基于MATLAB的戴维南定理和最大功率传输定理研究

谭艳春　樊海红　武琰

摘 要 电路分析课程具有概念抽象、理论性强及计算复杂等特点，学生普遍对传统的PPT教学模式兴趣不高，[1][2]课堂教学效果不理想。为了适应新时期高校对人才培养的要求，提升学生学习兴趣，本文简要讲述如何利用MATLAB仿真软件对电路分析课程中戴维宁定理和最大功率传输定理两个重要定理进行演示教学，无需新增额外的硬件设备，可保证与理论学习同步进行，以加深学生对两个定理的理解，并解决了因实验课程课时少及与理论课程不同步而导致的教学质量不高的问题。

关键词 MATLAB 电路分析课程 教学研究

中图分类号：TM131 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.06.028

Study on Thevenin Theorem and the Maximum Power Transmission

Theorem Based on MATLAB

TAN Yanchun， FAN Haihong， WU Yan

（College of Electronical and Information Engineering， Guangdong Ocean University， Zhanjiang Guangdong 524088）

Abstract The course of circuit analysis has the characteristics of abstract concepts， strong theory and complicated calculation. Students are generally not interested in traditional PPT teaching mode and the theoretical teaching effect can't reach the ideal goal. In order to meeting the demands of universities in the new era and to promote the students' interest in learning， this paper briefly describes how to use MATLAB simulation software to demonstrate two important theorems in circuit analysis course—Thevenin theorem and the maximum power transmission theorem， without the need for additional hardware equipment. It can therefore deepen the students' understanding about the two theories. It can also solve the problem that the teaching quality is not high due to the different steps of experimental and theoretical courses.

Keywords MATLAB； circuit analysis course； teaching research

0 引言

電路分析课程是电类及相关专业开设的一门专业基础课，是模拟电路、信号系统等多门专业课的先修课程。该课程涵盖的知识点较多、理论抽象，计算复杂。[1]目前大多数高校一般采用理论和实验相结合的教学模式，这种教学模式存在以下两个主要问题：一是由于学分、学时的限制导致实验课时较少，无法保证对该课程的每个知识点都进行实验验证；二是由于教学计划安排和实验室资源有限等多种主客观因素，导致实验课很难与理论课同步。

为了改变这一现状，提高电路分析课程的教学质量，适应新时期高校对人才培养的要求，本文将仿真软件MATLAB引入课堂。在众多的电路分析仿真软件中，MATLAB以其强大的符号运算、数值运算和绘图功能等优势脱颖而出。[2]-[4]将MATLAB应用在电路分析的课堂教学中，可使理论教学与仿真实验紧密结合，无需新增额外的硬件设备，让抽象、枯燥、难懂的理论知识变得形象生动、便于理解，提高课程的趣味性和学生的学习积极性。[5]-[8]

1 框架设计

本文以电路分析课程中的戴维宁定理和最大功率传输定理两个重要定理为例进行仿真设计，研究MATLAB仿真软件在电路分析课程课堂教学上的应用（见图1）。

2 仿真实验设计

分别以戴维宁定理和最大功率传输定理为例，介绍具体仿真过程。

2.1 戴维宁定理

戴维宁定理可简述为：含源线性二端电路网络，对外电路而言，可等效为一个理想电压源和电阻串联的模型。其中为外电路开路时的开路电压，为内电路去源时的等效电阻。电路如图2所示。

可利用支路电流法、回路电流法、节点电位法、电源等效和叠加定理等方法对该电路进行求解。该电路具有支路多、节点少的特点，故采用节点电位法对该电路求解。参考点、V1、V2 、V3如图2所示，计算公式如下：

负载电流

对应的MATLAB主要代码如下：

eq1=sym（'V1-10'）；

eq2=sym（'-0.001*V1+0.002*V2+1'）；

eq3=sym（'-0.001*V1+（0.001+0.001）*V3-1'） % 在列节点电位方程时，应注意各变量前面系数的正负号，即自电导为正，互电导全部为负；

