非稳定温度场对坝体孔口应力的影响

常黎明 何鲜峰

摘要：混凝土重力坝正常运用情况下主要承受自重、水压力、泥沙压力、扬压力和温度荷载，温度荷载对坝体孔口应力的影响很大。与大坝接触的外界气温和水温为年周期变化的非稳定温度场边界，经过几十年的运行，可以认为坝体边界混凝土温度也为年周期变化的非稳定温度场。选取三门峡大坝3#溢流坝段为模型，采用三维有限单元法，按不考虑和考虑温度荷载两种情况，运用ANSYS软件将不同月份的温度场与静力场进行耦合计算，对3#溢流坝段的深孔与底孔进行了应力分析。分析表明，孔顶和孔底在较冷月份表现为拉应力，且超过混凝土的抗拉强度，故需在孔口周围配筋，在孔口运行过程中要保证钢筋不被裸露或侵蚀。

关键词：温度荷载；非稳定温度场；有限单元法；孔口应力；三门峡大坝

中图分类号：TV315

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.027

大体积混凝土坝长期处于外界气温和水温的作用下，坝体内部混凝土实际上接近稳定温度场；对于坝体边界混凝土，包括坝体孔口周围的混凝土，受气温和水温随时间变化的影响，其温度场也随时间变化，表现为非稳定温度场。气温和水温随时间的变化包括日变化和年变化，由于坝体混凝土为热的不良导体，日变化对坝体边界温度场的改变非常有限，因此其主要受年变化的影响。对坝体孔口而言，由于有泄洪排沙等要求，坝体孔口如果出现裂缝，高速水流会进一步侵蚀破坏坝体孔口，对大坝的安全运行极其不利，因此工程上比较关心坝体孔口周围浅层混凝土的应力状况。经过分析，浅层混凝土的温度场梯度较大，引起的温度应力相对较大，根据有关原型观测资料，坝体孔口应力呈现年周期变化，冬季为拉应力，夏季为压应力。为进一步了解非稳定温度场对坝体孔口应力的影响，下面以三门峡大坝为例进行探讨。

1 工程概况及计算模型

三门峡大坝位于黄河干流上，主坝长713.2m，最大坝高106m，由左岸非溢流坝段、溢流坝段、隔墩坝段、电站坝段、右岸非溢流坝段等部分组成。三门峡大坝建成之后，库区泥沙淤积严重，历经多次改建，陆续打开溢流坝段施工导流底孔作为永久泄流排沙底孔。改建之后，溢流坝内共布置12个底坎高程为280m的泄流排沙底孔和12个底坎高程为300m的泄流深孔，底孔高8m、宽3m，深孔高约10m、宽3m。其中1#～2#溢流坝段布置2个表孔（现已失效）和3个底孔：3#～6#溢流坝段和7#溢流坝段有半坝段布置9个深孔和9个底孔，深孔和底孔为上下位置对应的双层孔：溢流坝7#坝段左半坝段和8#坝段布置3个深孔。

三门峡大坝经过多次改建，坝体的开孔率比较高，尤其溢流坝段存在深孔和底孔上下对应布置的双层孔，在国内外坝工技术中较少出现，为进一步分析开孔后坝体应力状态，特别是温度场对孔口应力的影响，选取3#溢流坝段进行分析。3#溢流坝段上下对应共布置2个深孔和2个底孔，坝底高程278m，坝顶高程353m，坝轴线方向坝体宽16m。考虑到溢流坝3#坝段沿坝轴线方向为左右对称结构，故取其一半进行建模。基岩的计算范围：上游取至距坝踵1倍坝高位置，下游取至距坝趾1倍坝高位置，基岩竖向高度取1.5倍坝高，假定此范围以外的岩石所引起的变位为零。

与3#溢流坝段计算有关的物理参数见表1，模型材料分区见图1。坝体单元尺寸约为1mxlmXIm，基岩单元尺寸约为3mx3mxlm，模型单元总数为57352个，节点总数为67299个。

2 边界条件

2.1 静力边界条件

根据大坝的实际工作情况，对模型基岩的上下游面、底面，坝体和基岩的坝轴线方向左右面均施加垂直于作用面的链杆约束。

2.2 温度边界条件

坝体的上下游面、顶面和基岩顶部的上下游面直接与库水或外界大气接触，属于热对流边界条件，其余边界面可认为没有热传递，即属于绝热边界条件。

2.2.1 气温边界条件

根据三门峡市区日平均气温观测资料，气温呈年周期变化，可以近似地用谐波函数表示：式中：T（t）为t时刻气温；a0为多年平均气温；ai为变幅；w为谐波函数的角频率；bi为相位角；t为时间；n为谐波函数的总次数。

将2002年7月1日-2015年6月30日三门峡市逐日平均气温观测资料整理成多年月平均气温，见表2。

计算结果表明，选取n=1已能满足要求，多年月平均气温的拟合相关系数R=0.9955，求得多年月平均气温的计算公式为

T=14.2974+13.0930sin（πt/6-2.0286）（2）

2.2.2 库水温边界条件

在工程计算中，库水温度的确定是个比较复杂的问题，目前只能根据大量已建水库的水温实测资料及不同地区的气候情况，用近似的但又具有足够精度的经验公式来拟合这些实测资料。在这方面国内外已有不少研究成果，下面采用文献中的方法进行分析。

