基于因子分析的2017年低压电器企业综合评价的初探

李雪 代迎波 周海麟

（1.中国电器工业协会通用低压电器分会 2.上海电器科学研究院）

0 引言

在低压电器行业统计工作中，为了全面系统地反映企业的实际情况，收集的数据指标（变量）往往较多，而这些数据指标（变量）间存在较强相关关系，数据指标（变量）间存在着较多信息重复，直接用它们分析现实问题，不但复杂，还会因为数据指标（变量）间存在的多重共线性而引起极大的误差。直接用单项数据指标（变量）来分析企业的情况，一定程度上也只是单项说明，不能整体地反应企业综合情况。

衡量一个企业的整体状况时，并不能仅仅简单比较统计的一两项指标数据，为了能够充分而有效地利用收集到的低压电器行业统计数据，从企业各方面综合指标（变量）考察企业情况，本文首次采用因子分析模型，通过采用较少的新指标代替原来较多的数据指标（原变量），同时要求这些新指标尽可能地反映原变量的信息，通过描述企业的现状，通过实证分析来挖掘出存在的问题及其影响因素，为企业和行业管理的政策制定提供参考依据。

1 因子分析模型

（1）概念和意义

最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。在教育、医学、市场经济等领域以及其他领域的科学研究中，往往需要对反映事物、现象从多个角度进行观测，也就设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。更重要的是在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系，从而增加了问题分析的复杂性。

因子分析是通过研究多个变量间相关系数矩阵（或协方差矩阵）的内部依赖关系，把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法，找出能综合所有变量的少数几个随机变量，这几个随机变量是不可测量的，通常称为因子。基本思想是：根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量不相关或相关性较低，每组变量代表一个基本结构，即公共因子。根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。各个因子间互不相关，所有变量都可以表示成公因子的线性组合。因子分析的目的就是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析整个经济问题。

（2）数字模型

设有N个样本，P个指标，X=(X1，X2，…，XP)T为随机向量，要寻找的公因子为F=(F1，F2，…，Fm)T，则模型为：

矩阵A=(aij)称为因子载荷矩阵，引为因子载荷（Loading），其实质就是公因子Fi和Xj变量的相关系数。△＝ε为特殊因子，代表公因子以外的影响因素，实际分析时忽略不计。

（3）基本过程

1）对数据样本进行标准化处理。

2）计算样本的相关矩阵R。

3）求相关矩阵R的特征根和特征向量。

4）根据系统要求的累积贡献率确定主因子的个数。

5）计算因子载荷矩阵A。

6）确定因子模型。

7）根据上述计算结果，对系统进行分析。

对求得的公因子，需要观察它们在哪些变量上有较大的载荷，再据此说明该公因子的实际含义。如果难以对因子Fi给出一个合理的解释，需要进一步作因子旋转，以求旋转后能得到更加合理的解释。

得到初始因子模型后，因子载荷矩阵往往比较复杂，不利于因子的解释。因子可以通过因子轴的旋转，使得载荷矩阵中各元素数值向0～1分化，同时保持同一行中各元素平方和（公因子方差）不变。通过因子旋转，各变量在因子上载荷更加明显，因此也有利于对各公因子给出更加明显合理的解释。

求出公因子后，还可以用回归估计等方法求出因子得分的数学模型，将各公因子表示成变量的线性形式，并进一步计算出因子得分，对各案例进行综合评价。

2 2017年低压电器行业企业综合评价分析

本文使用因子分析综合评价方法，对117家低压电器企业上报的经济报表中的2017年的企业基本情况和财务情况表的数据报表进行分析，并对所有企业的综合实力从实证角度评价各企业的地位和发展状况。本文选取了能足够反映各企业水平的32项指标，X1其他业务收入、X2全年工业总产值当年价、X3全年工业销售产值当年价、X4出口交货值、X5工业增加值、X6年末负债合计、X7年末所有者权益合计、X8主营业务收入、X9主营业务成本、X10营业费用、X11主营业务税金及附加、X12管理费用及财务费用、X13利息支出、X14利润总额、X15应交增值税、X16年末资产合计、X17全年从业人员平均人数人、X18年末科技活动人员合计人、X19年末研究与试验发展人员人、X20科技活动经费筹集总额、X21研究与试验发展经费支出、X22新产品产值、X23自年初累计完成固定资产投资、X24新产品开发经费支出、X25流动资产小计、X26流动资产年平均余额、X27固定资产小计、X28固定资产净值年平均余额、X29工业中间投入合计、X30主营业务利润、X31低压元器件产值、X32低压元器件收入。分析过程中采用主成分法，将特征值大于1的主成分看作公因子，得到的方差最大的正交旋转后的特征值、贡献率，因子载荷矩阵、累计贡献率表。分析过程中采用主成分法，将特征值大于1的主成分看作公因子，得到的方差最大的正交旋转后的特征值、贡献率，因子载荷矩阵、累计贡献率。

（1）前提条件

因子分析的适用性检验，在进行因子分析之前先进行KMO和Bartlett的检验，KMO检验变量间的偏相关是否较小，Bartlett球形检验是判断相关阵是否是单位阵。由表1中的Bartlett检验可以看出，Sig值为0.000小于显著水平0.05，应拒绝各变量独立的假设，即变量问具有较强的相关性。但是KMO统计量 0.909，说明各变量问信息的重叠程度特别的高，非常适合做因子分析。

