定向井阵列侧向测井层厚-围岩影响分析及快速校正

冯加明 ，刘迪仁 ，倪小威 ，徐观佑 ，敖旋峰 ，徐思慧

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

0 引言

定向井钻井技术具备可加大储层泄油面积、提高采收率等优点，对远距离或环境较敏感区域的油气开采有重要意义［1-2］。定向井中侧向测井系列电阻率的影响因素主要包括井眼、井斜角、围岩、层厚以及径向侵入等方面，其视电阻率的校正通常包括井眼校正、井斜、围岩-层厚校正和侵入校正等［3-6］。阵列侧向测井因其纵向分辨率高、径向探测信息丰富等优点，目前在各大油田均得到广泛应用。阵列侧向测井响应受井斜、围岩-层厚等因素的影响，其视电阻率会出现幅度差，造成储层产能的误判，有必要对阵列侧向测井井斜、层厚-围岩的校正进行深入研究。邓少贵等［7］研究了不同层厚及围岩条件下水平井双侧向的测井响应，并建立了层厚-围岩的影响校正图版，实现了双侧向测井的环境校正。潘克家等［8］建立了阵列侧向测井的等值问题模型，分析了地层厚度、井径等因素对阵列侧向测井响应的影响，为阵列侧向反演提供参考。祝鹏等［9］采用多电场叠加的三维有限元法，模拟了水平井和大斜度井中阵列侧向测井响应的正演模拟，并进行了井斜校正。倪小威等［10-11］针对斜井中不同井斜角的各向异性及裂缝型储层进行了阵列侧向正演模拟。目前尚未见定向井中阵列侧向测井井斜、层厚-围岩影响因素校正的研究。本文采用三维有限元方法，分析了井斜角、不同井斜角条件下层厚-围岩对阵列侧向测井响应的影响，通过正演模拟制作了校正图版，通过数据分析得出了水平井条件下层厚-围岩的非线性校正公式及校正图版。

1 阵列侧向仪器工作原理

本文所用阵列侧向测井仪的电极系结构与斯伦贝谢的高分辨率阵列侧向测井仪结构基本一致［12］（见图1）。主电流发射电极A0置于仪器中间，主电极两侧对称分布 6 对监督电极 Mi（Mi′）（i=1，2，3，4，5，6）和 6 对屏蔽电极 Ai（Ai′）（i=1，2，3，4，5，6）。在 A0，A1（A1′），A2（A2′），A3（A3′）之间各存在 2 对监督电极 M1-M2（M1′-M2′），M3-M4（M3′-M4′），M5-M6（M5′-M6′），Ai（Ai′）之间无监督电极存在。每对电极之间相互短路，通过改变A1（A1′）—A6（A6′）6对屏蔽电极接受电流的不同组合方式，可有6种不同探测模式：R0，R1—R5。R0反映钻井液和井眼电阻率，探测深度最浅；R1—R5反映地层电阻率（R1探测深度最浅，R5探测深度最深）。

R1工作模式为主电极发射电极发射主电流，屏蔽电极A1（A1′）发射同极性的屏蔽电流，通过调节监督电极 M1（M1′），M2（M2′），使得 A0，A1（A1′）电位差为 0，其余屏蔽电极作为回流电极。

R2—R5工作模式是在R1模式的基础上，增加屏蔽电极，减少回流电极，逐渐增强电流的聚焦能力。本文进行定向井中阵列侧向测井层厚-围岩影响分析，主要研究R1—R5的测井响应规律。

图1 阵列侧向仪器电极系结构

2 数值模拟方法及地层模型

数值模拟方法是电法测井正演研究的重要手段之一［13］。考虑到定向井地层模型的非对称性，以及径向方向上存在井眼、纵向方向存在围岩等水平边界条件，无法得到其解析解，因此本文采用有限元法（FEM）这种较为成熟的数值模拟方法进行正演响应的计算。