S=solve（eq1，eq2，eq3，'V1'，'V2'，'V3'）； % 利用solve函数求解上述方程组；

I=S.V3/Ro；% 求负载输出电流；

为了验证戴维宁定理的有效性，应将等效前后两种电路的响应结果显示在同一个仿真图中，以作对比。图2电路的戴维宁等效电路的两个参数和求解过程如图3及4所示。

戴维宁等效电路如图5所示，其中等效的开路电压为1010V，等效电阻为1K 。

为了充分证明戴维宁定理的正确性，负载电阻应由小到大取多个阻值进行验证。当负载电阻分别取10 、1K 、1.5K 、2K 、2.5K 、3K 和1M 时，负载的电流响应如图4所示，其中，蓝色“*”为利用图2原电路计算的电流响应，红色“o”为利用图5戴维宁等效电路计算的电流响应。由于1M 与前6个阻值相差较大，为了不影响图4的整体显示精度，所以未将1M 时的结果同时显示在图中。当负载电阻为1M 时，分别利用图2原电路和图5戴维宁等效电路计算的负载电流响应都为1.001A（图6）。

2.2 最大功率传输定理

最大功率传输定理可简述为：当负载电阻与内电路等效电阻相等时，负载可获得最大功率，其中=。电路仍采用2.1节中图2和图3的电路。求解I的程序代码可参照2.1节，在此基础上续写的MATLAB主要代码如下：

Ro=0.1：0.5：10；

P1=I2*Ro； %利用节点电位法对图2求解的负载输出功率；

I=1010./（（1+Ro）*1000）；

P2=I.^2.*Ro*1000； %利用图5戴维宁等效电路求解的负载输出功率；

plot（Ro， P1，'bo'，Ro， P2，'r-'） %在同一仿真图中显示上述两种电路的仿真结果；

生成的仿真图如7所示。

获取图中最大值的坐标：[x，y]=ginput（1）；

可得 X=1.01K ， y=255.04W

而利用戴维宁等效定理的计算如下：

当=1K 时，有最大功率输出

===255.025W

二者的相对误差为0.059%，验证了最大功率的正确性。

上述两个定理在应用过程中有两点需要强调并注意的地方：

（1）戴维宁等效是对外电路的等效，不是对内等效，实际上内电路是发生了改变的，所谓外电路是一个相对的概念，即要求哪条支路的响应，哪条支路就是外电路。

（2）当要求复杂线性电路网络负载的最大输出功率时，首先要运用戴维宁定理将内电路化简成戴维宁模型，然后再运用最大功率公式进行求解。也就是说，在运用最大功率传输定理过程中实际上已经包含了戴维宁定理这个知识点。

3 结束语

MATLAB强大的符号运算、数值运算和绘图等功能为电路分析课程的理论教学带来了很大的便捷。本文以戴维宁定理和最大功率传输定理为例将MATLAB引入到电路分析中的课堂教学中，在不增加硬件实验设备的前提下，可使理论教学与仿真实验同步进行，把电路中那些抽象、枯燥、难懂的理论知识以清楚明了、形象生动的图形或音频形式及时展示给同学，在很大程度上提高了同学们的学习热情，很多同学课后会自己尝试下载安装MATLAB进行仿真实验，教学效果得到了很好的提升。

*通讯作者：谭艳春

项目：广东省高等教育教学研究和改革项目（530002001147）广东海洋大学教育教学改革项目（530002001162）

参考文献

[1] 李鑫等.“电路基础”微课教学设计的研究与探讨[J].科教导刊，2016.31：125-127.

[2] 金波.MATLAB在动态电路分析中的应用[J].实验室研究与探索，2009.28（11）：27-30.

[3] 金波.电路分析实验教程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008：168-176.

[4] 陈怀琛.Matlab在电子信息課程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2002：98-116.

[5] 谭艳春等.电路分析课程教学改革探讨[J].中国教育技术装备，2017（410）：35-36.

[6] 王文婷等.电路分析课程趣味性演示实验设计[J].实验室研究与探索，2017.36（5）：199-203.

[7] 潘文霞等.MATLAB在电路教学中的三种应用方法[J].电力系统及自动化学报，2006.18（6）：108-112.

[8] 刘俊霞，王静.电路分析课程教学改革探讨[J].教育教学论坛，2016（25）：94-95.