基于MCMC的OFDM系统脉冲噪声检测与抑制方法

李冬霞, 刘国庆, 刘海涛

(中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室, 天津 300300)

0 引 言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一种多载波数字调制技术,它以适合多径信道传输、频谱效率高、调制解调实现方便等优点,广泛应用于无线通信系统和电力线通信系统[1-3]中。但是在实际应用中,会不同程度受到外界脉冲噪声的影响,如汽车点火系统、大电流开关、高压电力线或其他人为噪声会严重影响接收信号的判决,给信号的有效传输和处理带来极大的挑战,造成系统性能下降[3-4]。因此，如何消除脉冲噪声的影响成为OFDM系统应用的关键技术之一。

目前，在消除OFDM系统脉冲噪声干扰的研究中所使用的方法主要分为参数法和非参数法。参数法主要是通过对接收信号进行限幅、消隐以及联合限幅与消隐等非线性处理[4-5]消除脉冲噪声的影响。脉冲限幅方法是通过设置限幅门限,对幅值大于该门限的接收信号取门限值,小于该门限的接收信号保留原幅值。脉冲消隐方法是设定峰值门限,将大于该峰值门限的接收信号作置零处理。仿真结果表明[4],脉冲限幅方法略优于消隐方法。以上参数法可有效抑制脉冲噪声,提高系统性能,但是存在最优限幅门限设置困难以及产生子载波间干扰两个主要问题。为确定最优限幅门限,文献[6]提出基于最小误比特率的自适应限幅门限设置方法,文献[7]通过在时域和频域计算接收信号幅值,选择合适的门限值估计脉冲噪声的起始位置,进而恢复信号,但是文献[6-7]所采用方法需要知道噪声的先验知识,当噪声模型和功率系数估计存在偏差时,无法得到最优门限,会导致系统整体性能恶化。为了解决由消隐产生的子载波间干扰问题,文献[8]提出了一种迭代干扰消除方法,但该方法收敛速度较慢。非参数法主要是将时域脉冲噪声信号建模为稀疏向量,利用稀疏重构技术构造出脉冲噪声信号,直接将其从接收信号中分离。文献[9]利用压缩感知方法,从空子载波中估计出脉冲噪声信号;文献[10]提出了多模式压缩感知方法,根据当前脉冲噪声数量,自适应地改变用于重构脉冲噪声的空子载波数量,有效降低脉冲噪声的影响。但是文献[9-10]所提压缩感知方法需要满足以下约束条件:在一个OFDM符号内的脉冲信号数量不能超过傅里叶变换点数和空子载波数目的最低门限值,由于脉冲噪声信号本身具有随机性,上述约束条件限制了该方法的使用。文献[11]基于稀疏贝叶斯学习方法,根据决策回归检测,重构脉冲噪声信号进而消除,但是在重构脉冲噪声信号时需要知晓脉冲噪声与高斯噪声的状态信息,并且计算复杂度较高,在实际系统中难以应用。

针对脉冲噪声影响OFDM系统链路可靠性的问题,本文提出基于马尔可夫蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)的turbo迭代均衡检测方法。首先给出了OFDM系统发射机与接收机模型,在此基础上根据MCMC方法原理,理论分析给出信道冲激响应、噪声方差和频域发送信号的条件分布,最后通过随机样本抽取和turbo迭代获得未知量的参数估计,实现接收信号的解调。论文构建OFDM仿真系统,仿真给出了信道冲激响应和噪声方差的估计曲线以及在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道和多径信道下系统的比特差错性能曲线,证明OFDM系统存在脉冲噪声时,本文方法比传统信道估计方法精度更高,而且可以在未知脉冲噪声先验知识的情况下,比一般限幅处理方法获得更有效的系统可靠性,在达到相同系统可靠性的条件下,比压缩感知方法的传输效率更高。

1 系统模型

1.1 发射机模型

图1给出了OFDM系统的发射机模型。系统发送相互独立的二进制比特序列c,经过编码速率为R的信道编码器,得到编码比特序列b,再经交织器后得到交织比特序列d,将d进行调制后得到频域发送信号X,而后经离散傅里叶逆变换(inverse discrete Fourier transform, IDFT)到N路正交子载波上,得到时域发送信号x,最后添加循环前缀(cyclic prefix,CP),经D/A转换器转换为模拟信号发送到信道中。