阵列侧向测井采用低频交流电，可利用直流电近似处理。确定其测井响应，即求出一个连续而光滑的电位函数 μ［14］，在一定条件下满足：

式中：R为地层电阻率，Ω·m。

利用三维有限元方法可计算阵列侧向测井响应，将求解问题归结为求泛函数Φ的极值问题：

式中：IE为电极电流，A；μE为电极上的电位函数，V，积分区间为仪器表面和无穷远边界包围的空间；E为电极个数。

泛函数满足的边界条件：

1）第1类边界条件。

在恒压电极上，μ为已知常数；在恒流电极上，μ为未知常数。

2）第2类边界条件。

正演模拟过程采用图2所示的三维球状介质地层模型［15］。设置单层圆柱状地层为目的层，其电阻率为Rt，目的层厚度为H。围岩为足够大三维球状介质地层，围岩电阻率为Rs。阵列侧向探测的目的层电阻率为Ra，井斜角为θ。正演模型与实际地层结构较接近，同时球状介质地层更利于网格剖分，采用极端细化剖分，在保证收敛速度的同时更能提高正演模拟的精度。

图2 定向井中阵列侧向测井正演模拟地层模型

3 阵列侧向测井响应特性的正演模拟

3.1 井斜角对阵列侧向测井响应的影响

正演模拟过程采用如下地层参数：设置目的层电阻率为20.0 Ω·m，目的层厚度为2.0 m，井径为0.1 m，围岩电阻率为5.0 Ω·m，阵列侧向测井仪器居中测量，无钻井液侵入，井眼规则，无扩径垮塌现象，围岩范围足够大，无其他环境因素影响。模拟了井斜角分别为0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°时的 5 种探测模式下阵列侧向随井斜角变化的测井响应（见图3）。

图3 阵列侧向测井响应随井斜角变化的校正图版

由图3可知，阵列侧向测井响应的视电阻率Ra随井斜角θ的增大而减小。当井斜角小于30°，5种探测模式测得的视电阻率受井斜角的影响不大，测井响应值基本一致；当井斜角大于30°时，5种探测模式随井斜角的变化产生明显的偏差，其中R1探测模式由于探测深度较浅，受井斜角的影响较小，探测的地层视电阻率与实际目的层电阻率相差不大。而R2—R5探测模式相对较深，电极聚焦能力逐渐增强，随着井斜角的增加，视电阻率逐渐降低。由此说明，井斜角对阵列侧向的测井响应影响较大，即直井与水平井中仪器的响应规律有明显差异，因此对于计算定向井中阵列侧向测井层厚-围岩的校正图版，必须进行不同井斜角下的层厚-围岩校正。

3.2 层厚-围岩对阵列侧向测井响应的影响

正演模拟采用的地层参数：设置目的层电阻率为20.0 Ω·m，目的层厚度变化范围0.1～15.0 m，井径为0.1 m，围岩电阻率 Rs变化范围 0.2～100.0 Ω·m，Ra/Rt为视电阻率校正系数。由于侧向类仪器的外径小于0.05 m，且变化范围小，仪器结构决定其纵向分辨率越高，受围岩层厚影响越小，因此不予考虑。模拟了井斜角分别为 0°，60°，90°时阵列侧向测井响应随目的层层厚及围岩电阻率变化的校正图版（见图4—6）。

图4 直井中阵列侧向测井响应层厚-围岩校正图版

由图4可知，直井中阵列侧向不同探测模式的测井响应变化趋势基本一致，其测井响应随围岩电阻率及目的层层厚变化明显。目的层厚小，围岩电阻率越大，阵列侧向测得的目的层视电阻率越大。低阻围岩地层测得的视电阻率低于实际电阻率，高阻围岩地层测得的视电阻率高于实际电阻率。不同探测模式由于电流聚焦能力及探测深度不同，其测井响应受目的层厚的影响也存在差异。R1浅探测模式下，当目的层厚小于3.0 m，不同围岩电阻率对应的视电阻率曲线明显分离，当目的层厚大于3.0 m，阵列侧向视电阻率不再受围岩电阻率及目的层厚的影响。在R3，R5探测模式下，当目的层厚分别大于6.0，7.0 m时，围岩电阻率及目的层厚对视电阻率的影响可忽略不计。

