火眼金睛识全等

江苏省苏州外国语学校八（3）班 韦昊宇

本学期第一章是有关全等三角形的知识，很多同学明明对概念了然于胸，自己做时却不知从何下手，这就需要我们用一双火眼金睛来找出题目中的全等三角形了.

我们先来回顾一下全等三角形的五种判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（一条斜边与一条直角边）.

一、根据结论找出全等关系

【例1】已知图1中AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AC=BC，∠ACB=90°，求证：DE+EB=AD.

图1

【分析】由结论DE+EB=AD以及图中CD+DE=CE，可知道需要证明 AD=CE，CD=BE.如此，我们不难发现，只要证明△ACD与△CBE全等即可.

∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°.

又 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE.又 ∵CA=CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）.

二、巧添辅助线构造全等

【例2】如图 2，D为 BC中点，AC平分∠DAE，2AD=CE，求证：AB=CE.

图2

【解法】要解此题，我们需先倍长中线，如图3，延长AD使DF=AD.通过已知条件证明△ABD与△FCD全等，再证明△ACF与△ACE全等，之后便可得到AB=CE.

图3

教师点评：生活中不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛；几何证明中不缺乏乐趣，而是缺乏发现乐趣的角度.全等的三角形有时会直接存在于图形中，需要同学们像孙悟空一样用自己的“火眼金睛”透过现象看本质；有时候却令人烦恼，图形中根本没有可以用的全等图形，这时候就需要同学们静下心来，仔细观察图形，结合已知条件，添加适当的辅助线来构造全等的图形.朱老师套用《游击队之歌》的歌词，改编为“没有边，没有角，自有图形中的隐含条件现出来；没有全等，没有相互关系，咱们添加辅助线自己造”，方便同学们记忆.