表1 KMO和Bartlett检验

（2）提取因子

由相关系数矩阵R计算得到特征值、方差贡献率和累积贡献率，由表2可知，只有前四个特征根大于1，因此SPSS只提取了前四个公因子。在旋转后四个公因子的方差累计贡献均发生了变化，但仍然会保持从大到小的顺序，而且前四个因子的方差贡献率仍为90.2405%，和旋转前完全相同，因此选前四个因子己足够描述2017年低压电器企业的情况。

表2 总方差解释

同时，碎石图（见图1）用于显示各因子的重要程度，其横轴为因子序号，纵轴表示特征根大小。它将因子按特征根从大到小依次排列，从中可以非常直观地了解到哪些是最主要的因子。前面陡峭的对应较大的特征根，作用明显；后面的平台对应较小的特征根，其影响不明显。由图1可见前四个因子的散点位于陡坡上，而后面的因子散点形成了平台，且特征根均小于1，因此至多考虑前四个公因子即可。

图1 碎石图

提取出四个公因子后，可以计算各变量的共同度，变量共同度表示各变量中所含原始信息能被提取出的公因子所表示的程度，由表3中所示的变量共同度可知，提取出的这几个公因子对各变量的解释能力是较强的。

（3）旋转因子进行公因子命名

因子分析要求提取出的公因子有实际含义，但是从表4中各因子和原始变量的相关系数可以看出，现在各因子的意义不是很明显，为了使因子载荷矩阵中系数更加显著，可以对初始因子载荷矩阵进行旋转，使因子和原始变量间的关系进行重新分配，相关系数向0～1分化，旋转前后各变量散点的相对位置保持不变，即旋转并不改变因子分析的整体结果，只是影响各因子在各变量上的载荷分布，并影响各因子的贡献率。从而更加容易进行解释，本文采用方差最大正交旋转后的矩阵如表5如示。

由表5中可以看出：

1）第一公因子在其他业务收入、年末所有者权益合计、年末资产合计、流动资产小计、流动资产年平均余额、年末负债合计有较大的载荷，可以命名为相关经营成果及资产状况；

2）第二公因子在利息支出、出口交货值、主营业务成本、工业中间投入合计有较大的载荷，可以命名为相关成本管控；

表3 公因子方差

图2 因子旋转示意图

3）第三公因子在自年初累计完成固定资产投资有较大的载荷，可以命名为投资能力；

4）第四公因子在全年从业人员平均人数人有较大的载荷，可以命名为人力资本；

表4 成分矩阵

这四个因子的性质及其顺序较好地体现了其代表的能力/资源对企业的实力的影响，也完全符合行业企业的经济发展的动力。

（4）2017年低压电器企业的综合能力评价

为了考察各企业的发展状况，并对其进行分析和综合评价，采用回归方法求出因子得分函数，SPSS输出的函数系数矩阵如表6所示。

由系数矩阵将四个公因子表示为32个指标的线性形式。因子得分函数为:

表5 旋转后的成分矩阵

四个公因子分别从不同方面反映了行业企业的发展状况水平，但单独使用某一公因子并不能对各企业的地位作出综合评价，因此，经过对四个公因子进行加权求和，权数取其方差贡献值或方差贡献率，本文中采用方差贡献率作为权重，四个旋转后的公因子的方差贡献率依次为42.728%、36.201%、6.016%、5.296%，于是可得各个企业的综合得分（ZF）的计算公式如下：ZF=0.42728FAC1_1+0.36 201FAC2_1+0.06016FAC3_1+0.05296FAC4_1。（其中，F1、F2、F3、F4的分别计算公式如下：F1=42.728FAC1_1、F2=36.201FAC2_1、F3=6.016%FAC3_1、F4=5.296%FAC4_1）

得到综合因子得分表，并求出各企业的排序，如表7所示，表7根据综合得分可进行各企业的比较与排名，从表中结果可知：

1）综合得分和相关经营成果及资产状况因子得分最高的是企业1，与企业1在低压电器行业的龙头企业的实际情况是相符合的；

2）相关成本管控因子得分较高的是企业2、企业3、企业1、企业8等企业；

3）投资能力因子得分较高的是企业106、企业35、企业

表6 成分得分系数矩阵

表7 综合得分及其排名

7、企业10、企业2、企业6等；

4）人力资源因子得分较高的是企业5。

3 结束语

本文从计量实证角度出发对低压电器行业企业数据着手，通过对原始数据进行标准化处理，证明数据适合做因子分析后根据相关系数矩阵计算特征值和特征向量，确定公因子个数为4个，由旋转后的因子载荷矩阵对原来的32个指标进行分类，对每个主因子进行解释命名，最后对各个低压电器企业的基本状况和财务情况进行综合评估。

根据本文实证结果得知，低压电器企业综合实力受多个指标影响，且每个指标的作用大小不尽相同。上述分析表明：

1）综合实力与公司规模大小基本一致，这说明企业生产的规模效应对企业综合实力影响重大，这些结论都与实际相符，同时，可以看出我国低压电器企业市场格局分化较为明显，行业集中度逐步提高，优秀企业逐步扮演整体解决方案提供方（辅以关键控制元件、设备提供等），中小企业转向精耕行业细分行业的态势。

2）其他排名靠前的企业在相关成本管控、投资能力、人力资本的某一或者某几因子正是企业的优势点，总体上众多企业的提升空间较大。

3）要提高整个低压电器企业的综合实力是一项复杂的工作，不仅受到企业自身各种因素的影响，还与整个社会经济环境、投资环境及国家政策息息相关。因此，今后还可以从国家政策、经济环境和产业布局等方面来全面考察行业的综合发展。