二次根式考点分析

陈世宏

二次根式是初中数学的重要知识点之一，对二次根式性质与运算的考查充分体现了“重视基础，突出能力”的课程理念.中考中二次根式究竟考什么？也许同学们还有些茫然.为了便于同学们复习，现以近几年的中考题为例，把常见考点归纳如下.

考点1 二次根式的定义

例1（2016·镇江）若代数式[2x-1]有意义，则实数x的取值范围是______.

【考点】二次根式的定义.

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式2x-1≥0，解得x≥[12]即可.

【答案】x≥[12].

考点2 二次根式的性质

例2（2015·荊门）当1

A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a

【考点】二次根式性质、化简以及绝对值的化简.

【分析】先根据二次根式性质可得，[2-a2]+[1-a=2-a+1-a]，当10，1-a<0，根据绝对值的性质，进而得到2-a+a-1=1，故答案选B.

【答案】B.

考点3 同类二次根式的定义

例3（2016·巴中）下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（ ）.

A.[18] B.[13] C.[24] D.[0.3]

【考点】最简二次根式、同类二次根式.

【分析】根据“化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式”进行判断.[18=32]，[13=33]，[24]=2[6]，[0.3=][310=3010].根据同类二次根式的定义，可知[18]、[24]、[0.3]与[3]的被开方数不同，则A、C、D错误，故选B.

【答案】B.

考点4 二次根式的计算

例4（2016·泰州）计算或化简：[1212]-[313+2].

【考点】二次根式的加、减法及其混合运算.

【分析】先化成最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可.

【答案】[1212]-[313+2]

=[3-3+2]

=[3-3-2]

=-[2].

考点5 二次根式估值运算

例5（2017·南京）若[3

A.1

C.2

【考点】二次根式的近似值.

【分析】根据二次根式的近似值可知[1<3<4]=2，而[3=9<10<16=4]，可得1

【答案】B.

考点6 二次根式在探索规律中的运用

例6（2014·镇江）读取表格中的信息，解决问题.

[ ][n=1][n=2][n=3][… … … …]

满足[an+bn+cn3+2≥2014×3-2+1]的n可以取得的最小正整数是________.

【考点】规律的探究以及二次根式的运算.

【分析】由表格中数据可以得到：

a1+b1+c1=[2]+[23]+[3]+2+1+[22]=[33]+[32]+3=3[3+2+1]，

a2+b2+c2=b1+2c1+c1+2a1+a1+2b1[=3a1+b1+c1]=32[3+2+1]，

a3+b3+c3=b2+2c2+c2+2a2+a2+2b2=3[a2+b2+c2]=33[3+2+1]，

…

an+bn+cn=3n[3+2+1].

∵[an+bn+cn3+2]≥2014×[3-2+1]，

∴an+bn+cn≥2014×[3-2+1]×

[3+2，]即3n[3+2+1]≥2014×

[3+2+1]，即3n≥2014，∵36≤2014

≤37，∴n可以取得的最小整数是7.

【答案】7.

（作者单位：江苏省句容市大卓中学）