义齿3D打印技术中分层算法与刀具路径生成策略的研究

孙兆林

摘要：随着科技体制的改革，我国的科技事业快速发展，新技术、新材料不断诞生，3D打印技术的应用效果也越来越好。3D打印技术具有操作简便和定位准确的特点，在医学领域的义齿制作中得到了广泛的应用。使用3D打印技术制造成的义齿其结构、功能与天然牙齿十分相似，能够产生很好的修复效果。3D打印是快速成型技术的一种，能够通过逐层打印的方式构造物体。运用3D打印技术读取义齿的STL模型进行建模读取相关数据设计自适应分层算法，将偏移曲线路径与锯齿刀具路径有机统一起来，生成义齿模型的刀具路径。本文研究的主要内容是义齿3D打印技术中的分层算法和刀具路径的生成策略。

关键词：义齿；3D打印技术；分层算法；刀具路径

目前，3D打印技术在建筑工程、汽车模型、航空航天、地理信息系统和医疗产业等领域内都有所应用。3D打印技术能够将粉末状的金属或塑料进行堆叠构建成物体的模型，然后生成道具路径进行打印。使用3D打印技术构建义齿，可以简化操作过程、提高工作效率，促进数字化诊疗模式的发展。

1、3D打印技术在牙齿医疗领域中的应用

随着人们生活条件的改善，人们对生活质量的要求越来越高。在外力撞击、牙周病牙龈萎缩和年老牙龈营养性萎缩等情况下造成牙齿脱落，给人们的正常生活带来了很大的不便。“义齿”俗称假牙，牙科护理人员将金属牙、塑料牙、瓷牙固定在患者的口腔内，给患者咀嚼提供方便（如图1）。义齿的主要材料成分是磷酸钙，磷酸钙可以被人体溶解，即使被患者误食也不会有太大的影响。

义齿的精度和质量要求较高，与传统的手工操作方法相比，3D打印技术的柔性大、个性化程度高、生成周期短，能够在很大程度上提高义齿制作的精度和效率。使用3D打印技术生成的义齿会更加符合客户的实际需求。相关人员可以使用软件整合人的牙齿数据，根据客户的需求打印出个性化的义齿，使义齿具有较高的适应度和良好的外形。将3D打印技术应用到牙齿矫正和治疗中，构建高尺寸精度的义齿会成为一种发展趋势。

2、3D打印技术在义齿打印中存在的问题

使用3D打印技术打印义齿会出现一些误差，这些误差可以分为两类：一类是在切片过程中受到阶梯效应的影响义齿实体与对象模型的体积误差；另一类是打印过程中由刀具的刀位限制造成的打印面积误差。在判断STL文件内的小三角面片与切平面的相对位置时，小三角面片与每个切片层相交会产生交叉点，如果交叉点的数据处理不当或遗失则会产生拓扑结构错误、开环或出现奇点的现象。使用喷头打印时，由于喷头的速度控制策略还不够完善，义齿的建模时间较长，整体打印进度缓慢，降低了义齿的生产效率。刀具路径的规划不合理会产生较大误差和路径点重复问题，造成拓扑结果错误[1]。

3、义齿的3D打印技术中分层算法的研究

根据分层精度的差别，可以将分层算法分为自适应算法和平均分层算法，自适应分层算法适应于曲率变化较大的对象，平均分层算法则适用于曲率变化较小的平面。义齿打印的表面曲率变化较大，通常使用自适应分层算法，该算法可以根据义齿的曲率变化调整层厚的数值。对角度误差进行分析可以达到自适应改变层厚的目的。传统分层算法的内存中存储着小三角面片，限制了设计的尺寸。在内存较小的分层算法中构建拓扑结构，每条边界存储一个小三角面片。优化分层算法，去除不必要的计算数据，能够减少内存的使用，避免出现拓扑结构错误。对不同的分层算法进行研究，选择更加适合义齿打印的分层算法，具体内容如下：

3.1平均分层算法

平均分层算法的层厚保持在一个值上，相邻切片的距离相同。基于STL模型的平均分层算法执行步骤①如下：

①定义切片的厚度T，确定Tmin和Tmax，设定层厚，层厚T=Tmin；

②调用第一个三角面片；

③若当前面与切片平面相交，转到④，不相交，转到⑤；

④计算当前小面与切片平面的交叉点；

⑤当所有的小面都调用完毕后，转入⑥或者调用下一个小面，转用③；

⑥使用交叉点标记方法和跟踪方法重新排列交叉点的顺序，取得闭环轮廓曲线，加宽层厚，使T=T+切片层厚；

⑦若T≥Tmax，结束；若T≤Tmin转到②；

⑧结束。

采用平均分层算法对义齿的STL模型分层，义齿的下半部分曲率变化小，误差不明显。但是，义齿模型的冠状位置曲率变化大，误差较大。使用平均分层算法提取的轮廓不精确，缺乏完整性，不适用于义齿模型的分层中。

