集值优化问题的Benson次梯度

熊卫芝



熊卫芝

（铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

0．引言

1．基本概念

即

下面分两步证明，先证

所以(2.3)成立。再证

即证明对任意的

从表4中可以看出，当加入氧化铋的倍数为15倍以上时，除氯后的结果即可满足电解要求，一般采用15～20倍。

从而有

由(2.7)得

[1] 李仲飞．集值映射向量优化的Benson真有效性[J]．应用数学，1998，21（1）：123-134．

[3] Chen G. Y., Jahn J. Optimality Conditions for Set-Valued Optimization Problems [J]. Mathematical Methods of Operations Research, 1998, 48(2): 187-200.

[4] Xu Y. H., Liu S. Y. Benson Proper Efficiency in the Nearly Cone-Subconvexlike Vector Optimization with Set-valued Functions [J]. Appl. Math. J. Chinese Univ. Ser. B, 2003, 18(1): 95-102.

[5] 徐登洲，姚庆云，张华考，等．拓扑线性空间[M]．兰州：兰州大学出版社，1987．

XIONG Weizhi

( School of Data Science, Tongren University, Tongren 554300, Guizhou, China )

R392

A

1673-9639 (2018) 09-0067-03

2018-01-27

贵州省科学技术厅联合基金（黔科合LH 字[2014]7490）；贵州省教育厅自然科学基金青年项目（黔教合KY 字 [2015]456 号）。

熊卫芝（1985-），女，江西丰城人，硕士，讲师，研究方向：集值优化。

（责任编辑 毛 志）（责任校对 印有家）