湘江长沙综合枢纽平面布置二维数学模型研究

熊华

摘 要：本文基于有限元方法，建立了平面二维水流数学模型，运用实测数据对数学模型进行验证，运用数学模型分析天然枢纽河段水面线、流速流态等水力特性，研究了湘江长沙综合枢纽总平面布置方案的设计泄流能力，验证工程方案的科学性。

关键词：数学模型；平面布置；有限元；湘江长沙综合枢纽

中图分类号：TV697 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）16-0103-03

湘江长沙枢纽工程是湘江干流开发的最下游一级，是一个具有改善环境、通航、发电、给水、灌溉、旅游等综合利用水资源水利枢纽工程。对微弯、分汊交错、扩散、收缩河段的水流流场，以及拟建的枢纽建筑物对水流流场改变的模拟，一直是工程界难题之一。目前国内枢纽进行时，多采用物理模型进行研究，例如黄伦超[1]和刘晓平[2]等分别对湘江大源渡枢纽和株洲航电枢纽进行整体物理模型试验研究，但物理模型试验耗费时间长，投入资金大。随着数值计算技术的日趋完善，数值模拟在水利工程研究中应用越来越多，且能达到工程设计要求。例如包中进[3]等采用有限体积法对开潭水利枢纽工程进行数值模拟研究，刘运化[4]等对钱塘江上游游埠航电枢纽通航水流条件进行数值模拟分析。因此，本文基于有限单元法，建立平面二维水流数学模型，对湘江长沙综合枢纽平面布置进行研究。

1 枢纽河段数学模型建立与验证

1.1 基本控制方程

考虑到枢纽工程所在河道段为宽浅水域，水力参数在垂直方向的变化明显小于水平方向的变化，因此本研究采用沿水深平均的封闭浅水方程组描述二维水流运动，二维浅水基本控制方程如下：

其中，、是水平坐标轴，、为、轴向流速，是时间变量，为重力加速度，为水深，为河床底面高程，为水流密度，为柯氏力参数（，为地球旋转角速度，为纬度），、、、为紊动粘滞系数、为谢才系数。

1.2 数值离散

方程的离散包括时间离散和空间离散，时间的离散采用差分法，空间的离散采用有限单元法。运用Galerkin加权余量法把浅水方程离散成非线性代数方程，然后采用Newton-Raphson方法求解。离散区域内采用三角形六节点等参单元和四边形八节点等参单元相耦合。根据对二次与线性或三次与二次函数混合插值与二次与二次函数插值相比较，使用混合插值方法虽然对流速场计算精度有微小的减弱，但可以提高压力场（水位）计算精度，并且可以减少节点数量而大大提高计算速度。因此，在求解时采用混合插值方法。

1.3 边界条件

数学模型边界条件包括：（1）上、下游边界条件。上游边界条件一般取为研究区域的上游来水流量的大小和方向，下游边界一般给出水位过程线即可。（2）闭边界条件。在模型中，闭边界采用滑移边界条件，不考虑渗透，取法向流速为0。在考虑河道边壁对附近水体流动的影响时，可通过加大边壁附近单元粗糙系数的方法来模拟这一影响。（3）动边界处理技术。当研究河段有洲或滩存在时，随着水位的变化，需要采用动边界处理技术。本模型采用干湿法对动边界进行处理，当单元水深不低于给定最小水深，整个单元为湿单元而参与计算；否则，整个单元为干单元而不参与计算，按线性插值调整参与计算的单元个数。

分析地形图资料，可以看出蔡家洲坝址位于冯家洲和洪家洲之间，为准确给定模型边界条件，模型计算范围上游边界取在蔡家洲洲头以上约2.5km河段，距坝址上游约3.9km处，下游边界取在距洪家洲洲尾约1.5km河段，距坝址约8.2km处，模拟河段长度约12km。计算网格划分采用三角形和四边形混合的非结构化网格，分别为6节点单元和8节点单元，保证对流速计算具有二阶精度。

1.4 模型验证

为了验证数学模型的适用性和精度，本研究利用2009年3月8日实测湘江香炉洲至靖港河段水文资料，分别从水面线、断面流速分布和汊道分流比对数学模型进行验证。数学模型验证计算范围上游边界取在蔡家洲洲头以上约2.5km河段，距坝址上游约3.9km处，下游边界取在距洪家洲洲尾约1.5km河段，距坝址约8.2km处，模拟河段长度约12km。计算网格划分采用三角形和四边形混合的非结构化网格，分别为6节点单元和8节点单元，保证对流速计算具有二阶精度。

图1和图2所示给出Q=5024.8m3/s时原型观测和数学模型计算水位值，对应此次实测过程，数学模型计算水面线与原型水面线均吻合较好，误差均在《内河航道与港口水流泥沙模拟技术规程》规定的允许误差±5.0cm之内，满足规范要求。

图3所示将枢纽河段蔡家洲汊道和洪家洲汊道Q= 5024.8m3/s流量下汊道分流的数学模型计算结果与原型观测结果如下：蔡家洲汊道原型观测左汊值为92.23%，右汊7.77%，计算值左汊94.39%，右汊5.61%；洪家洲汊道原型观测左汊值为92.84%，右汊7.16%，计算值左汊95.25%，右汊4.75%。验证流量情况下，计算分流比与原型分流比误差最大为2.41%，在《内河航道与港口水流泥沙模拟技术规程》规定的允许误差±5.0%之内，说明模型计算精度满足要求。