图1 OFDM系统发射机模型Fig.1 Transmitter model of OFDM system

1.2 接收机模型

图2给出了OFDM系统接收机模型。接收模拟信号经过A/D转换器转换为数字信号,再去除CP,得到单个时域OFDM信号[10],表示为

y=x⊗h+v

(1)

式中,y=[y0,…,yN-1]T表示时域接收信号矢量,N表示子载波的数量;x=[x0,…,xN-1]T表示时域发送信号矢量;⊗表示卷积运算符号;h=[h0,…,hL-1]T表示信道冲激响应矢量;L表示多径信道长度;v=[v0,…,vN-1]T表示时域干扰信号矢量,包括脉冲噪声和高斯白噪声。

图2 OFDM系统接收机模型Fig.2 Receiver model of OFDM system

vn服从伯努利高斯二项分布[12],表示为

(2)

(3)

对式(1)进行N点DFT变换,得到频域接收信号矢量Y,表示为

Y=HX+V

(4)

式中,H表示N×N信道频率响应矩阵,其对角线元素表示为

(5)

X=[X0,X1,…,XN-1]T表示频域发送信号矢量;V=[V0,V1,…,VN-1]T表示时域干扰信号矢量的傅里叶变换。式(4)进一步表示为

Y=DWLh+V

(6)

矩阵D是由X构成的对角阵,WL表示N×L点傅里叶变换矩阵为

(7)

图2中频域接收信号矢量Y送入到MCMC均衡器,并结合交织比特序列d的先验对数似然比(log-likelihood ratio,LLR)信息λπ2(当无先验信息时,λπ2=0)进行信道参数估计和频域发送信号的检测,计算关于交织比特序列d的后验LLR信息Λ1。进一步通过式(8)给出由MCMC均衡器输出交织比特序列d的LLR外信息λπ1,表示为

λπ1=Λ1-λπ2

(8)

式中，λπ1经过解交织器后得到编码比特序列b的先验LLR信息λ1。λ1一方面输入到译码器计算编码比特序列b的后验LLR信息Λ2,另一方面与后验LLR信息Λ2比较后,得到编码比特序列b的LLR外信息λ2,表示为

λ2=Λ2-λ1

(9)

λ2经过交织器后得到先验信息λπ2,输入到MCMC均衡器中参与下一次迭代均衡,具体实现原理见本文第2.4节。

2 迭代均衡检测原理

本节首先分析干扰信号模型,然后给出未知量的先验分布,以及在频域接收信号Y已知情况下的条件分布,最后介绍turbo结构中LLR信息的计算方法。

2.1 干扰信号频域分析

图3 干扰信号时频对比图Fig.3 Time-frequency comparison of interference signal

2.2 先验分布

(1)信道冲激响应矢量服从复高斯分布,表示为

p(h)～CN(h0,Σ0)

(10)

式中,h0表示均值矢量;Σ0=εIL表示协方差矩阵,ε可选取任意一个比较大的值,IL表示L维单位矩阵。

～χ-2(2α,β)

(11)

或者可以表示为

(12)

式中,α表示逆卡方分布的自由度;β表示累积概率;Γ(·)表示Gamma函数。

(3)第k个子载波对应频域发送信号为aj的先验概率表示为

ρk,jP(Xk=aj)

(13)

式中,aj∈A,A表示MPSK的星座集合。ρk,j可以通过译码器端反馈的先验LLR信息λπ2计算得到(具体计算方法见第2.4节)。在未知频域发送信号矢量先验信息的情况下,ρk,j=1/|A|。

2.3 条件分布

(14)

其中

(15)

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

信道冲激响应和频域干扰信号方差的估计值可以根据MCMC均衡器抽样样本均值计算得到,表示为

(20)

(21)

(22)

2.4 turbo迭代译码

(23)

即可以根据MCMC均衡器得到的频域发送信号的后验概率进行计算。由贝叶斯准则,式(23)可分解为两部分,即

(24)

(25)

根据式(24)第二项,交织比特为“0”或“1”的概率可以通过式(26)计算得到。

(26)

(27)

该先验概率送入MCMC均衡器中根据式(14)、式(16)、式(18)进行下一次信道冲激响应、干扰噪声方差和频域发送信号的抽样,经过几次迭代后,译码器输出结果会越来越准确。

3 数据仿真结果

3.1 仿真参数设置

为验证本文基于MCMC的turbo迭代均衡检测方法的有效性,设计OFDM仿真系统,仿真参数设置如下:信道编码采用码率为1/2的[7,5]卷积编码,调制方式采用BPSK,子载波数量为256,循环前缀的长度为44,多径信道长度为4,译码方式为软判决维特比译码,信干比设置为-7 dB,脉冲噪声发生的概率ρe=0.1。在MCMC均衡器中,进行未知量初始化时,参量初始值设为:(α,β)=(1,0.1),h0=0,ε=1 000。抽样次数Ms=100,预烧期M0=50。

