初中数学归纳推理实证研究

摘要：归纳推理作为数学学习中常用的思维方式之一，在新课标中也明确提出了要加强初中生的归纳推理能力。在日常数学教学中，教师应该利用归纳推理营造出一个活跃的课堂氛围。

关键词：初中数学；归纳推理；实例

一、 引言

在数学学习中，归纳推理是经常利用到的思考方法，也是常用的解题思路。在初中数学中，归纳推理是基本的思维过程，对数学学习乃至日常生活都具有重要的作用。

二、 归纳推理的概念

归纳推理是指从某一类事物中的一部分事物发现它们所具有的性质，然后根据这些性质推理出这类事物中所有对象所具有的性质。归纳推理是从特殊推到一般的过程。通过判断归纳的对象是否将全部对象列出，归纳推理能分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

完全归纳推理是列出全部事物，然后归纳其具有的性质，从而推出该类事物都具有这种属性的结论。完全归纳推理的特点是考察了研究的这一类的全部对象，结论没有超出前提所判定的知识范围。例如：

C1是P；C2是P；……，Cn是P

C1，C2，…，Cn是S类的全部对象；所以，所有C都是P。

不完全归纳推理是列出目标事物中的部分事物，通过观察推理出一部分事物所具有的属性，从而推理出这类事物都具有这种属性。例如“哥德巴赫猜想”就是通过不完全归纳推理得出的。

三、 初中数学归纳推理实例

1. 加强学生的自主探究能力

新课标提出要贴近生活，贴近实际，学生能够通过学习来解决和理解生活中出现的问题。在数学教学中，应该激发学生的自主探究和与人沟通交流能力，不能进行“填鸭式”教学，只让学生学习书本知识，让学生一味接受结论。自主探究可以让学生自己动手，自己用心推导公式，理解结论是怎样得出的，不仅可以让学生得到推导结论的成就感，激发学习的兴趣，而且还能让学生加深对结论的记忆。例如在学习勾股定理时，教师就可以利用课本中的题目，引导学生自己去探究，让学生和同学一起讨论。

观察下图，请问图中等腰直角三角形有什么特点吗？

图中每个小正方形的面积可以表示为。

图中的大正方形的面积是。

以上得到等腰三角形的三边有什么关系？

通过以上有序的思考和推理，学生能得出一个有关勾股定理的结论。学生通过观察、归纳、猜想的过程，通过对正方形和三角形的观察，思考三角形的面积，再进一步思考三个正方形面积和直角三角形各边的关系，学生就可以归纳出勾股定理。教师再给学生随意的一个三角形条件，让学生自主进行验证，最终让学生得出结论。

在统计的学习中，教师也应该注重对归纳推理的利用。例如：在学习概率的过程中，教师可以设计投掷硬币的游戏，让学生投掷并记录结果，可以设置下列问题：

（1）两人一组，每人投掷硬币10次，共20次，记录下每次投掷的结果，分别记录下正面朝上和反面朝上的次数。（2）全班把记录汇总，再分别记录投掷20次、40次、60次直到200次的结果，根据得到的结果，学生分别记录出正面朝上的概率，最后学生将结果用条形统计图和折线统计图的方式表示出来。（3）学生观察得到的统计数据和统计图，可以得到什么结论？（4）学生可以自己动手验证这个结论。

通过学生自主动手和自主思考，学生不仅可以找出规律，自己得到正确的判断，还能锻炼学生的制图能力和对统计图的认识。学生在观察图表结果时，可以利用归纳推理，得到“投掷一枚硬币，其正面朝上的概率为50%”的结论，从而得到有关游戏是否公平的内涵，学生得到结论后可以根据自己的想法进行验证，从而得到一个完整的归纳推理再验证的过程。通过这种统计归纳，学生可以根据对统计数据的变化和规律进行分析，再进行归纳推理从而得到数学中的一般概念和规律。

2. 加强学生的合作交流能力

新课标明确提出，要加强初中生的独立思考能力，在学生自主探究过程中，加强学生倾听他人意见，不断完善自己观点的能力，加强与他人的交流合作能力。在初中数学的教学过程中，可以设计让学生间交流的问题，让学生在独立思考推理的过程中，认真听取他人的想法。例如：在讲解平方差公式时，可以让学生自己观察，再与同学讨论。

（1）观察下面每组算式。

8×8=645×5=2512×12=144

7×9=634×6=2411×13=143

（2）已知25×25=625，那么24×26=。

（3）在观察的过程中，你能发现什么特点？能用数学语言表达出来吗？

（4）請同学自己与同桌讨论彼此的答案。

学生在思考的过程中，可以得到自己的猜想，再利用数学符号表现出来，通过归纳推理，学生就得出了“平方差公式”，教师就可以带领学生进行验证，学生自己推理出的公式远远要比教师教授的公式印象更加深刻。学生在自己推理的过程中，加强了和其他同学的交流和合作，敢于表达自己的想法，还提高了学生独立思考的能力。

四、 结语

归纳推理是初中数学常用的思维方式之一，在教学过程中，教师可以利用这种方式加强学生独立思考和交流合作的能力，让数学知识更加深刻地印在学生的脑海中，通过这种自主探究的方式，新课标提出的实行素质教育，提高学生基本能力的要求也能够得到实现。教师也应该多多鼓励学生大胆质疑、大胆猜想、大胆求证，营造一个好学、好问的课堂，同时，教师也应该加强自己的知识储备，帮助学生进行归纳引导，避免方向错误而导致的归纳错误。

参考文献：

[1]许彩娟，李忠海.初中数学教学中要加强归纳推理的应用[J].中国数学教育（初中版），2012（4）：15-17.

作者简介：卢剑霞，福建省南平市，南平市第四中学。