基于统一强度理论的水平井井壁稳定性分析

贾利春，陈杨，余晟

（中国石油川庆钻探工程公司钻采工程技术研究院，四川 广汉 618300）

0 引言

由于层理性地层中裂缝等弱面结构较为发育，钻井普遍面临井壁坍塌或剥落等井壁失稳问题［1］，国内外学者对此开展了深入研究，取得了丰富成果和认识［2-5］。Jaeger［2］基于 Mohr-Coulomb 准则，首先提出了描述具有1条或1组平行弱面的各向同性岩体剪切破坏的单一弱面强度准则，该准则认为层理性地层的破坏状态分为岩石本体的剪切破坏和沿弱面的剪切破坏；金衍等［4-6］结合单一弱面强度理论，指出弱面地层更易使井壁失稳；刘向君等［7-8］研究了岩石弱面产状对井壁稳定性的影响；Lu等［9］研究了岩石弱面在渗流作用下的直井和斜井井壁稳定问题；He等［10-11］分析了弱面对井壁稳定性的影响规律。目前，页岩气资源越来越受到重视，页岩地层为典型层理性地层，且具有明显各向异性特征［12-14］。对于页岩水平井面临的井壁失稳问题，袁俊亮等［15-18］分析层理性页岩地层时，考虑了弱面存在的情况下水平井井壁稳定性；Liang等［19-20］采用多弱面模型分析页岩气了井壁稳定问题。上述研究均采用Mohr-Coulomb弱面准则开展井壁稳定性分析计算，但是该弱面准则忽略了中间主应力的影响，计算结果偏保守。统一强度理论（UST）是对常用强度准则的高度概括，且反映了中间主应力效应［21-22］。李杭州等［23-25］基于统一强度理论推导了Mohr-Coulomb形式的弱面准则，并用于岩石强度分析。

本文基于统一强度理论的弱面准则，结合水平井井壁应力状态，分析了层理性地层弱面产状和强度准则对水平井井壁稳定性的影响，从而揭示层理性地层水平井井壁稳定性的变化规律。

1 基于统一强度理论的弱面准则

1.1 Mohr-Coulomb形式

为反映中间主应力效应，俞茂宏等［21-22］通过分析双剪单元所受全部应力分量以及应力对材料破坏的不同影响，提出了统一强度理论。其主应力F的表达式为

式中：σI，σⅡ，σⅢ分别为最大、中间、最小主应力，MPa；b为反映中间主应力效应的系数（0≤b≤1.00）；φ0为岩石内摩擦角，（°）。

b的取值决定了统一强度理论形式。当b=0时，式（1）为Mohr-Coulomb准则，为强度理论下限；当b=1.00时，式（1）为双剪强度理论，为强度理论上限。

引入系数m，令

将式（2）代入式（1），整理后可得统一强度理论的Mohr-Coulomb 形式［23］：

式中：c0为岩石黏聚力，MPa；下标1，2分别表示m≤1和m＞1时的情况。

1.2 弱面准则

对于弱面地层，作用在弱面上的法向应力σn和剪切应力 τ［23］分别为

式中：β为弱面法线与最大主应力的夹角，（°）。

弱面滑动破坏时，作用在弱面上的法向应力和剪切应力须满足：

式中：cw为弱面黏聚力，MPa；φw为弱面内摩擦角，（°）。

将式（4）代入式（5）可得到基于统一强度理论的弱面准则：

式中：β′，β″分别为m≤1和m>1时弱面法线与最大主应力的夹角，（°）；下标c，d分别表示弱面准则的不同范围（即图1中曲线下凹开始和下凹结束的位置）。

取 c0=12 MPa，φ0=25°，cw=5 MPa，φw=20°，根据统一强度理论弱面准则可得到 σⅢ分别为 0，5，10，20 MPa时，b取不同值时的σI-β曲线，如图1所示。

由图1可知，对于弱面地层，岩石强度存在明显的各向异性，b取不同值时预测的强度也不同。σⅢ相同时，随着b值升高，计算的岩石强度逐渐升高。b=0时，计算强度偏保守；b=1.00时，计算强度最高。此外，随着b值升高，强度的最小值在图1中逐渐右移。

图1 统一强度理论弱面准则下的I-曲线

2 水平井井壁应力分布

假设地层为线弹性介质，应用平面应变和应力分量叠加原理推导得到井壁应力［1，6］：

式中：σr，σθ，σz分别为井壁上径向、周向、轴向应力分量，MPa；δ为渗流系数（井壁不渗透时，δ=0；井壁渗透时，δ=1）；φ 为孔隙度；pm为井内液柱压力，MPa；pp为地层压力，MPa；θ为井壁上任意点井周角，（°）；ψ 为井斜方位角，（°）；Ω 为最大水平地应力方位角，（°）；σH，σh，σv分别为最大、最小水平地应力和垂向地应力，MPa；ν 为泊松比；τθz，τrθ，τrz分别为周向和轴向面、径向和周向面、径向和轴向面的剪切应力分量，MPa；αp为有效应力系数。

