浅谈分数应用题的教学技巧

杨琳娜

小学分数应用题是小学数学教学的重点和难点，它是研究数量之间份数关系的典型应用题，有其自身的特点和解题规律。帮助学生提高分数应用题的解题能力，对于巩固数学基础知识，开发学生智力、活跃学生的思维，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力有着重要的意义。新人教版的分数乘除法应用题教学是学生学好百分数乘除法应用题的关键，因而，这部分知識的教学显得尤为重要。那么，如何让学生掌握此类题的解题技巧和方法呢？

一、掌握基础题型

教学分数乘法应用题这一单元时，让学生掌握分数乘法应用题的解题方法是教学的一大难点。让学生充分理解“求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几，要用乘法计算”。它是分数乘法应用题的基础题型，是学习稍复杂分数乘法应用题的前提，也是学习分数除法应用题的基础。例如：去年种树4000棵，今年计划种树的棵数是去年的 ，今年种树多少棵？通过分析数量关系得出：去年的棵数× =今年的棵数。

在学生掌握了“求一个数的几分之几是多少”应用题的列式方法后，学习稍复杂分数乘法应用题时，明确“求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题”是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，它扩展了“一个数的几分之几是多少”的应用题的范围，把已学的一步应用题增加一个条件，变成两步应用题。因此需要学生在解决问题的过程中明确，虽然问题的复杂度提升了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而改变。要学好分数应用题，提高解题技巧，首先要引导学生掌握基础题型，弄懂基本原理，利用已有知识迁移出新知，进而感受知识之间的内在联系，建立起学好数学的信心。

二、找准关系句

关系句就是叙述题中数量之间联系的句子。明确题目中的信息和问题，找到关系句是解题的关键。认真读懂题目叙述的内容（圈出重点词，帮助理解题意），找出与问题相关的信息（排除无用信息），重点是找出关系句。如“今年计划比去年增加（减少） ”，叙述的就是今年和去年的关系。从关系句中明确两层意思：第一层，谁是单位“1”。弄清哪个量作单位“1”是分数应用题解题最关键的第一步。以上题为例，“比”后面的“去年”就是单位“1”。第二层，理解题中单位“1”与“分率”之间的关系。如“增加（减少） ”的含义，增加 就是把单位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年多一份，今年实际有5份，今年是去年的 。“减少 ”就是把单位“1”（去年）平均分成4份，今年比去年少一份，今年实际有3份，今年是去年的 。为后面画线段图并从线段图找出题中单位“1”与比较量的对应分率打下基础。

三、学会数形结合

借助直观图示，渗透数形结合、对应等数学思想方法，帮助学生掌握分析和解答问题的策略，发散学生思维一题多解，从而培养学生综合运用知识的能力和灵活解题的能力。“求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题”，数量关系比较复杂，用线段图可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系，即量率之间的对应关系。因此，教学时有效运用画图策略，将学生对题意的理解加以外显，将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。例如：“今年计划比去年增加 ，今年缴税多少元”，先画单位“1”的已知量（去年），再画比较量（今年）。再准确地标出各数量在线段中对应分率（去年占4份，今年占5份）。从图上看出今年缴税分成两部分：与去年缴税同样多的部分和增加的部分，得出数量关系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年缴税的分率是去年的（1+ ），数量关系式：去年×（1+ ）=今年，根据以上的思路和数量关系式用两种方法解答。总结出已知单位“1”用乘法，比单位“1”多用加法（1+），比单位“1”少用减法（1-）。学生掌握了这些关系与题型的结构，分数应用题的解题困难就迎刃而解了。

四、练习设计多样化

设计多样化的练习，增强学生分数乘法的解题能力，形成应对技能。比如：第一，进行单位“1”的确定训练。如，六年级学生人数的 是男生人数；男生人数是六年级学生人数的 。通过分析知道单位“1”是六年级学生人数，而不是男生人数。通过此类练习学生明白不能单纯认为”是”后面就是单位“1”，要分析题意，把哪个量平均分，这个量就是单位“1”；带有分率的量就是单位“1”。第二，一题多问。如，苹果树有30棵，梨树比苹果树少 ，问题：梨树比苹果树少多少棵？梨树有多少棵？梨树和苹果树一共有多少棵？通过此类练习培养学生的逻辑思维，建立量与率，条件与问题之间的对应关系，正确分析数量关系并能列式解答。第三，关系句叙述不完整，需补充找出单位“1”。如，一件大衣原价是240元，现在降价 ，现在售价是多少元？通过读题发现关系句不完整，单位“1”比较隐蔽，要找到单位“1”就要补充句子：把“现在降价 ”补充成“现价比原价降价 ”，从而准确找到单位“1”是“原价”。通过训练使学生对这类题型的结构更清楚明了，更能掌握分数乘法应用题的解题方法。第四，编写一些与生活紧密联系的题。如，节约用水，绿化种树，积极锻炼，科学技术，保护动物等。例如：夏令营，同学们采集植物标本180件，昆虫标本比植物标本少 ，昆虫标本有多少件？特快火车全程平均时速120千米，动车的平均时速比特快火车全程平均时速快 ，动车的平均时速是多少？让学生感受到数学源于生活，激发出学好数学、会用数学的热情。

五、举一反三解除法

在学生掌握了分数乘法应用题的题型结构、解题思路后，进行分数除法应用题的学习，这一知识与前面的分数乘法有直接的联系。要充分利用学习分数乘法应用题找单位“1”、画线段图（量率对应）、列数量关系式的方法，引导学生进行类比，使学生看到解决这一问题的思路与乘法问题是一致的。进一步让学生体会并掌握数学模型思想，促进学习的正向迁移，促进学生解决问题能力的发展。

用方程解决复杂分数除法应用题，因思维的顺向性，学生能根据数量之间的关系写出等量关系式，再把关系式中的数量分别用未知数和已知数代替，就列出方程。例如：今年产水果30万吨，比去年增产 ，去年产水果多少万吨？通过分析题意，找单位“1”（去年），画线段图，写出数量关系式：去年+今年比去年增加的=今年；今年产量的分率是去年的（1+ ），数量关系式：去年×（1+ ）=今年。得出：设去年产水果x万吨。根据数量关系式列出：x+ x=30，（1+ ）x=30。又从x=30÷（1+ ）发现30的对应分率是（1+ ），分率（1+ ）对应的量是30，从而得出未知单位“1”=对应量÷对应分率，引出了求未知单位“1”的算术方法，再多练习形成技能。这样，学生既能掌握多样化的解题方法，又降低了学习分数除法应用题的难度，同时感受到方程解决问题的重要意义，提高列方程的积极性。

总之，帮助学生寻求解决问题的策略，掌握分数乘除法应用题的解题方法，提高学生的解题能力，提升解题水平，将为今后学习比和比例、百分数应用题打下坚实的基础。同时，在教师正确教学方法的指引下，通过分数应用题的学习，激发学生学习兴趣，让学生学会融会贯通，学以致用，在克服困难的探知过程中，学会运用综合知识来解决生活中的实际问题，将是学生受益一生的宝贵财富。