也谈理想运放的“虚短虚断”概念

田社平

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240）

0 引言

理想运算放大器（以下简称：运放）是对实际运放模型参数进行极限化而得到的理想化模型。为便于含运放电路的分析，人们提出了“虚短虚断”的概念，其目的在于简化电路分析过程。

文献［1］认为“虚短虚断”的概念不尽合理，应采纳“假短真断（虚短实断）”的说法。笔者认为此观点欠妥，应予澄清。下面谈谈笔者对“虚短虚断”概念的看法，以就教于大家。

1 理想运算的模型

理想运放是对实际运放的模型（实际运放亦可采用其他的模型）进一步理想化而得到的。实际运放模型的符号如图1（a）所示，对应的输入—输出特性如图1（b）所示。可以将运放的工作区分为线性区和非线性区（正饱和区与负饱和区），如果运放工作于图中的线性区，其斜率A＝ES／ε，称为运放的开环增益，此时运放的输出为

由式（1）可以看出，工作于线性区的运放可以用电压控制电压源来模拟，如图1（c）所示，其中Ri、Ro分别为运放的输入电阻和输出电阻。

图1 运放的符号、特性曲线及模型

实际的运算放大器的输入电阻Ri和开环增益A都很大，而输出电阻Ro很小。为分析运放电路的方便，在不至于产生大的误差的前提下，对运放参数作进一步理想化，即令并将此时的运放模型称为理想运放，其符号如图2（a）所示。注意，式（2）所表达的是一种极限化条件。利用这一条件，得到理想运放的输入—输出特性如图2（b）所示。同样，该特性曲线也可分为线性区和非线性区，只是线性区只有ui＝0这一点。

图2 理想运放的符号及输入输出特性

2 “虚短虚断”概念的由来

将式（2）中的理想化条件直接应用于运放电路，并不十分方便。例如，一种应用方法是对运放按照图1（c）所示的模型进行分析，然后令分析结果中的参数Ri、Ro、A满足条件式（2），其分析过程比较复杂［2］。为了简化分析过程，提出了“虚短虚断”的概念：

（1）“虚短”：当理想运放工作在线性区时，由于ui＝0，因此有

这说明理想运放的同相输入端电压和反相输入端电压相等，从而在电路分析中这两个输入端之间可看作短路，称之为虚假短路，简称“虚短”。

（2）“虚断”：无论理想运放工作在线性区还是非线性区，由于，因此有

这说明理想运放的同相输入端和反相输入端不存在输入电流，从而在电路分析中这两个输入端可看作开路，称之为虚假断路，简称“虚断”。

对“虚短虚断”概念的理解，应注意以下几点：

（1）无论“虚短”还是“虚断”，其中都包含一“虚”字，它表示虚假的含义。对于“虚短”，同相、反相输入端之间只能看作短路，不允许实际短路；对于“虚断”，同相输入端和反相输入端只能看作断路，不允许将同相输入端和／或反相输入端实际断路。

（2）“虚短虚断”概念是为简化含运放电路而提出的，因此，如果无视运放在电路中的工作状态，则不能正确理解“虚短虚断”概念。当理想运放工作在线性区时，在电路分析时“虚短”、“虚断”是成立的。当理想运放工作在非线性区时，“虚断”是成立的，而“虚短”是不成立的。可见，“虚断”是无条件的，“虚短”是有条件的。

（3）不能割裂理想运放和实际运放模型之间的联系。首先理想运放是由实际运放模型理想化而来，两者存在天然的联系。其次，在分析含实际运放的电路时，总是优先将实际运放看作理想运放，以简化分析过程。只有在分析结果与实际情况有较大差距时，才放弃这一做法，从而也放弃使用“虚短”和／或“虚断”的概念。

3 文献［1］中的“虚短实断”观点评析

对“虚短虚断”概念，文献［1］提出了不同的观点，认为宜采用“假短真断（虚短实断）”的说法，其主要论点包括：

（1）“因为i+＝i-＝0是由理想运算放大器的原始定义Ri→∞造成的，而两端子间的电阻趋于无穷大是断路，因此理想运算放大器两个输入端子间是‘实断’而非‘虚断’。须指出，这里的‘实断’意指符合理论上的断路定义，不与实际发生联系。”

（2）“因‘实短实断’说法不成立，依对偶原理，其对偶说法‘虚短虚断’也不能成立。”

（3）“‘虚短’与‘虚断’之间不满足因果逻辑关系。”

（4）“电子学中的‘虚短虚断’说法仅在表象意义上可用，但因将其作为概念使用时存在问题，故以不用为宜。”

