基于散射体信息的单站内三角形质心定位算法

赵良站 毛永毅 徐萍

摘 要： 针对单站定位精度不高的问题，提出基于散射体信息的单站内三角形质心定位算法。首先运用合成运动的扩展卡尔曼滤波算法对圆轨迹拟合法所估计出的散射体位置与散射体到达目标位置的距离进行优化；然后将所估计出的散射体作为虚拟观测站，再根据引入可信度算子的内三角形质心定位算法削弱测距极大误差对定位结果的影响；最后即可定位出目标位置。仿真结果表明，该算法能够有效提高定位精度，算法复杂度小且具有良好的稳定性。

关键词： 合成运动； 散射体； 伪目标； 可信度算子； 內三角形质心算法； 算法复杂度

中图分类号： TN929.533?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）18?0104?05

Inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer

information for single station

ZHAO Liangzhan1， MAO Yongyi1， XU Ping2

（1. School of Electronic Engineering， Xian University of Posts & Telecommunications， Xian 710061， China；

2. Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： An inner triangle centroid positioning algorithm based on scatterer information is proposed for the single station to solve the problem of low accuracy of the single station positioning. The extended Kalman filtering algorithm based on the synthetic motion is adopted to optimize the scatterer position and the distance from the scatterer to target position， which are estimated by the circular trajectory fitting method. Then， the estimated scatterer is acted as a virtual observation station， and the effect of the maximum distance measurement error on positioning results is attenuated according to the inner triangle centroid positioning algorithm based on the credibility operator， so as to locate the position of the target. The simulation results show that the algorithm can effectively improve the positioning accuracy， and has small complexity and good stability.

Keywords： synthetic motion； scatterer； fake target； credibility operator； inner triangle centroid algorithm； algorithm complexity

单站定位技术具有良好的灵活性且不需要信息同步和信息交互等优点，然而，单站定位技术所能获取有效定位信息要远少于多站定位技术，技术难度高且挑战性大，已成为目前在定位领域热门研究的课题之一[1]。

现有单站定位技术不断改进和提出新的定位方法：如文献[2]提出基于相位差的机载单站无源定位算法；文献[3]利用多普勒频率变化率实现固定单站的定位；文献[4]针对利用单站外辐射源的目标无源定位问题，该文提出一种联合到达角度和时差信息的正则化约束总体最小二乘定位算法。信号在实际传播环境中，目标与观测站之间存在非视距（Not Line of Sight，NLOS）传播路径，NLOS传播是影响定位精度的主要原因之一，因此对目标的定位往往需要借助于散射体的位置信息以避免NLOS对定位精度的影响。文献[5]利用信号路径参数以及基站、移动台、散射体之间的位置几何关系将定位问题转化成非线性约束优化问题，但该方法未给出获取散射体位置的方法；文献[6]提出NLOS环境中基于散射模型分类传播环境的信号到达时间（Time Of Arrival，TOA）定位方法；文献[7]提出圆拟合定位方法，对散射体及散射体到实际目标的距离（本文称为散射距离）进行估计，将定位后的散射体作为虚拟观测站，从而完成对目标位置定位，该方法简单，易于实际应用，但当测量误差增大时，该算法在估算过程中平方项会使得测量误差被乘性放大且不易消除，算法性能下降[8]。针对圆拟合定位方法存在的问题，文献[8]利用合成运动的扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）算法可消除测量误差被乘性放大的问题，定位参数精度高，能有效降低定位误差。

本文提出基于可信度算子的内三角形质心定位算法，通过可信度算子削弱测距极大误差对定位误差的影响，从而提高定位算法的性能[9]。本文在LEE模型[10]和单次反射圆模型中，将合成运动EKF算法优化后的散射体作为虚拟观测站，再利用内三角形质心定位算法即可定位出目标的位置。利用Matlab软件在不同条件下仿真验证本文算法，仿真表明该算法切实可行，且定位误差小于文献[11]中的三角形加权质心定位算法以及文献[8]中基于合成运动EKF算法的多站定位方法的定位误差。

1 单站定位模型

本文仅考虑LEE模型和单次反射圆模型。这两种模型的散射体分布都服从均匀分布，都能够反映出蜂窝网中有效散射体的分布特性。主要不同点在于LEE模型的散射体分布在以目标为圆心、散射半径[Rm]为半径的圆上，而单次反射圆模型的散射体分布在以目标为圆心、[Rm]为半径的圆内。

单站定位模型如图1所示。

图中：虚线为单站任意的一条运动路径；[O（n）]为单站处于第[n]个观测点时的位置，在本文中[O（n）]的位置是已知的；[Si]為第[i]个散射体所处的位置；T为目标的实际位置。在观测过程中，目标信号经[L]个散射体单次反射后到达信号接收端，可以利用多普勒频移测得信号的多径数目。利用单站可以测得信号的到达时间和到达角度分别为[τi（n）]和[αi（n）]，[i]为第[i]个散射体所对应测得的参数，[n]为单站处于第[n]个观测点。