由井壁应力可得到井壁上的3个主应力σI，σⅡ和σⅢ，结合岩石强度准则可判断井壁是否发生剪切破坏，计算得到维持井壁稳定的安全钻井液密度ρm［5-6］。

井壁最大主应力与井轴间夹角 γ［6，21-22］为

井壁最大主应力在大地坐标（N，E，z）下的方向余弦 lm，mm，nm［6］为

用走向θtr和倾角θdip描述弱面产状，弱面在大地坐标（N，E，z）下的方向余弦 lp，mp，np为

井壁最大主应力与弱面法线夹角β为

3 井壁稳定性分析

计算ρm基础参数如表1所示。

表1 计算ρm所需基础参数

3.1 弱面产状的影响

图2给出了b=0.50时弱面产状对ρm的影响规律。由图可知：1）θtr=0°时， 水平井安全钻进方位为 90°和270°，沿 0°和 180°钻进时，随 θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加；2）θtr=30°时， 安全钻进方位为 90°和 270°；3）θtr=60°时，0°和 180°为危险钻进方位；4）θtr=90°时，安全钻进方位为90°和270°，且随θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加，0°和180°方位为危险钻进方位。不同水平井钻进方位Φ和弱面倾角下的ρm最大相差可达0.267 g/cm3。

图2 b=0.50时弱面产状对的影响

3.2 特定参数b的影响

图3显示了b取不同值时弱面产状对ρm的影响规律。由图3可知：其他条件保持不变，随b值的升高，ρm逐渐降低；除了θtr=0°时，其余安全钻进方位为90°和 270°，危险方位为 0°和 180°。

b=0 条件下：θtr=0°时， 当 θdip为 60°时井壁稳定性最差；θtr=90°时，沿 90°和 270°钻进，随 θdip的升高，井壁稳定性先降低后升高。

b=0.20 条件下：θtr=0°时，随 θdip的升高，井壁稳定性先降低后升高；θtr=90°时，随 θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加。

b=0.80 条件下：θtr=0°时，沿 0°和 180°钻进，随 θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加。

b=1.00 时计算的 ρm最低。θtr=0°时，ρm最高 1.716 g/cm3，最低 1.602 g/cm3，沿 0°和 180°钻进时，随 θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加；θtr=90°时，ρm最高 1.714 g/cm3，最低 1.406 g/cm3，随 θdip的升高，井壁稳定性逐渐增加。

b值对井壁稳定性分析结果存在明显影响，在具体应用中需通过开展大量岩石力学试验来确定参数b值。

图3 不同b值条件下弱面产状对ρm的影响

4 实例分析

某页岩气井垂深接近4 417 m，井斜角76.68°～86.22°，闭合方位在 356.6°～357.1°。储层段孔隙压力当量钻井液密度为1.670 g/cm3，原地应力场方位为北偏东56°，垂向、水平最大和水平最小主应力当量钻井液密度分别为 2.510，2.020，1.870 g/cm3。FMI成像测井资料表明，此段地层密集发育倾向北偏东60°、真倾角40°的构造缝［20］。

通过岩石力学测试，得到页岩本体黏聚力和内摩擦角分别为35 MPa和33°，弱面黏聚力和内摩擦角分别为 15 MPa和 30°［20］。对于页岩地层，反映中间主应力效应的系数b取0.33［26］。基于本文统一强度理论弱面准则计算得到的ρm随θdip的变化规律如图4所示。

图4 某井ρm随θdip的变化规律

对比图4a和4b可知，采用统一强度理论弱面准则（b=0.33）计算得到的ρm低于Mohr-Coulomb弱面准则（b=0）计算结果。Φ 为 356.6°～357.1°、θdip为 40°时，2种准则计算的ρm分别为 1.842，2.004 g/cm3，相差 0.162 g/cm3。实际钻进中，在4 500～4 545 m井段时返出大量掉块，将钻井液密度从1.710 g/cm3提高到1.810 g/cm3后，井壁失稳现象逐渐减少。采用统一强度理论弱面准则计算得到的ρm与实际情况更相符。

5 结论

1）基于统一强度理论的Mohr-Coulomb形式可获得弱面准则，结合水平井井壁应力状态分析了层理性地层弱面产状和准则中参数b对井壁稳定性的影响规律。弱面倾角为60°～90°时，沿着特定方向钻进，井壁稳定性较好；除弱面走向为0°外，危险钻进方位均在为 0°和 180°。

2）随着b值升高，安全钻井液密度逐渐降低，最高和最低密度差值可达到0.759 g/cm3；不同b值时，水平井安全钻进方位虽存在略微差异，但大体相近。对于具体的b值，需通过开展大量岩石力学试验来确定。基于统一强度理论的弱面准则可用于分析层理性地层水平井井壁稳定性，优化设计钻进方位和钻井液密度。