基于时域分析的E类放大器参数设计方法

张德华, 傅晓程

(浙江大学 电工电子实验教学示范中心, 浙江 杭州 310030)

E类放大器结构简单、效率高,可应用于高频感应加热电源[1-2]。E类放大器的分析大多基于负载电流是标准正弦波的假设[3-4],在调谐放大器应用中,负载电路中设置了一个特殊的滤波器,这样的假设是合理的[5-6],但在感应加热应用场合,滤波器非但不需要,反而带来额外的损耗。也有的分析基于某一个特定的工作条件,例如开关占空比为0.5,这种方法无法实现系统参数的优化设计[7-8]。本文提出时域分析方法,通过数值计算对电路进行分析和参数设计[9-10]。

1 E类放大器的工作原理

E类放大器的结构见图1。

图1 E类放大器原理电路

其中电感Ld足够大,输入电流Id恒定,T为带反并二极管的功率开关,Cr为开关并联电容,负载网络为RLC串联谐振电路,其中L为电感线圈,R为负载等效电阻,C为补偿电容。电容C的补偿原理可由图2所示的负载回路基波相量关系图说明如下：如果没有补偿电容C,电感线圈上的无功电压全部由开关器件承担,当E类放大器应用于感应加热设备时,电感线圈和工件间的耦合程度较低,谐振电路的品质因数很高,导致电感线圈上的无功电压很高,使开关器件的工作条件恶化；补偿后,电容电压抵消部分电感电压,负载上得到的电压可以比开关电压高,因此同样的器件能够得到更大的输出功率。

图2 E类放大器负载回路基波相量关系

对于高品质因数的串联谐振型负载,电容越小、补偿效果越好,但同时也意味着谐振电路始终处于欠阻尼工作条件下。当开关导通时,RLC串联电路通过开关短路,负载电压和电流发生振荡；当开关关断时,RLC负载电路和Cr串联,形成新的振荡回路。

在电路参数和工作点不同的情况下,E类放大器存在两种可能的工作模式：零电压开通和非零电压开通,工作波形如图3所示。其中,图3(a)图表示振荡电路的能量足够大,开关电压能够振荡过零,满足零电压开通条件；图3(b)和(c)表示振荡电路的能量不够大,开关关断时电压无法振荡到零,只能在非零电压条件下开通。开关导通时间过短或者过长,都有可能导致电路失去零电压开通的条件,因为关断电流Ioff可能因开关的持续导通而振荡到一个较低的值。因此,E类放大器中,电感电流、补偿电容以及导通时间都需要有一个合适的值,才能确保零电压开通条件[11-13]。

2 E类放大器的时域分析

0～t1期间,开关截止。由于C较小,其上电压uc不是恒定的,因此状态方程可以表示为

(1)

图3 E类放大器的工作波形

该状态方程解为：

(2)

由于开关初始电压为0,设负载电流初始值为I0,电容C上初始电压为UC0,代入初始条件得

A1=I0-(1-k2)Id

根据电压平衡原理,开关电压平均值和直流电压相等(电感Ld上没有直流电压),有：

(3)

式中T为开关周期。

(1) 零电压开通。如果(Id-Io)足够大,阻尼因子足够小,t1时刻uT将下降到0,如图3(a)所示。设t1时负载电流为I1,电容C电压为UC1,将uT(t1)=0一并代入(2)式,可得：

(4)

t1时刻,二极管D导通,开关反向电流流经二极管,电路工作于开关导通状态,状态方程可表示成：

(5)

(6)

并且有：

(7)

已知t1时刻uC(t1)=UC1,i(t1)=I1,可得：

A2=UC1

利用开关切换时的边界条件,将uC(t41)=UC0,i(t41)=I0代入式(6),得：

(8)

在电路参数已知的前提下,根据方程(3)、(4)和(8)可求得Id,I1,I0,UC1,UC0和t1等参数,将求得的参数代回方程(2)、(6)和(7),电路的完整工作过程便可得解。需要注意的是,对于非线性方程,采用数值计算方法是必须的。

设duT/dt=0,代入方程(2)中的uT表达式,可求得t0时刻和该时刻开关电压的最大值uTm为

(9)

