“单位1”在用分数解决问题中的有效运用

黄敏芳

【摘 要】 在用分数解决问题当中，能否找准单位“1”的量至关重要，它是解答分数应用题的关键所在。在平时的教学当中，我们立足根本从“意义”入手找单位“1”；也可以从部分与整体的比较中找到单位“1”；还可以从原数量与现数量的比较分析中找到单位“1”。从而抓住问题的本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】 分数；解决问题；单位“1”；分率

单位“1”也称整体“1”，它是一个标准量，是相对于比较量（几分之几）来说的。所以比较量和标准量是一组相互依存的概念。在一个问题中往往会涉及一个或多个单位“1”，只有把握准单位“1”，才能使解题更轻松。

一、从“分数的意义”入手

我们知道分数的意义是；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。单位“1”可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。所以单位“1”与分数的意义紧密相连。从而理解把谁平均分，谁就是单位“1”。例如，国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4。我国约有多少只？（人教版九年义务教育教材六年级数学上册P7第9题），我先引导学生动手画图，在分析“我国占其中的1/4”，就是指把2000只丹顶鹤平均分成4份，我国的丹顶鹤数量占这样的1份。要把2000只丹顶鹤平均分，所以“2000只丹顶鹤”是单位“1”。

二、在分率句子中找总数

这种形式一般在句首出现。在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如，一个果园有600棵果树，其中苹果树占2/5，苹果树有多少棵？这一题的总量“600棵果树”就是单位“1”的量。

三、在分率句子中出现两种数量的比较

找出关键的分率句子中的“的”“相当于”“是”“比”“占”等字。让孩子明白这些字对单位“1”的判断很重要。例如：

1.一个果园里有600棵果树，苹果树是全部果树的2/5，苹果树有几棵？

2.一个果园里，苹果树是梨树的1/2。

3.一个果园里，苹果树相当于梨树的1/2。

4.一个果园里，苹果树占梨树的1/2。

5.一个果园里，苹果树比梨树多1/2。

在这一类题目中，含有“比”字，“比”字后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。而“是”“占”“相当于”这三个字词的意义相近，在教学上我们可以看作同一个意思。我们要让孩子找到分率（即表示关系的分数），看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量就是单位“1”。

四、原数量与现数量的比较分析

这类解决问题的单位“1”比较难找。用上面讲过的方法不容易找出单位“1”。我们要让孩子明白，原来的数量是谁，这个原来的数量就是单位“1”。例如教材91页“做一做”第2题；为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12米增加到25米，拓宽了百分之几？学生对这一类题目的理解有較大难度，不容易找到单位“1”。我先让学生讨论“在什么情况下会出现“拓宽”一词”。学生在交流中逐渐理解，由窄变宽，叫拓宽。拓宽了百分之几，就是以原来的道路宽度为标准，增加了的宽度占原来的道路宽度的百分之几。再进一步理解到由多变少叫减少，求减少百分之几，就是指减少的数量占原有数量的百分之几。学生也就逐渐总结出；在“谁”的基础上变化，“谁”一般就是单位“1”。这样，通过比较数量，分析问题，达到了理解题意、找准单位“1”的目的。

再如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰就是单位“1”。

五、把含分率的关键句进行扩展

用分数解决问题中有许多题型中一些关键的条件或问题往往省略了其中的句子成分，导致学生理解困难。所以在平时的教学中，利用教材资源进行扩句训练，这样学生就能够很快地从中找到蕴含的单位“1，从而达到顺利解题的目的。如人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？此题就可以对学生说出“婴儿每分钟心跳次数比青少年多4/5”的完整意思是婴儿每分钟心跳次数比青少年的多，多的部分是青少年每分钟心跳的4/5.也就是把青少年每分钟心跳次数平均分成5份，婴儿要多这样的4份，这里是以“青少年每分钟心跳次数”为单位“1”。

又如“油菜籽的出油率是42%，2100千克油菜籽可榨油多少千克？要榨出2100千克菜籽油，用了多少千克油菜籽？（P87）此题中让学生把“出油率是42%”扩写成“出油的重量占油菜籽重量的42%”。这样学生就很快地找到单位“1”，及油菜籽重量。并顺利解题。

还如“一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%。这种电脑现价多少元？这是连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，“第一次比原价3600元降低了10%”扩写成第一次比原价3600元降低了的价格是原价3600元的10%，“第二次又降低了10%”扩写成“第二次降价后的价格比第一次降低后的价格少了第一次降低后价格的10%。很显然，单位“1”在变化，要求学生明确每一次降价都是在谁的基础上降低10%的，“谁”就是单位“1”。

在训练过程中，学生通过扩句自主探索，找到隐含的单位“1”，在充分的体验中，掌握了解题方法。

六、抽象概括

在好多的习题情境中，我们可以把“一项工程”“一条水渠”“一段路程”“一池水”等抽象为单位“1”。在用“几分之一”来表示单位时间内的工作量、行驶的路程等。在不同的情境，相同的解题方法中更好地帮助学生抓住本质的数量关系，建立数学模型。掌握相应的数量关系列式解答。并通过举一反三，形成一般性的问题解决能力。

例如，修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？教师引导学生通过假设不同的总路长，比较发现总路长不同，算出的总天数都是相同的。引导学生思考；总天数和总路长有什么关系？为什么总路长改变，得到的总天数却是不变的？这个问题中什么东西是不变的？通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。在此基础上进一步抽象，很自然地想到可以把道路长度假设成单位“1”，水到渠成。使学生亲自经历这一从具体数量逐步抽象的过程，对于提高问题解决的能力至关重要。