[αi（n）=α0（n）+nαi（n）] （1）

式中：[α0（n）]为不含误差的真实值；[nαi（n）]为角度测量误差且[nαi（n）]服从[N（0，σ2α）]的高斯分布。由信号传播距离与时间的关系易得到时间[τi（n）]所对应的信号到达接收端的距离[ri（n）]为：

[ri（n）=cτi（n）=r0（n）+nri（n）] （2）

[r0（n）=rOS（n）+rST（n）] （3）

式中：c为电波在空气中的传播速度；[r0（n）]为不含误差的信号到达距离值；[nri（n）]为系统测量误差且[nri（n）]服从[N（0，σ2r）]的高斯分布；[rOS（n）]为观测站[O（n）]到散射体[Si]的距离；[rST（n）]为散射体[Si]到实际目标T的散射距离记为[ci]。

2 合成运动EKF算法

利用文献[8]中提出的合成运动EKF算法对圆拟合法所估计的散射体的位置及散射距离进行优化估计。

假设单站做匀速直线运动，方向不变，单站沿x轴和y轴的速度分量分别为[vOx]和[vOy]，则伪目标的运动为匀速直线运动和圆周运动的合成，伪目标的直线运动与单站的运动速度相同方向相反[4]。以[xn=[xVi（n），yVi（n），ci（n）]T]为状态矢量，[（xVi（n），yVi（n））]为伪目标的坐标位置，[y（n）=[ri（n），αi（n）]T]为测量矢量，则测量方程为：

[ri（n）αi（n）= x2Vi（n）+y2Vi（n）arctan（yVi（n）xVi（n））+nrinαi] （4）

状态方程为：

[xVi（n）yVi（n）ci（n）=xVi（n-1）yVi（n-1）ci（n-1）+vVix（n）vViy（n） 0Ts+ωxωy0] （5）

式中：[xVix]和[yVix]分别为伪目标沿x轴和y轴的速度分量；[Ts]为测量周期；[ωx]和[ωy]分别对应[xVix]和[yVix]的扰动误差且分别服从[N（0，σ2Vx）]和[N（0，σ2Vy）]的高斯分布。由相对运动原理得：

[xVix=-vOx+vcix（n）vVix=-vOy+vciy（n）] （6）

式中，未知参量[vcix]和[vciy]为伪目标做圆周运动时的速度分量。利用单站与伪目标之间的运动关系，可以得到伪目标的运动总的速度分量为：

[vVix（n）=ri（n）cos（αi（n））-ri（n）sin（αi（n））αi（n）vViy（n）=ri（n）sin（αi（n））+ri（n）cos（αi（n））αi（n）] （7）

匀速直线运动速度分量表达式为：

[vBx=-[ri（n）cos（αi（n））-（ri（n）-ci）sin（αi（n））αi（n）]vBy=-[ri（n）sin（αi（n））+（ri（n）-ci）cos（αi（n））αi（n）]] （8）

对于式（6），圆周运动速度分量表达式为：

[vcix（n）=-cisin（αi（n））αi（n）vciy（n）=cicos（αi（n））αi（n）] （9）

式中，[αi（n）]由式（8）可得：

[αi（n）=vBxsin（αi（n））-vBycos（αi（n））ri（n）-ci] （10）

由式（9）、式（10）可得出伪目标圆周运动速度的表达式。则EKF的方程可写为：

[x（n）=A（n，n-1）x（n-1）+u+wy（n）=H（n）xn+v] （11）

式中：

[A（n，n-1）=10-sin（αi（n-1））αi（n-1）01cos（αi（n-1））αi（n-1）001][u=-vBxvBy0Ts， w=ωxωy0， v=nrinαi]

[Hn=cos（αi（n））sin（αi（n））0-sin（αi（n））ri（n）cos（αi（n））ri（n）0]

将圆拟合法[7]求得解作为合成运动EKF算法的状态矢量初值，则可得：

[xsi（n）ysi（n）=f（x（n））] （12）

3 内三角形质心定位算法模型

3.1 三角形质心定位算法模型

当[L=3]且[N≥3]时，将合成运动EKF估算出的散射体作为虚拟观测站，以散射体位置[（xsi，ysi）]为圆心，该算法估算出的散射距离[ci]为半径做圆。在理想情况下，目标T的位置处于三圆相交的交点上（本文对不相交等其他情况不再考虑），但在实际中由于误差的存在会使得目标T的位置处于三圆相交点A，B，C所围成的不规则区域内，如图2所示。A，B，C三点构成△ABC，将三圆交点A，B，C的坐标[（xA，yA）]，[（xB，yB）]，[（xC，yC）]求出，利用三角形质心定位算法即可估算出目标T的位置。但由于系统误差及测量误差的存在以及在计算过程中存在测距极大误差的问题会使得定位精度不高。可信度算子能够削弱测距极大误差对定位的影响，从而提高定位算法的性能[9]。