3.2自适应分层算法

采用自适应分层算法首先应该确定义齿模型的层厚，使用3D打印技术对义齿模型打印时受会受到台阶效应的影响产生误差，这种误差不能完全消除，只能尽可能的减小[2]。采用自适应分层算法根据部件的形状计算层厚，将台阶效应最小化，提高义齿模型打印的效率与质量。相关人员在区域偏差率的基础上计算自适应层厚，區域偏差率是上一切片层与当前切片层之间的区域面积比值，区域偏差率的表达式如下：

δ=abs[（Aj-Ai）/Ai]

δ为区域偏差率， Aj 为当前切片层的区域面积，Ai为上一切片层的区域面积。若δ<δ0（δ0为允许面积差比），说明当前的切片厚度与上一切片层的层厚相同；反之，说明义齿模型表面特征具有明显变化，需要减小区域偏差率与当前的切片厚度。基于STL模型的自适应分层算法执行步骤如下：

①定义切片的厚度为T，确定确定Tmin和Tmax，设定层厚，层厚T=Tmin；

②调用第一个三角面片；

③若当前面与切片平面相交，转到④，不相交，转到⑤；

④计算当前小面与切片平面的交叉点；

⑤当所有的小面都调用完毕后，转入⑥或者调用下一个小面，转用③；

⑥使用交叉点标记方法和跟踪方法重新排列交叉点的顺序，取得闭环轮廓曲线，加宽层厚，使T=T+切片层厚；

⑦计算区域偏差率，若δ<δ0，保持当前成的层厚不变；若δ>δ0，加宽层厚，使T=T+切片层厚；

⑧若T≤Tmax，转到②，否则转到⑨；

⑨结束。

完成初步分层之后，在此基础上进行改进，保证模型的精度。 使用自适应分层算法得到的义齿模型下半部分曲率变化小，层厚偏厚。义齿模型的冠状部分，曲率变化大，层厚变小，可以很大程度的抵消台阶效应产生的偏差。优化自适应分层算法，将区域偏差率作为自适应层厚的生成标准，然后基于几何角度的最大误差进行优化，提取出完整平滑的轮廓[3]。

4、义齿的3D打印技术中刀具路径的生成策略

在义齿3D打印的过程中使用喷头填充模型内部结构，刀具路径是喷头填充内部每一层的轨迹，目前常用的刀具路径策略和算法是轮廓、螺旋、锯齿形和分区图案等。选择合适的刀具路径能够节省义齿原料，提高制作效率和模型的精度。在义齿模型打印中为了保证义齿的表面精度和尺寸精度，使用自适应分层算法，可以根据已知的轮廓型值点求出控制点，然后根据控制点调节偏移量，得到不同的偏移曲线。将偏移曲线与锯齿形刀具路径结合在一起，可以生成适合义齿模型加工的刀具路径。生成3D打印义齿刀具路径的具体步骤如下：

4.1拟合NURBS曲线

在给定拟合误差的情况下，对一定公差范围内的义齿模型轮廓复杂曲线进行样条化处理，确定型值点，按顺序连接这些型值点，形成的折线加工路径可以作为义齿模型的曲线加工路径。通过正向过程和反向过程拟合NURBS曲线，正向过程是人为操作输入控制点，通过调节控制点来完成曲线拟合；反向过程是人为操作输入控制点后，根据控制点反求型值点，在反算过程中完成曲線拟合。在实际生活中常用反向过程进行曲线拟合[4]。

5、结语

在义齿3D打印的过程中不同的分层算法与刀具路径对模型构建的影响不同，为了保证义齿模型的精度， 选择自适应分层算法，将偏移曲线与锯齿形刀具路径结合在一起完成模型的构建。在义齿3D打印技术的使用中还需要提升轮廓偏移曲线的速度，控制好刀具路径的速度与方向，对3D打印系统的各项参数进行控制，在保证义齿模型质量的同时，提升模型构建的效率。

参考文献：

[1]毛珍娥，石永吉.3D打印技术在口腔义齿制作领域的应用及人才培养对策[J].中国卫生产业，2015，（9）：44-45.

[2]薛文利，李晓捷.数字化全口义齿技术的发展和临床应用[J].中国组织工程研究，2017，（26）：4258-4264.

[3]王美茜.义齿3D打印技术中分层算法与刀具路径生成策略的研究[D].吉林大学，2016.