渗透数学基本思想 构建高效课堂模式初探

王燕珠

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这不禁让人疑惑：什么是数学基本思想？史宁中教授认为数学基本思想可以归结为三个核心要素：抽象、推理、模型。简言之，数学基本思想包括：抽象思想、推理思想、模型思想。可是，基于渗透基本数学思想，又该如何构建高效课堂模式呢？

关键词：数学；思想；高效课堂

一、课前精准备

一节课的开始是从备课开始的，每一堂精彩高效的数学课都离不开精心的准备，为了能更好地在课堂中渗透数学基本思想，我们课前向教师发问：“你的这一节课里体现了什么数学基本思想？”“你是如何实现数学基本思想的渗透呢？”带着问题整理教学设计，我们能感受到数学基本思想并不遥远，相反，数学基本思想是每一节数学课里最基本的存在。精心准备的教学设计，能够让数学基本思想在课堂里、在学生心里顺畅地流淌。

二、课堂“五步走”

史宁中教授强调：“数学基本思想，不是知识，不能靠讲解来实现，要靠感悟。”另外，我们也注意到要提高课堂效率，必须对课堂的实施过程高度的关注，因此，我们提出课堂“五步走”模式，即“导—学—悟—拓—结”课堂模式。

1.导——创设情境，学生初感悟

导，即情境导入。由于数学基本思想的特殊性，为学生创设合理的数学情境尤为重要。一般来说，每一节数学课都必须找出数学的研究对象，也就是外部世界的数量和数量关系、图形与图形关系引导到数学内部。考虑到低年级学生的年龄和认知特点，低段教学尤其需要有故事味的数学情境，比如可以采用数学故事、数学绘本等形式来创设情境。随着年龄的增长，孩子的生理与心理也会发生变化，在中高段，他们的抽象思维开始获得初步的发展，能够进行较为深入、抽象的思考，这时可采取数学味十足、故事味淡的数学情境。

2.学——积极探索，学生深思考

一般认为，抽象思想、推理思想、模型思想这三个基本思想是较高层次的数学思想，三个基本思想随着各自的演变、派生和发展了很多其他较低层次的数学思想。如：符号化思想、分类思想、归纳推理、化归思想、方程思想、函数思想、优化思想等。为了更好地渗透三个数学基本思想，数学教学中需要根据教学内容选择合适的、较低层次的数学思想来展开教学。如《包装的学问》一课，教师充分利用探究学习，得出结论：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸，找到了最优算法，这个过程正是较深层次抽象思考的结果，充分体现了优化思想这一常用的数学思想。

3.悟——切身体会，学生明白透

悟，即充分感悟数学基本思想，透彻理解数学学习。数学课程标准“四基”的提出，就意味着课堂教学不能仅仅围绕基本知识和基本技能，同时也要注重学生基本思想的培养和基本活动经验的获得。教学时，教师往往为了完成知识和技能的教学目标，在新知识讲授完成后就开始仓促地做练习。因此，我们提出，在学生探究學习后，要适当停下来，让学生感悟一下其中蕴含的数学基本思想，让学生完整地说一说面对学习的难点我们该选择什么数学思想来解决实际问题。

4.拓——拓展强化，学生再感悟

拓，即通过巧妙的练习设计，拓展强化。学习需要举一反三，以期数学基本思想能在学生的数学学习过程中扎根。在学生的数学学习过程中，也尤其需要学生能充分利用较低层次的数学思想，来让数学基本思想得以内化。如在一些综合练习的拓展中，经常可以用归纳推理来对数学规律加以总结。

5.结——总结提升，学生继续悟

及时总结能引起师生数学基本思想上的共鸣，能让学生对数学基本思想有自己的感受，甚至能激发学生对数学基本思想报以无限地追求。如总结后可问：“‘三角形的内角和是180°这句话不对，你信吗？”学生愕然，然后教师再讲述一下陈省身教授的这个故事。以此让学生明白如果从外角的角度观察，三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，五边形的外角和是360°……是啊！数学的抽象无边无垠，推理得出的结论也可以一再推敲，而数学模型更是可以换一个角度重新建构。数学的三个基本思想无处不在，需要悟！只要有数学的地方，就有要深悟的数学基本思想。

三、课后深思

课堂的延续在于反思，及时反思尤为重要，老师们应该多想一想：一是数学基本思想的渗透这一教学目标实现得怎样？一是“五步走”课堂模式实施得怎样？教师应利用课堂教学知识的生长点来积累一些关于数学基本思想渗透的成功经验。关于数学基本思想渗透和构建高效课堂的经验积累，教师可通过思维导图来整理，并加以推广。另外，教师要清楚：三个数学基本思想在具体应用中并不是割裂开来的，恰恰相反，在课堂教学里，抽象、推理和模型和三者之间常常是你中有我、我中有你。

如果教师的教是为了有一天不教，那么教给孩子什么才是最重要的，才能让孩子走得更远？显然，应教给孩子数学基本思想。数学基本思想的培养这条路漫长而辛苦，需要教师在课堂中不断渗透，需要孩子自己切身感悟。三个数学基本思想的培养还要通过课前的精心准备，需要课堂教学实施对数学基本思想渗透的关注，需要课后及时反思来提升关于数学基本思想的能力。

参考文献：

史宁中.数学基本思想18讲[M].北京师范大学出版社，2017.

编辑 马晓荣