斜抛运动的几个有趣结论

(重庆市梁平红旗中学校，重庆 405200)

人教版物理必修二在平抛运动之后介绍了一般的抛体运动，相信每一位物理老师读后都有一种意犹未尽的感觉，笔者在教学之余也思考了与斜抛运动相关的几个问题，并发现了斜抛运动的几个有趣结论。

1 斜抛运动中间时刻的瞬时速度

匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，也等于初末速度和的一半。而斜抛运动是匀变速曲线运动，那是否这个结论也适用于斜抛运动呢？经过公式计算，可以发现这个结论其实对于所有的匀变速运动都适用，[1]后来又想到了图像法，证明起来更简单一些。

图1

图2

图3

2 斜抛运动的射程问题

这个问题应该说来自于生活中的实际问题，比如抛石块和扔铅球。那么当抛射角多大的时候水平射程最大呢？伽利略曾经仔细的研究过抛体问题，他计算了抛射仰角从0到90度的各种角度时的射程，用实验结合数学证明了θ=45°时射程最大、θ=45°±α时有相同的射程等结论。但是，有人将他的这一结论错误地用于投掷石块和铅球运动中。因为伽利略得出的那个结论是在抛出点和落地点等高时得出的，而生活中抛石块等问题中的抛出点和落地点是有高度差的。那这类问题的最大射程又是什么条件呢？

图4

图5

3 抛射轨迹的长度问题

这个问题来源于一个题目，如图5所示，三条抛射线的抛射角分别为45°、60°、75°，问哪一条抛射线的轨迹最长？

图6