MCMC方法属于盲检测算法,在信号的盲估计过程中容易出现相位模糊问题[16]。为此,本文在MCMC均衡器进行抽样之前,利用导频对信道冲激响应矢量进行初始估计[17],然后采用迫零检测,获得初始频域发送信号。在MCMC均衡器抽样过程中,由于抽样样本随机产生,会出现均衡器无法达到收敛状态,因此,根据初始信道估计,确定信道冲激响应|hl|,l=0,1,…,L-1最大时对应的信道下标lmax,当MCMC均衡器进行M0次抽样后,如果信道冲激响应抽样样本对应的最大信道下标lsample=lmax,则继续抽样,否则重新进行抽样。

3.2 仿真结果

仿真曲线观测表明:①在AWGN信道下本文方法可以提高系统的性能;②随着迭代次数的增加,系统性能改善越明显,与无脉冲干扰情况下有近2 dB的差距;③本文方法的性能明显优于脉冲限幅方法;④空子载波数64时,本文方法的性能明显优于压缩感知方法,空子载波数128时,本文方法与压缩感知方法性能趋于一致。

图5和图6分别给出了在多径信道下,SNR为9 dB,MCMC均衡器收敛后得到的信道冲激响应矢量和频域干扰信号方差抽样曲线,其中横坐标表示抽样次数,纵坐标表示参数值。图5中实线表示MCMC均衡器抽样得到的信道冲激响应矢量实部的抽样值,虚线表示虚部的抽样值,点线表示理想情况下的实部值,点横线表示理想情况下的虚部值。图6中实线表示频域干扰信号方差的抽样值,虚线表示理想情况下的值。仿真曲线观测表明:①在抽样次数较少时,信道冲激响应和干扰噪声方差的抽样值存在较大波动;②随着MCMC均衡器逐渐达到收敛状态,抽样值非常接近于真值。

图4 比特差错性能曲线(AWGN信道)Fig.4 BER performance (AWGN channel)

图5 信道冲激响应抽样曲线(多径信道,SNR=9 dB)Fig.5 Samples of channel impulse response (multipathchannel, SNR=9 dB)

图7显示给出了在多径信道下,SNR为-3～12 dB,信干比为-7 dB,根据式(22)计算得到的信道冲激响应的MSE曲线。图中标注“□”的红色曲线表示在相同条件下采用最小二乘(least squares, LS)方法估计得到的信道冲激响应的MSE曲线,标注“+”“○”“×”“●”“◇”的蓝色曲线分别表示本文方法经过turbo迭代1～5次后得到的MSE曲线。仿真曲线观测表明:①本文方法比传统的LS信道估计方法精度更高;②随着迭代次数的增加信道估计更为精确。

图6 频域干扰信号方差抽样曲线(多径信道,SNR=9 dB)Fig.6 Variance samples of frequency domain interference signal(multipath channel, SNR=9 dB)

图7 信道冲激响应的均方误差曲线(多径信道)Fig.7 Mean square error of channel impulse response(multipath channel)

仿真曲线观测表明:①在多径信道下本文方法可以提高系统的可靠性;②随着迭代次数的增加,系统可靠性改善越明显,当误比特率降到10-4以下时,与无脉冲干扰情况下有近3 dB的差距;③本文方法的性能明显优于脉冲限幅方法;④空子载波数64时,本文方法的性能明显优于压缩感知方法,空子载波数128时,本文方法与压缩感知方法性能相差不大。

图8 比特差错性能曲线(多径信道)Fig.8 BER performance (multipath channel)

4 结 论

针对OFDM系统中存在脉冲噪声,从而影响系统链路可靠性的问题,提出基于MCMC的 turbo迭代均衡检测方法。研究结论如下:①基于MCMC的turbo迭代均衡检测方法可以利用已知接收信号与未知量的相互联系,在噪声先验信息未知的情况下,得到信道冲激响应和干扰信号方差的估计值,同时实现信号检测;②通过比较信道估计的MSE曲线,该方法中比传统LS信道估计方法精度更高;③与一般限幅方法相比,本文方法可以更加有效地提高系统可靠性,在达到相同系统可靠性的条件下,比压缩感知方法的传输效率更高。