由图5可知，斜井中阵列侧向测井响应特征与直井中的测井响应规律有明显差异。目的层厚在0.2～6.0 m范围内，斜井中不同围岩电阻率对应的视电阻率曲线相较于直井，曲线区分更加明显，说明斜井中阵列侧向视电阻率受围岩电阻率的影响较大，必须进行围岩-层厚的校正。当目的层厚大于8.0 m时，斜井中目的层视电阻率基本不再受围岩影响，此规律与直井中响应特征规律一致。目的层厚小于8.0 m时，围岩电阻率越大，阵列侧向测得的目的层视电阻率越大。

由图6可知，水平井中阵列侧向不同探测模式与斜井中视电阻率曲线变化规律基本一致，不同探测模式由于探测深度不同，其测井响应受目的层厚的影响也存在明显差异。R1浅探测模式下，当目的层厚小于5.0 m时，不同围岩电阻率对应的视电阻率曲线明显分离；当目的层厚大于5.0 m，水平井中阵列侧向视电阻率不再受围岩电阻率及目的层厚的影响。R2中浅探测模式和R4中探测模式下，当目的层厚分别大于6.0 m和7.0 m时，水平井中围岩电阻率及目的层厚对视电阻率的影响可忽略不计。

由图4—6可知，直井、大斜度井及水平井中围岩-层厚对视电阻率的影响程度不尽相同。井斜角越大，仪器受层厚-围岩的影响越大。当围岩电阻率为特低阻地层时，不同围岩电阻率对应的视电阻率曲线基本一致。需要根据实际井况，建立不同井斜角条件下的层厚-围岩校正图版。

4 层厚-围岩影响的快速校正

由于定向井阵列侧向测井响应受井斜等多种因素的限制，求取其响应的解析解相对困难，目前大多采用数值解求解。但是采用有限元法构建的三维地层模型求取的数值解计算量大，应用校正图版涉及到差值点的寻找和计算，耗时较长，难以满足电阻率快速校正的需求。因此，对正演校正图版进行数据拟合，得出快速校正图版。本文以R2，R4两种探测模式为例，归纳出不同岩性条件下的视电阻率的校正系数（见表1、表2）、快速校正公式（3）及校正图版（见图7）。

式中：b0—b6为公式中 Rt/Rs不同项的校正系数；H1—H6为目的层厚度，m。

对比图7与图6可知，对于R2中浅探测模式，当目的层厚小于6.0 m时，2个图版中低阻围岩电阻率曲线高度一致，高阻围岩电阻率曲线（Rs=100 Ω·m）存在较小差异，可用于层厚-围岩校正。当目的层厚大于6.0 m时，快速校正图版与正演模拟所得校正图版存在微弱差异，但此时阵列侧向测井仪器受层厚/围岩的影响可忽略不计，无需进行校正。本文采用的快速校正公式是针对某特定仪器及地层条件下得到的，需要结合本地区的实际井况及测井数据，进行相关的电阻率测井响应及快速校正方法研究。

图5 θ=60°阵列侧向测井响应层厚-围岩校正图版

图6 θ=90°阵列侧向测井响应层厚-围岩校正图版

表1 水平井中R2层厚-围岩校正公式系数

表2 水平井中R4层厚-围岩校正公式系数

图7 水平井中R2，R4层厚-围岩快速校正图版

5 结论

1）定向井中阵列侧向测井响应的不同探测模式受井斜角、层厚-围岩的影响较大，因此需要根据实际井况进行不同井斜角条件下的层厚-围岩校正。

2）直井、斜度井及水平井中阵列侧向测井响应规律存在明显差异。井斜角越大，仪器受层厚-围岩的影响越大。当目的层厚小于8.0 m时，定向井中不同围岩电阻率对视电阻率的影响较大；当目的层厚大于8.0 m时，定向井中视电阻率不再受层厚及围岩的影响。

3）可通过对正演模拟的阵列侧向测井层厚-围岩校正图版进行非线性分析，得出不同井斜角条件下的层厚-围岩快速校正图版，提高反演校正效率。