CT系统参数标定新型模板及成像

段安娜

摘 要 本文通过接收数据与扫描图形基本关系模型的建立，找到了参数标定的基本方法。利用一些特殊方向上的接收数据信息，通过两个特定方向线的交点位置确定旋转中心的位置；比较实际距离和探测器间隔数之间的关系，确定探测器单元之间的距离；类似地，通过比较实际转过的角度和探测器间隔数之间的关系，确定每一次的旋转角度。在参数标定完成的基础上，采用FBP滤波反投影重建算法。保证了在图像复杂性程度增高的情况下，重建图像依然有很高的精度。

关键词 精确标定 滤波反投影 CT系统

中图分类号：R814.4 文献标识码：A

1问题分析

CT技术发展至今，已有许多可行的算法被应用在CT重建上，而不断寻找到更高效，精度和稳定性更高的算法是技术人员一直追求的方向。FBP（Filter-Backproject Method）滤波反投影重建算法，将原始数据先与一个滤波函数进行卷积运算，然后再把它们从各方向进行反投影，卷积反投影可消除单纯的反投影产生的边缘失锐效应，补偿投影中的高频成分和降低投影中心密度，并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。棱角和对称性的有无起到了决定性的作用，为此，改用不对称，有棱角的混合标定模板能达到更好的效果。

2模型的建立与求解

2.1滤波反投影优化模型

DFR算法处理出来的图像周围有星状伪迹，产生星状伪迹的原因在于，反投影本质上是把取自有限物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先吸收率为0的点。而卷积反投影能很好地改善这种情况，可消除单纯的反投影产生的边缘失锐效应，补偿投影中的高频成分和降低投影中心密度，并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。

滤波反投影法即：先把现有的原始数据与一个滤波函数进行卷积计算，得到各方向卷积的投影函数，接着把他们从各方向进行反投影，即依照其原路径平均分配到每一矩阵元上，进行叠加即可得到各矩阵元的CT值，处理后即可得到目标断层图像。

2.2滤波反投影模型的求解

在滤波反投影重建算法中，滤波函数的设计是关键。理想的滤波器是频带无限的V型滤波函数，在无穷积分区间上的积分发散，根据佩利一维纳准则，这一理想滤波器是不可实现的。但是如果结合具体的成像过程，则不但能够实现，而且可以达到足够的精度。为此，需要对理想滤波函数进行加窗处理，即只保留滤波函数的低频段。在滤波计算完成之后，直接通过一維傅里叶逆变换和反投影，可以求解出未知介质的物性。在MATLAB里调用radon函数，还需要调用MATLAB的imrotate函数将图像进行旋转修正。imrotate函数旋转图像的策略是对外围进行补零操作，因此，图像的大小会变小，为了得到256*256大小的数据文件，需要再一次按比例放大介质图像，注意，此处不能直接舍去外围的数据，否则依然会导致图像显示变小。

3新模板探讨

由上面的分析可以得出如下结论，为了提高参数标定的精度，新设计的模板应具有如下的特点：不具有对称性和具有棱角。现有模板的椭圆曲线外形导致接收数据在小范围内是缺乏变化的，由于椭圆曲线外形变化过于缓慢，加之发射射线在真实条件下做不到点对点发射，实际上是一束射线，导致了这种现象的发生，影响了参数标定的精度。而具有棱角的标定物将很好地解决这个问题。

为了提高参数标定的稳定性，需要在标定物几何中心位置发生偏离时依然能准确的标定出几种参数（旋转中心在正方形托盘中的位置，探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。同样的，圆形标定物在稳定性方面也不能保证有足够的精度。基于这两个方面的考虑，下图1给出了新模板的设计图：

该新模板由居于托盘正中心的一个圆形，右侧小正方形和上方小正方形组成，很好地满足了对于新模板的要求，即无对称性，既不轴对称也没有中心对称；具有棱角。需要说明的是，图中引入了圆形，是因为在旋转角度的标定是圆形更具有优势。将新模板进行一百八十度扫描，在一些特征位置，如当扫描处于水平竖直方向以及对角线方向的时候，出现非零的个数最值的位置，相对于椭圆形状来说，图像比较平坦，即就是位置是不明确的；而新模板图像上有尖点的出现，位置比较精确，有效地提高了参数标定的精度。同时有棱角图形与圆形的组合，提高了标定的稳定性。

参考文献

[1] Jiang Hsieh.计算机断层成像技术原理、设计、伪像和进展[M].科学出版社，2006.

[2] 谭锋，罗群艳. CT影像重建技术[DB/OL]. 2017-09-17.

[3] 沧海一粟.二维图像的投影和图像重建分析之傅里叶变换法[DB/OL].

[4] 庄天戈. CT原理与算法[M].上海：上海交通大学出版社，2017.