环空含气圈闭压力计算

张兴全，刘书杰，任美鹏，孙腾飞，谢仁军

（中海油研究总院有限责任公司，北京 100028）

0 引言

温度升高导致密闭各层套管间环空液体发生膨胀，形成环空圈闭压力。在高温高压井、深水井中，环空圈闭压力升高现象突出，对井筒完整性提出挑战。当多次释放环空液体或采用注泡沫隔离液时，环空内会出现气柱，环空气柱体积也会对环空圈闭压力产生较大的影响。

国内外学者对圈闭压力的预测模型进行了深入研究［1-5］，而对含气后圈闭压力的预测研究较少［6］。Adams［7］建立了受温度影响的环空圈闭压力预测模型；Oudeman等［8］考虑了流体的热膨胀/压缩特性、套管的变形和储层流体运移等因素，建立了环空圈闭压力预测模型；Richard等［9］分析了环空内泡沫隔离液体积大小对环空圈闭压力的影响；周波等［10］通过实验方法发现体积分数为5%～20%的泡沫隔离液能有效降低环空圈闭压力。环空含气圈闭压力的研究对高温高压井筒完整性及圈闭压力的防治具有重要意义。本文根据传热学理论，建立了高温高压气井井筒温度传热模型；考虑流体热膨胀/压缩特性、环空体积变化等因素，建立了含气圈闭压力计算方法，得到环空温度剖面和环空圈闭压力。

1 井筒传热模型

模型假设条件：1）忽略水泥环、管柱和环空流体的热容量；2）井筒为稳态传热，地层为非稳态传热；3）井筒内流体单相稳定流动［11-12］。井筒传热示意见图1。图中，rti为油管内半径，rto为油管外半径，rci为套管内半径，rco为套管外半径，rh为井筒外半径。

图1 井筒传热示意

1.1 油管中心到水泥环外缘传热

热量由油管中心传到水泥环外缘的过程为稳态传热。单位井深dh内，由油管中心传递到水泥环外缘的热量Q1的表达式为

式中：Uto为总传热系数，W/（m2·K）；Tf，Th分别为油管内液体温度、水泥环外缘温度，K。

1.2 水泥环外缘到地层传热

热量由水泥环外缘传到地层的过程为非稳态传热，传递的热量随时间变化。单位井深内，由水泥环外缘传递到地层的热量Q2的表达式为

式中：λe为地层导热系数，W/（m·K）；Te为地层温度，K；（f tD）为Ramey无因次时间函数，反映地层热阻；α为地层热扩散系数，m2/s；t为气井生产时间，s；下标D表示无因次。

1.3 总传热系数

油管与油层套管环空内为完井液或气体，从油管中心到水泥环外缘的总传热系数Uto为

式中：hf，hr分别为油管液体、环空液体对流换热系数，W/（m2·K）；hc为环空热辐射系数，W/（m2·K）；Ktub，Kcas，Kcem分别为油管、套管、水泥环热导率，W/（m·K）。

总传热系数由油管内壁强迫对流换热热阻、油管内壁热阻、环空液体热阻、套管热阻，以及水泥环热阻组成。对于多层次套管井身结构，需计算每层套管及水泥环热阻。环空隔离液的导热系数受隔离液组分、密度、温度影响，可通过实验测定［13］。

1.4 井筒传热

油管中心到水泥环外缘的传热量等于水泥环外缘向地层的传热量，即dQ1=dQ2，则水泥环外缘温度为

根据能量守恒原理，油管内能量的损失主要包括径向传递的热量、势能的增加和动能的增加值，因此，油管内的温度梯度为

套管内表面温度Tci为

套管内液体温度Tc为

式中：cp为气体定压比热容，J/（kg·K）；ρ为气体密度，kg/m3；v 为气体速度，m/s；θ为井斜角，（°）。

2 环空含气圈闭压力计算模型

环空圈闭压力主要受环空内液体的热膨胀/压缩性、环空体积变化、环空液体体积变化的影响。对于屏障完好的井，不考虑环空液体总量发生变化导致体积变化对圈闭压力的影响，因此本文建立的模型主要考虑流体的热膨胀/压缩特性和环空体积变化。

2.1 考虑环空流体热膨胀/压缩特性

环空流体受热膨胀体积变化计算公式为△V1＝α1·

Vl△T，钻井液受压体积变化计算公式为 △V2＝kTVl△p1。

由于 △V1=△V2，则有：

式中：α1为热膨胀系数，℃-1；Vl为环空隔离液体积，m3；△T 为温度变化值，℃；kT为液体压缩系数，MPa-1；△p1为流体热膨胀/压缩特性引起的环空圈闭压力，MPa。

2.2 考虑环空体积变化

生产过程中，井筒温度的改变使环空体积发生变化，环空流体膨胀造成内层套管受压、外层套管受内挤，从而引起圈闭压力的改变［14］。综合考虑流体热膨胀/压缩特性和环空体积变化的环空圈闭压力△p2计算公式为

式中：△Vl为环空流体体积变化值，m3。

2.3 环空含气圈闭压力

当环空内有气体时，液体热膨胀增加的体积和压缩减小的体积不再相等，气体体积的变化等于液体体积的变化，即液体膨胀体积减去压缩体积（见图2）。

图2 环空含气圈闭压力计算示意

气体体积变化：

液体体积变化：

由气体状态方程可得：

联立式（6）—（8），可得圈闭压力 △p：

考虑环空体积变化，则环空含气圈闭压力为

式中：Vg为环空气体体积，m3；T 为环空气体温度，K；z为环空气体偏差因子；p为气体压力，MPa；下标0，1分别表示初始状态、气井稳定生产的状态。

3 环空含气圈闭压力影响因素

南海北部湾莺歌海海域东方某气田，水深约63 m，地温梯度4.17℃/100 m，目的层温度141℃，设计井深 3 526 m，气井产量 10×104，30×104m3/d，井口温度达到100℃；油管外径73 mm，下深3 447 m，油层套管外径177.8 mm；完井液为水基体系，密度1.37 g/cm3，封隔器下入深度3 345 m。

3.1 产气量

井筒传热受气井产量影响，产气量越大，井筒传热量越大，环空内液体温度越高，则环空内形成的圈闭压力越大。图3为不同产气量下的环空温度剖面，图4为不同产气量下环空圈闭压力变化情况。

图3 不同产气量的环空温度剖面

图4 环空圈闭压力与产气量的关系

3.2 气柱长度

由于气体具有更好的压缩性，环空气柱能有效降低圈闭压力值。由图5可知，环空气柱越长，圈闭压力越小。当气井产量为30×104m3/d，环空全是液体时，圈闭压力为58 MPa，随着气柱长度增加，环空圈闭压力逐渐减小，当气柱长度70 m时，环空圈闭压力基本达到大气压；当气井产量为10×104m3/d，气柱长度达到30 m时，圈闭压力基本达到大气压。

图5 环空圈闭压力与气柱长度的关系

4 结论

1）环空含气后，环空液体受热膨胀的体积和受压压缩体积不相等，考虑液体热膨胀/压缩特性、气体状态方程，建立了环空含气圈闭压力计算模型。

2）产气量越大，圈闭压力越大；环空气柱越长，圈闭压力越小；产气量为30×104m3/d时，若气柱长度达到70 m，圈闭压力基本达到大气压。