3.2 可信度算子

可信度用来体现三圆交点A，B，C与目标T距离的大小，即交点与目标位置的距离越小，可信度越高，对目标T的位置定位估计的影响力越大；反之，可信度越低，影响力越小。利用可信度算子[K]表示可信度的大小，即：

[K=1dξ] （13）

式中：[d]为交点之间的距离；[ξ]为可信度修正系数，可根据实际环境取值。

3.3 定位算法

对于三角形质心定位算法模型，当以某一交点为参考点时，计算其他交点的可信度算子[K]，运用加权平均公式求出参考交点的等效位置。依次对点A，B，C做上述处理求出等效位置分别记为A′，B′，C′，算法模型如图2所示。以交点A为例，取[ξ=1]，将点A作为参考点时，点A′的坐标[（x′A，y′A）]为：

[x′A=KBxB+KCxCKB+KCy′A=KByB+KCyCKB+KC] （14）

式中： [KB=1dAB]；[KC=1dAC]。

同理可求得点B′的坐标[（x′B，y′C）]、点C′的坐标[（x′C，y′C）]。等效点A′，B′，C′构成△A′B′C′，再利用三角形质心算法可求得△A′B′C′的质心，即为目标T的位置。

4 仿真与分析

仿真条件如下：散射体位置静止不变且个数[L=3]，单观测站的起始位置为坐标原点，单站沿x轴和y轴的速度分量分别为[vOx=-1] m/s和[vOy=1] m/s，目标T实际位置坐标为[（xT，yT）=（1 000，1 000）]，[σr=50] m，[Ts=1] s，伪目标速度分量扰动误差的标准差分别为[σVx=0.05]和[σVy=0.05]。在两种模型中对于不同的仿真条件进行仿真比较，独立进行200次Mote?Carlo仿真实验。

仿真1：[Rm=400] m， [σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]时，两种模型中单站观测次数[N]对文献[11]中三角形加权质心定位算法、文献[8]中基于合成运动EKF算法的多站定位算法以及本文定位算法性能的影响，仿真结果如图3所示。LEE模型与单次反射圆模型的散射体分布不同。实际上是LEE模型中散射体与目标实际位置的距离变远，定位参数误差变大导致定位误差变大。从图3可以看出三种算法在单次反射圆模型中的定位误差均小于LEE模型中的定位误差。

在两种模型中三种算法定位误差均随着单站观测次数[N]的增大而减小，本文算法中测距极大误差被削弱。从图3可以看出本文算法的定位误差小于其他两种算法的定位误差。

仿真2：当[Rm=400] m，[σr=50] m，[ξ=1]时，两种模型中角度测量误差的标准差[σα]随着单站观测次数[N]的变化对本文定位算法性能的影响。仿真结果如图4所示。

从图4可以看出当观测次数[N=0]时，很小的角度误差也会导致定位误差大于50 m。当单站观测次数[N]接近250次后两种模型中本文算法均趋于稳定，角度误差增大，定位误差小幅度增大，说明该算法具有良好的稳定性。本文算法在单次反射圆模型中的定位误差小于在LEE模型中的定位误差。

仿真3：当[σα=20] mrad，[σr=50] m，[ξ=1]时，两种模型中散射半径[Rm]随着单站观测次数[N]的变化对本文定位算法性能的影响。仿真结果如图5所示。

从图5可以看出，当单站观测次数N接近250次后两种模型中本文算法均趋于稳定，散射半径Rm大，定位误差小幅度增大，说明该算法具有良好的稳定性。该算法在单次反射圆模型中的定位误差小于在LEE模型中的定位误差。

仿真4：当[Rm=400] m，[σα=20] mrad，[σr=50] m时，两种模型中修正系数[ξ]对本文定位算法性能的影响，仿真结果如图6所示。

从图6可以看出当观测次数[N]接近250次后两种模型中算法均趋于稳定，当修正系数[ξ]增大时并未出现定位误差随着[ξ]值增大而变小，当修正系数过大时，较大（较小）的[d]值会使得可信度算子[K]变得很小（很大），会使得定位误差变大。从图6可以看出当[ξ=2]时本文算法的定位误差最小。

5 结 论

在LEE模型和单次反射圆模型中，不同的仿真条件下，本文算法在单次反射圆模型中的定位误差小于在LEE模型中的定位误差，在单次反射圆模型中的性能更好。本文算法利用伪目标避免NLOS对定位的影响，将定位出的散射体作为虚拟观测站，从而将单站定位问题转化为多站定位的问题，再利用引入可信度算子的内三角形质心定位算法，使得目标定位误差更小。本文算法计算复杂度小且定位性能稳定，因此本文所提出的算法具有一定的实用价值。

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