同理,设diT/dt=0,代入方程(7),可求得t31时段和t3时刻的开关电流最大值ITm为

(10)

(2) 非零电压开通。如果(Id-Io)不够大,或者阻尼因子过大,t1时刻开关电压不能下降到0,开关将在非零电压的条件下开通,如图3(b)和(c)所示。状态方程得初始条间和开关切换得临界条件发生了变化：t1时刻有duT/dt=0,有：

0=k2Id-e-δ t1(A1cosω1t1+B1sinω1t1)

(11)

t3时刻开关截止,有：

(12)

根据方程(3)、(4)中UC1的表达式、(11)、(12)可求得Id,I1,I0,UC1,UC0和t1等参数,将求得的参数代回方程(2)、(6)和(7),并利用条件I1=Id,非零电压开通条件下的完整工作过程便可得解。

3 E类放大器型感应加热电源设计

为了衡量E类放大器经济和效率指标,进行以下定义[14]：

(13)

(14)

其中UTm和ITm分别是开关电压和电流的峰值,为了得到最大的输出功率,ηs应尽可能大。

图4 E类放大器的特性曲线(品质因数7.5,曲线曲线.3；曲线.6；曲线.9)

(1) 相同m条件下,s和s随着IDm/Id的增加而下降；

(2) 当IDm=0时,直流电源利用率最高,λs=1;

(3) 每一个特定的IDm/Id,s有最大值；

(4) 开关电压的最大值总是随着m的增大而增大；

(5) 改变m可以调节标化输出功率。

以占空比Ton/T0为横坐标,将图4的(e)和(g)重新画于图5。由图5(a)可见,补偿因子k是占空比的单值函数,在品质因数、谐振频率和补偿因子确定的情况下,使E类放大器工作于临界状态的工作点有2个,两点之间为零电压开通工作区域,且该工作区域随着补偿因子的下降而拓宽；相应地,根据图5(b),标化输出功率的变化范围也随之增加,只要补偿因子选取合适,电路就可以获得足够宽的零电压开通工作范围,额定工作点可以在该区间内选择。

图5 以Ton/T0为横轴的E类放大器的特性曲线(品质因数7.5,曲线曲线.3；曲线.6；曲线.9)

额定工作点M和补偿因子k的选择是设计的关键。当选择M点时,应使s尽可能高,选择k的时候,要综合考虑IDm、零电压开通区间和s。负载变化较大的场合,应选择较小的k,反之,则需要较大的k。考虑到负载参数的变化,设计时应留有余量,以免工作到非零电压区间,因此额定工作点不能选在IDm/Id=0处。给定额定功率PN、直流输入电压Ud、额定工作频率fN和负载品质因数,便可基于给定参数设计E类放大器。

4 仿真和实验结果

根据上述设计方法,设计了一个100 kHz、2.4 kW的IGBT E类放大器,给定参数见表1(Pmin为最小输出功率,Q为负载品质因)

表1

选取开关器件为东芝产品IGBTMG50Q2YS9。

计算得到电路参数如下：

R=5.41 Ω,L=51 μH,Cr=

0.059 μF,C=0.063 μF

根据设计参数进行仿真分析和实验,其结果分别见于图6—图8,参数比较列于表2,三者数据十分吻合。

表2 设计、仿真和实验参数对照

图6 E类放大器额定工作点下的仿真结果(R=5.41 Ω,L=51 μH,Cr=0.059 μF,C=0.063 μF,LD=1 mH)

图7 开关电压和电流实验结果(Ud=160V,Cr=0.059μF,C=0.063μF)

图8 负载电流和负载电压实验结果(Pin=2.4 kW, Ud=160 V, Id=15 A, Cr=0.059 μF, C=0.063 μF)

5 结论

(1) E类放大器可用于感应加热电源,适合于负载品质因数较高的情况。

(2) E类放大器的稳态特性曲线可以通过时域分析法,得到一系列非线性方程组,并通过数值计算求得。

(3) 通过实验证明该系列稳态特性曲线用于E类放大器设计能够满足工程设计的要求。

具有电路学基本理论的大学三年级学生即可掌握本文采用的设计方法。