基于DEA-AHP的动力机械的评价与选择

周 雪，赵永满，王向阳

（石河子大学机械电气工程学院，新疆 石河子 832000）

0 引言

动力机械的评价与选择在农机化发展的过程中为比较关键的环节[1]，随着农机化水平的不断提高，农户及相关农业单位对动力机械评价与选择的效率和质量要求也越来越高。

针对动力机械的评价与选择，传统的方法大部分是采用专家经验法来评价各类动力机械的性能好坏，易受到主观因素的约束；其它方法则是计算过程较繁琐，专业程度高，普通用户较难接受和掌握方法的计算过程及结果分析。近年来，莫海波[2]采用DEAAHP模型对交通管理规划方案进行综合评价；温斌[3]运用DEA-AHP法对装备动员物资供应企业进行评价和优选；刘婷婷[4]采用DEA-AHP模型对河谷型城市轨道交通线网规划方案进行综合评价；多项结果表明DEA-AHP模型能够考虑较多的因素，解决了AHP指标权重的主观性问题和单纯的DEA方法不能够在一个尺度上对所有决策单元进行全排序的问题，可为决策者提供科学的依据，但该模型在动力机械的评价与选择中研究很少。

本文以农四师68团29.4 kW动力机械的评价与选择为例，采用DEA-AHP方法做综合性评选，评选的目的在于阐明动力机械各方面性能的相对价值，以期为动力机械的选择和评价提供决策支持。

1 DEA-AHP模型的构建[5]

把DEA-AHP模型用于动力机械的评价与选择，主要过程分为两个阶段：第一阶段是将所有决策单元中的任意两个决策单元定为一组，若有n个决策单元，则共有Cn2组，对这些组逐个采用DEA方法求得相对有效值，进而得到所有决策单元的相对有效值，完成判断矩阵的构建；第二阶段是根据第一阶段得到的判断矩阵，采用AHP方法求得判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量，完成对全部决策单元的全排序。

DEA是通过数学规划以相对效率的概念为基础，进而比较分析各决策单元之间的相对效率，并可得到对决策单元的效率评价的一种方法[6]。C2R模型是一种可评价具有多个投入和多个产出决策单元的理想方法，本文选择DEA的基本模型C2R模型用于动力机械的评价与选择第一阶段。

AHP则是一种比较简便、实用的多准则决策方法，它需要把一个问题分解成各个阶段的因素，再将所有因素以支配关系为前提分成多个组，最终形成一个递阶的具有层次性的结构[7]。本文采用单层次AHP即可实现全部决策单元的全排序。

1.1 DEA构建判断矩阵

设共有n个动力机械型号，把备选的一个动力机械作为一个决策单元。根据DEA的C2R基础模型优化目标，评选指标可分成投入指标和产出指标。用DEA来完成判断矩阵的构建，即采用DEA完成对每组两个动力机械间的有效性分析，不考虑其他方案，最终根据每组的有效性分析结果完成判断矩阵的构建。

根据DEA方法任意选出两个动力机械（本文选择动力机械1和动力机械2）进行举例计算，可得到这两个动力机械间的相对有效值E12和E21。动力机械1相对于动力机械2的效率指标E12可通过下式得到：

同理，动力机械2相对于动力机械1的效率指标E21由下式得到：

运用Lingo计算机软件可计算出E12和E21的值，动力机械1和动力机械2的相对效率比率有以下两种情况：

（1）如果E12=E21=1，则动力机械1和动力机械2的相对效率比率a12=a21=1；

（2）如果E12和E21中有一个小于 1，设E12＜1，则动力机械1的相对效率比率a12=E12，动力机械2的相对效率比率a21=1/a12。

利用式（1）、式（2）和Lingo计算机软件，可计算出每组两个动力机械间的相对有效性，从而组成一个n×n阶的相对有效矩阵A=[aij]（其中，所有的aij=1）：

1.2 AHP排序

根据第1步得到的判断矩阵A=[aij]，进而运用MATLAB计算机软件得到这个判断矩阵的最大特征值λmax和特征向量W。

此外，需要注意的是，应用AHP必须对判断矩阵进行一致性检验，以保证采用AHP得到的结果更加合理，且只有满足一致性的判断矩阵，应用AHP得出的结果才具有可靠性。一致性检验相关过程见表1。若判断矩阵A通过一致性检验，则可直接根据判断矩阵最大特征值对应的特征向量W的值对所有动力机械进行全排序。

表1 一致性检验过程表

2 DEA-AHP模型的实证研究

动力机械是关键的农业生产资料，本文将应用DEAAHP模型对动力机械的评选进行分析。相关的数据资料从农四师68团（以下简称68团）调研获得[8]，该团动力为29.4 kW拖拉机所占比例较大，且该团已有29.4 kW拖拉机型号为：东方红404、雷沃欧豹404、黄海金马404，本文便对该团这3种29.4 kW的拖拉机进行评价与选择，以期为68团29.4 kW动力机械及其它功率拖拉机的评选提供理论依据。

2.1 用DEA构建判断矩阵

在遵守该团拖拉机评选的原则并结合相关数据的可获取性，选取动力机械的价格、标定功率和最小离地间隙为DEA-AHP评选体系中的投入指标，产出指标为预计使用年限，经过调研以及查阅相关资料可建立68团29.4 kW动力机械的DEA-AHP评选投入/产出指标列表，见表2。

根据1.1结合表2给出的指标值，以东方红404和雷沃欧豹404比较为例，利用式（1）、（2）得出线性规划如下：

利用Lingo计算机软件对以上线性规划计算式求解可得：E12=1，E21=0.8667，由于E21＜1,所以a21=0.8667，a12=1/a21=1.1583。对其他方案依次作如上的计算步骤，可得68团29.4 kW拖拉机评价与选择的判断矩阵A为：

表2 68团29.4kw动力机械的DEA-AHP评选投入/产出指标列表

2.2 用AHP排序

利用MATLAB计算机软件对矩阵A求解，Matlab程序如下：

A=[1 1.1538 1;

0.8667 1 0.9569;

1 1.0450 1;]

[x,y]=eig(A)

eigenvalue=diag(y);

lamda=eigenvalue(1)

y_lamda=x(:,1)

经求解可得：该判断矩阵的最大特征值λmax=3.0011及对应的特征向量W=[0.3492 0.3128 0.3379]T。根据1.2结合表1对该判断矩阵的一致性检验过程如表3。

因为RC＜0.1，所以该判断矩阵通过了一致性检验，结果具有有效性和可靠性。

表3 判断矩阵A的一致性检验

从各个拖拉机的权重可以看出，东方红404是最佳选择，且得到的优选排序结果为：东方红404、黄海金马404以及雷沃欧豹404，该结果与该团东方红404在29.4 kW拖拉机中所占比例最大的实际相符，验证了该方法的有效性和可行性。以东方红404和黄海金马404相比较为例，这两种拖拉机有一样的使用年限，但东方红404的价格偏低，使其具有价格优势，因此在这两种拖拉机农户及相关单位选择前者的可能性较大。

3 结论

通过对农四师68团29.4 kW拖拉机评价和选择问题的研究，提出了一条动力机械评价和选择的新思路：对众多动力机械，先采用DEA方法来完成对判断矩阵的构建，减少了指标权重的主观性影响；再用AHP方法实现动力机械的全排序。DEA-AHP综合评价模型直接对评价指标的原始数据进行计算分析，使该评价模型客观、可靠，可为动力机械的评价与选择提供有力依据。