分析上述论点，可以看出文献［1］作者对“虚短虚断”概念存在一些误解。①“虚短虚断”概念是针对理想运放对外的端钮（同相、反相输入端）而不是针对理想运放的内部结构而提出的。对理想运放内部，我们定义，从而使得理想运放对外的输入端钮的电流i+＝i-＝0。前者是因，后者是果；前者是实，后者是虚，两者是不能混淆的。②“虚断”是指“看作”断路，而不能予以实际上的断路。例如，对如图3所示的同相放大电路，如果将同相输入端和／或反相输入端断路，电路是无法进行分析的，也就得不出正确的分析结果。因此，“实断”的概念是站不住脚的。文献［3］虽然没有采用“虚短虚断”概念，但对式（3）、式（4）进行了如下表述：“这两个特性可通过在计算电压时将［运放的］输入端口看作短路，在计算电流时将［运放的］输入端口看作断路加以利用。”这就说明不能采纳“实断”的概念。③理想运放的“虚短”、“虚断”是两个独立的概念。“虚短”的条件是理想运放工作在线性区，亦即此时式（3）成立，而A→∞，uo是有限的，因此ui＝u+-u-＝uo／A＝0；“虚断”是因为存在Ri→∞ 的条件。因此不能用对偶原理或者两者之间是否存在因果关系来评定“虚短虚断”概念的合理性。④电子技术中的“虚短虚断”概念与电路理论中的“虚短虚断”概念是一脉相承的，只是在电子技术中更注重运放的实际模型以及电路的实现方式（如通过负反馈来保证“虚短”成立），两者的本质相同，在分析方法的应用上也是统一的。⑤尽管文献［1］中的“实断”也是基于Ri→∞而得出的，并不意味着电路的“实际断开”，但从文字表达上对初学者极易引起误解和混淆，而将“实断”理解为电路的“实际断开”。笔者查阅国内外的电路教材，发现对“虚短虚断”概念的使用有三种情况：①不使用“虚短虚断”概念，国内外教材均有这种情况［3～4］；②仅采用“虚短”的概念［5］；③使用“虚短虚断”概念，主要集中在国内教材［6～8］。尽管如此，“虚短虚断”概念是对理想运放特性的一种归纳或者说是一种定义，非常形象［7］，其使用是合理的。

图3 同相放大电路

基于上述分析，笔者认为在电路理论或电子技术中针对运放应该使用“虚短虚断”概念而非“假短真断（虚短实断）”的说法。

4 “虚短虚断”概念在教学中的注意点

（1）利用“虚短虚断”概念可极大简化含运放电路的分析，但在使用中应注意“虚短”概念成立的条件。这在现行的教材中没有得到足够的重视。以图3 所示电路为例，如取R1＝1 kΩ，Rf＝11 kΩ，理想运放的输入-输出特性如图2（b）所示，且ES＝12V。由于电路采用负反馈接法，似乎“虚短”的条件无条件成立，从而有uo＝（1+Rf／R1）uS＝12uS。其实不然，只有当｜uS｜≤1 V 时，才有｜uo｜≤ES＝12 V，此时“虚短”条件成立。而当｜uS｜＞1 V 时，必有｜uo｜＝ES＝12 V，此时理想运放工作在非线性区，“虚短”的条件得不到保证。这一点对首次接触电路理论的大学生而言，很容易忽视，应在教学中予以强调。

（2）“虚短”在有些文献中亦称为“虚地”［9］。文献［10］认为名称“虚地”有一点使用不当，因为只有当运放输入端的一端接地（如反相放大器接法），另一端的电压才会因“虚短”等于零（亦即地电位），此时“虚短”与“虚地”含义相同。因此，在教学中应优先使用“虚短”概念。

（3）在电路图中，有时采用图4（a）所示的简化运放符号，尽管这种做法对电路分析不会产生影响，但会造成io＝i++i-＝0的误解。而采用图4（b）的运放符号则可避免上述误解，但由于io＝iG，因此，容易得出运放的输出电流是由地电流提供的结论。这一结论对电路理论的初学者是很难理解的。事实上，实际的运放是没有接地端的，它必须采用图4（c）所示的接法，因此io＝iU++iU-＝iG。这说明运放的输出电流是由使运放正常工作的直流电源提供的。这在教学上也是应加以注意的。

图4 运放的各种符号

5 结语

从内涵性、逻辑性、严谨性和科学性的角度看，“虚短虚断”的概念都是成立的，可以用来对运放的特性进行归纳和概括，从而简化含运放电路的分析。应该说，理想运放在电路元件中是比较特别的，它不用电压-电流关系来描述特性，而是用输出电压与输入电压间的关系进行描述，而且元件参数也是极限化的，使得理想运放的教学是一个难点。本文针对文献［1］的观点，讨论了“虚短虚断”的概念，并结合教学实际，指出了一些教学中的注意点，希望能够起到抛砖引玉的作用。