验证结果表明，模型与原型水面線基本一致，流速断面分布趋势与原型一致，汊道分流比吻合较好，符合《内河航道与港口水流泥沙模拟技术规程》（JTJ/T232-98）的技术要求，该数学模型能够达到本研究的计算要求，且具有较高的精度，可用于长沙综合枢纽总体布置方案数值模拟研究。

2 计算分析

2.1 基本水文资料分析

为了考虑洞庭湖顶托对坝址下游水位～流量关系的影响，直接由坝址逐日平均水位与坝址逐日平均流量及同期湘阴站水位确定一簇以湘阴水位站日平均水位为参数的坝址下游水位～流量关系曲线，最终计算得到数值模型相应的水位和流量边界结果如，洪水频率2年一遇时，湘江入口流量13500m3/s，沩水入口流量1580m3/s，坝址下游出口水位为32.158m；洪水频率10年一遇时，湘江入口流量19700m3/s，沩水入口流量2750m3/s，坝址下游出口水位为33.902m；洪水频率20年一遇时，湘江入口流量21900m3/s，沩水入口流量3350m3/s，坝址下游出口水位为34.223m；洪水频率100年一遇时，湘江入口流量26400m3/s，沩水入口流量4650m3/s，坝址下游出口水位为34.92m。

2.2 工程前河段水力特性计算分析

为了更好了解河道的相关水流运动特性，首先运用数学模型对工程前各级流量对应的水力特性进行计算分析，以便于分析比较工程建设前、后河段水力特性的变化。分别计算了13500～26400m3/s五级流量下该河段的沿程水位，图1给出计算场次一坝址河段工程前流场数值模拟结果，研究表明水流进入蔡家洲河段，河道展宽，流速减缓。

2.3 工程后河段水力特性计算分析

湘江长沙综合枢纽工可阶段推荐总平面布置方案为船闸布置在左汊左岸，电站布置在左汊右岸。泄洪能力和船闸引航道口门区通航水流条件是方案是否合理的重要参考依据。因此，本文利用数学模型分别对方案进行数值模拟研究，重点分析各方案的泄洪能力和船闸引航道口门区通航水流条件。

2.3.1 泄洪能力分析

首先进行枢纽各方案泄洪能力分析，分别进行了方案从2年一遇到100年一遇5级特征洪水情况下枢纽泄流能力研究。图4所示给出10年一遇坝址河段工程前数值模拟结果，图5所示给出10年一遇枢纽建成后数值模拟结果，通过比较工程前、后枢纽上游河段水位的壅高值，可知方案各级特征洪水流量情况上游水位壅高值均满足规范要求。方案右岸最大壅高值发生在泄水闸前，由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲头附近处最小过流面积小于左汊泄水闸的净泄流面积，左岸最大壅高值发生在蔡家洲洲头，并非发生在泄水闸前。

从泄流能力而言，方案满足规范要求，泄洪能力较好，如果蔡家洲洲头进行开挖后其泄流能力将更好。

2.3.2 船闸引航道口门区通航水流条件分析

根据设计资料，枢纽最小通航流量为400m3/s，最大通航流量为20年一遇洪水21900m3/s，当坝址流量大于5000m3/s电站停机，泄水闸全开泄流，因此选用两年、五年、十年、二十年一遇水位流量参数分别对方案进行通航水流条件的计算分析。

根据《船闸总体设计规范》（JTJ305-2001），对于Ⅲ级船闸，口门区流速需满足以下要求：纵向流速≤2.0，横向流速≤0.30，回流流速0.40。图2给出方案10年一遇枢纽建成后流场的数值模拟结果，分析得方案的上下游引航道口门区水流条件都能满足规范要求。

3 结语

本文在对工程设计和枢纽河段水文等资料详细分析的基础上，基于沿水深平均的封闭浅水方程组，建立平面二维枢纽河段数学模型。该数学模型能够达到本研究的计算要求，且具有较高的精度。运用枢纽河段数学模型，分析天然枢纽河段水面线、流速流态等水力特性，研究了工可推荐设计方案泄流能力和船闸上、下引航道口门区通航水流条件。

根据计算分析结果，从泄流能力而言，方案满足规范要求。根据长沙枢纽数学模型计算结果，综合考虑长沙枢纽所在工程河段河道和水流特点，分析得出方案在泄洪能力、船闸通航条件和工程量等方面综合考虑具有优势。同时，方案由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲头附近处最小过流面积小于左汊泄水闸的净泄流面积，使得左汊泄水闸的泄洪能力沒有充分发挥，因此下一步可对该方案进一步优化研究。

参考文献

[1]黄伦超，刘晓平.大源渡枢纽泄洪能力研究[J].水运工程，2000，（10）：34-36.

[2]刘晓平，周美林，黄伦超.株洲航电枢纽布置方案研究及优化[J].长沙交通学院学报，2000，（4）：58-62.

[3]包中进，汪德.有限体积法数学模型在开潭水利枢纽工程中的应用[J].河海大学学报（自然科学版），2004，（5）：565-568.

[4]刘运化，王峰.钱塘江上游游埠航电枢纽通航水流条件数值模拟[J].水运工程，2011，（3）：107-110.