

皮尔森相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值，表现为介于-1到1之间的常数。用数学公式表示，皮尔森相关系数等于两个变量的协方差除以两个变量的标准差。

(1)

式中：ρXY表示相关系数；X和Y表示两个变量。

1.2 GM(1,N)的建模方法

a.设有N个原始序列为

(2)

b.对原始数据进行累加生成，得到生成序列:

(3)

c.一阶线性微分模型如下式所示:

(4)

d.可以用最小二乘法解得参数列为

(5)

其中：

(6)

(7)

其中：

e.GM(1，N)模型的连续时间响应为

(8)

f.累减还原得到预测模型为

(9)

1.3 改进的GM(1,N)建模方法

传统的GM(1，N)模型各相关因素序列的随机性、波动性以及对电力负荷增长的贡献度存在差异，从而影响了电力负荷预测结果的精度。等维动态递补灰色模型充分利用了数列建模的最新信息，提高了预测系统的白化度，与传统的GM(1，N)模型相比提高了预测结果的精度。改进的GM(1，N)模型预测流程如图1所示。

图1 改进的GM(1，N)模型计算步骤

2 算例分析

本文收集了辽宁省2006—2014年钢铁行业用电量及相关因素的资料。影响钢铁行业用电量x1的因素有工业增加值x2、GDP国民生产总值x3、全社会固定资产投资x4、城镇化水平x5、产成品产量x6、房地产新开工面积x7，见表1。

2.1 皮尔森相关系数分析确定主因素变量

计算各相关因素序列与辽宁省钢铁行业用电量主行为因素序列之间的皮尔森相关系数，如表2所示。GDP、工业增加值、全社会固定资产投资、产成品产量与辽宁省钢铁行业用电量之间的皮尔森相关系数分别为0.965 8、0.976 6、0.961 2、0.969 2，均超过0.95呈强相关性。换而言之，GDP、工业增加值、全社会固定资产投资、产成品产量与辽宁省钢铁行业用电量相关程度较大，因此选择以上4个因素为主因素变量。

表1 辽宁省钢铁行业用电量及相关因素历史数据

表2 辽宁省钢铁行业用电量与各相关因素之间的皮尔森相关分析结果

表3 主因素变量累加生成值

分析钢铁行业用电量与主因素变量之间的关系：地区GDP是描述地区经济规模的最佳宏观经济指标。地区GDP的增长是拉动钢铁行业用电量攀升的重要动力，从长期来看，两者的增长趋势基本一致；工业增加值反映了生产单位或工业部门对地区生产总值的贡献。工业增加值与钢铁行业用电量之间有密切的关系，工业增加值的增长对钢铁行业总体规模与用电量的增长起到了促进作用；通过全社会固定资产投资，可以优化经济结构，改善生产规模的地域分布，促进地区经济的发展。全社会固定资产投资拉动了经济增长，从而对钢铁行业用电量增长起到了刺激作用；产成品产量随着时间的推移基本呈增长态势。产成品产量的大小直接关系着钢铁行业用电量的多少。

2.2 建立改进GM(1，N)模型

筛选出主因素变量后，建立辽宁省钢铁行业用电量与GDP、工业增加值、全社会固定资产投资、产成品产量之间的传统多因素灰度预测模型GM(1，4)和改进的多因素灰度预测模型GM(1，4)，其中通过灰色预测模型预测计算出的累加生成值如表3所示。

2.3 结果分析

为了验证本文方法的有效性，将传统GM(1，4)模型和等维动态递补灰色模型GM(1，4)进行比较，计算得到辽宁省钢铁行业用电量预测结果如表4所示。根据表4可知，与传统的GM(1，N)模型相比，等维动态递补灰色模型的预测精度有明显的提高。

表4 辽宁省钢铁行业用电量预测值的相对误差

3 结论

本文提出了一种基于改进多因素灰度负荷预测方法，该方法考虑了高耗能行业用电量与GDP、工业增加值、全社会固定资产投资、产成品产量之间的关联关系。算例结果表明，与传统的GM(1，N)多因素灰度预测方法相比，本文提出的负荷预测方法精度明显提高，为电网公司开展负荷预测工作提供了一种新思路。