毫米波MIMO系统中基于射频链路选择的高能效混合预编码设计*

孙霁含，邱 玲

(中国科学技术大学中国科学院无线光电通信重点实验室， 合肥 230027) (2017年6月23日收稿； 2017年10月23日收修改稿)

Keywordsmillimeter wave MIMO communications; hybrid precoding; radio frequency chains selection; energy efficiency

随着移动通信技术的迅猛发展，智能终端的快速普及，移动数据容量需求正以惊人的速度增加。毫米波由于具备大量未经使用的频段，被视为第五代移动通信系统中解决容量需求的关键技术之一[1]。毫米波由于波长较短，基站端可以以较小的物理阵列尺寸配置较多的天线。在传统的纯数字基带预编码方案中，每根天线都有对应的基带和射频链路结构，这些射频链路不仅造价昂贵而且功耗较大，在配置较多天线的毫米波通信系统中采用这种预编码方案是不切实际的。为解决上述问题，学术界提出在毫米波MIMO系统中采用混合数/模预编码结构[2]。混合数/模预编码在发射端将数据流经基带数字预编码处理后映射到各个射频链路上，然后通过恒模相移器调整各个射频链路上信号的相位完成模拟预编码。在此结构上，射频链路的数目远远小于天线的数目，从而降低通信系统对硬件的需求，同时也没有对系统的性能造成明显的损失[3-4]。

近年来，由于能源短缺以及温室效应的影响，通信系统的能耗问题也受到广泛关注。能量效率作为权衡系统容量和系统能耗的性能指标，成为未来无线通信研究的热点之一[5]。目前，有大量文献对微波MIMO系统下能效优化问题进行了广泛研究，如Pa Tervo等[6]在多用户MISO场景下提出一种能效最优的波束成形方案；Shi等[7]在干扰广播信道下设计一种优化能效的迭代算法。

然而毫米波通信系统下新型混合预编码结构的提出为能效优化问题带来了更多新的难点：1)模拟预编码器的恒模限制为原目标问题带来了非凸的限制；2)射频链路数对系统能效有很大影响[8]，但是由于其数值与模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵的维度直接相关，难以通过数值分析得到其最优解. 虽然目前已有少部分文献关注毫米波混合预编码系统下的能效优化问题，如文献[9]在给定射频链路数目的条件下通过将毫米波混合预编码的能效优化问题转化为求解欧式距离最小的问题，利用正交匹配追踪算法得出原问题的近似最优值；文献[10]同样利用正交匹配追踪法，在遍历每个可能的射频链路数目后，获得系统能效的最优值。然而上述文献都忽略了难点2)，而使用预先设定好的射频链路数目，从而降低了求解难度。这样做一方面忽略了射频链路数对系统能效的影响；另一方面当天线数目较多的时候，穷举搜索每个可能的射频链路数目将会十分耗时。

基于上述研究现状，本文在多用户毫米波MIMO系统下，提出一种基于射频链路选择的能效优化算法。由于原问题难以直接求解，首先引入一个预设的模拟预编码码本将问题等价转换为求解稀疏数字预编码[11-12]，而模拟预编码则为从码本中选择出来的NRF个码字，其中NRF为最优的射频链路数目；接着由于转化后的问题仍然为一个非凸非线性问题，我们利用顺序凸近似理论结合Dinkelbach’s理论将问题变为凸问题并进行迭代求解。仿真结果表明，所提算法性能十分接近于穷举法性能，并且远远高于等增益传输(EGT)算法[13]性能。

1 系统模型

1.1 信道模型

考虑毫米波单小区下行链路场景，如图1所示。该系统由K个单天线用户和一个配置Nt根天线的基站组成。基站端射频链路的数目为NRF，其取值范围为[K,Nt]。基站采用全连接的混合数)〗模预编码结构，包含一个NRF×K的基带数字预编码器WBB和一个Nt×NRF的由恒模移相器构成的模拟预编码器WRF。第k个用户接收到的信号可以表示为

式中：s=[s1,s2,…,sK]T；sk～CN(0,1)代表传输给第k个用户的信号；n～CN(0,σ2IK)是独立同分布的加性高斯白噪声，其均值为0，方差为σ2；基站到K个用户的信道为H=[h1,h2,…,hK]H，其中hk表示从基站到第k个用户的下行信道. 本文采用基于角度扩展的Saleh-Valenzuela模型刻画毫米波信道[3]，其目前被广泛应用于毫米波混合预编码的研究。hk可以表示为

图1 系统模型Fig.1 System model

1.2 能耗模型

由于在移动通信系统当中，基站端占主要的功率消耗，因此，本文不考虑用户的功率消耗。基站的总功率消耗通常包括信号传输功耗以及电路功耗，所以毫米波通信系统的一般功耗模型[2]为

2 基于射频链路选择的高能效混合预编码设计

2.1 问题形成

上述毫米波系统模型下的能效优化问题可以建模成如下形式：

Rk≥γk,∀k=1,…,K

(5)

NRF≥K.

式中：Pmax是最大的发射功率；Rk是第k个用户的速率，可以表示为

(6)

2.2 问题模型转换

为了最大化系统能效，需要同时优化式(5)中的3个变量：WRF，WBB以及NRF。由于WRF和WBB的大小与NRF直接相关，并且目标问题非凸非线性，式(5)变得十分复杂而难以直接求解。尽管文献[10]通过穷举法搜索每个可能的NRF下的系统能效从而获得了最优值，但当天线数目较多时，这种方法耗时太多，复杂度太高。为避免穷举搜索并让问题变得可解，下面将对原问题作进一步转换，使原三元耦合变量优化问题变成一个只包含一元变量的稀疏数字预编码优化问题。

(7)

每一列表示码本WRF中的一个码字.

利用等式(8)，式(5)可以等价转化为

2.3 算法设计

式(9)中的问题是一个经典的分式规划问题，利用Dinkelbach’s理论[16-17]，通过引入参数η，将分式规划问题转化为等效的线性规划问题，从而最优单一预编码矩阵可以通过求解J(η)=0而得到。其中J(η)为

接下来，引入几个辅助变量，结合式(10)与式(9)中的约束条件,子问题可以重写成如下形式：

maxτ

显然，式(11)中所有的约束条件都取等号时达到最优，所以式(11)是原子问题的等价转换形式。问题(11)的求解难点在于其存在的的非凸约束

综合上述所有结果，给定η下的子问题(11)的求解被转化为一个凸问题，问题的数学描述如式(12)所示

maxτ

整个问题的算法求解步骤如表1所示，它包括两个嵌套循环，外层二分查找η使J(η)=0，内层在固定η的条件下，求解式(12)对应的能效最优值。

表1 基于射频链路选择的毫米波高能效混合预编码算法(RFEE)流程Table 1 Proposed mmWave energy-efficient hybridprecoding algorithm based on RF chains selection

3 仿真结果与分析

本节将对上述算法进行仿真性能验证，仿真中所用部分参数[2-10]如表2所示。在不作特殊说明的情况下，用户数K=4，发射天线数Nt=64，最大发射功率Pmax=30 dBm。

表2 仿真参数Table 2 Simulation parameters

图2 算法1内层收敛性Fig.2 Convergence of inner loop of algorithm 1

图3 能效与最大传输功率的关系Fig.3 Energy efficiency vs. the total transmit power

图4展示不同发射天线数目对系统能效造成的影响。由于本文采用的天线阵列是方阵，因此图4的横坐标取整数的平方。由仿真结果可以看出，天线数目越多，系统能效越高，但是随着天线数目的增加，系统能效增加速度趋于缓慢，并且RFEE-Mapping算法与EGT算法的性能差异也逐渐变小. 这是因为虽然增加天线数目可以增加系统的频效但是也会额外增加系统的功耗，当天线数目大到一定程度的时候，天线数对频效的影响趋小而对能耗的影响趋大，从而使得能效增加趋于缓慢。

图4 系统能效与发射天线数目的关系Fig.4 Energy efficiency vs. the number of transmit antennas

4 结束语

在毫米波混合预编码结构下，系统能效与射频链路数目的优化问题十分具有挑战性。本文提出一种基于射频链路选择的高能效混合预编码算法. 首先利用预设的模拟预编码码本，将原问题等价转换为稀疏数字预编码优化问题，使得原问题的3个耦合变量转化为1个未知变量。随后利用Dinkelbach’s理论结合顺序凸近似设计一种迭代求解算法。结果显示，本文提出的算法可以在避免穷举搜索的情况下优化射频链路数目、有效提升系统能效，其结果与穷举法所获性能十分逼近，并显著高于其他常用算法。