（1）水温表达式。根据对已建水库实测资料的分析，不同深度的库水温度变化可以近似用谐波函数表示：

T（y，t）=Tm（y）+A（y）cosw（t-t0-ε）（3）式中：y为水深；T（y，t）为水深y处在t时刻的水温；Tm（y）为水深y处年平均气温；A（y）为水深y处水温年变幅：ε为水温与气温变化的相位差：w为温度周期变化的圆频率，w=2π/p（p为温度变化的周期）；t0为6.5个月。

（2）年平均水温。对于冬季水库表面不结冰的一般地区（年平均气温10～20℃）和炎热地区（年平均气温在20℃以上），库表面年平均水温为

Ts=T1+△b

（4）式中：T1为当地年平均气温：△b为受日照影响的温度增量，在一般地区△b=2～4℃，在炎热地区△b=0～2℃。

對于冬季水库表面结冰的寒冷地区（年平均气温在10℃以下），库表面年平均水温为

Tn=T1mm+△b

（5）式中：T1m为修正的当地年平均气温；△b在这里取2℃。

库底年平均水温为

Tb≈（Tl+T2+T12）/3

（6）式中：T1、T2、T12分别为1月、2月、12月的月平均气温。

在多泥沙河流上，水库中有可能形成直达坝前的异重流，夏季入库的高温浑水沿库底流至坝前，赶走了库底的低温水（原因是浑水的容重大于低温清水的容重），库底年平均水温将显著提高，因此需进行专门分析，初步计算中取Tb=11～13℃。

任意深度的年平均水温为

Tm（y）=C+（Ts-C）e-ψy

（7）其中

C=（Tb-Tse-ψH）/（1一e-ψH）

（8）式中：H為水库总水深，m；ψ为经验参数，取0.04。

（3）水温年变幅。一般地区的库表水温年变幅为

Ao=（T1+T7）/2

（9）

寒冷地区的库表水温年变幅为

Ao=T7/2+△a

（10）式中：T1、T7分别为当地1月、7月的月平均气温；△a为经验参数，可取1.5℃。

任意水深的水温年变幅可用水温y的指数函数表示：

A（y）=Aoe-Y （11）式中：η为经验参数，取0.018。

（4）水温变化的相位差。水深y处水温变化的相位差可表示为

ε=2.15-1.30e-βY （12）式中：β为经验参数，取0.085。

本例三门峡市的年平均气温为14.3459℃，属于一般地区，取△b=3℃。三门峡水库位于黄河干流上，属于多泥沙河流，取Tb，=12℃。则多年月平均水温的计算公式为

当7-9月水库总水深为25m、其他月份水库总水深为38m时，库水表面、总水深一半处、库底水温与气温随时间的变化曲线见图2。

从图2可以看出，水温相对于气温变化有滞后现象，且水深越深，滞后幅度越大：水深增加，水温的年变幅减小：受日照的影响，库水表面水温略高于气温。

3 荷载及荷载组合

历年监测资料显示，非汛期上游水位为318m.汛期（7-9月）为305m，下游水位为278.5m。正常运用条件下，大坝所受荷载及荷载组合见表3。

工况1为非汛期运用，上游水位为318m；工况2为汛期运用，上游水位为305m；工况3为非汛期运用+汛期运用。温度荷载随气温边界条件和水温边界条件变化。根据已有资料，坝体和基岩的初始温度和参考温度均设为15℃，计算中对温度场进行10a的迭代运算，认为坝体和基岩温度场随时间变化已趋于平稳，取最后一年的温度场分为12个月分别与静力场进行耦合计算，得到每个月对应的坝体孔口应力。所有工况泄流孔的闸门均未开启，静水压力包括闸门前孔口的内水压力和作用在闸门上的水压力。

4 计算结果及分析

4.1 计算结果

对于坝体孔口周围应力，工程上更关心的是拉应力。从ANSYS软件计算的应力看，拉应力危险部位位于孔顶和孔底。经过对比发现，在孔顶和孔底出现拉应力时，第一主应力最大值和坝轴线方向正应力最大值相差不大，且工程上孔顶和孔底的受力筋分布主要为坝轴线方向，即坝轴线方向正应力更具有指导意义，不同工况下坝轴线方向正应力最大值对比见表4。1-3月深孔和底孔的孔顶、孔底坝轴线方向正应力云图见图3～图6（应力以拉为正、压为负）。

4.2 孔口应力分布规律分析

由计算结果可知，在不考虑温度荷载工况下，孔顶和孔底坝轴线方向正应力最大值为拉应力且比较小，均未超过0.2MPa。

在考虑温度荷载的工况下，孔顶和孔底坝轴线方向正应力最大值在较冷月份出现最大拉应力，最大为4.99MPa。其中闸门后孔口内因无水，直接与外界大气接触，故最大拉应力出现在最冷月份1月。闸门前孔口内有水，由于水温变化相对于气温变化滞后，且水深越深，滞后时间越长，因此闸门前深孔孔顶最大拉应力出现在2月，其余闸门前孔顶和孔底最大拉应力出现在3月。闸门前出现的最大拉应力低于闸门后出现的最大拉应力。

孔顶和孔底坝轴线方向正应力最大值在较热月份出现压应力，最大值为4.68MPa。由于7月份为汛期低水位305m运行，深孔孔顶无水，闸门后孔顶、孔底和闸门前深孔孔顶最大压应力出现在7月，闸门前深孔孔底和底孔孔顶最大压应力出现在8月，闸门前底孔孔底最大压应力出现在9月。

4.3 孔口安全性分析

进一步分析表明，虽然孔顶和孔底的拉应力较大，但深度均未超过3m，且衰减较快，在深度1m处拉应力衰减至1MPa左有。考虑到孔顶和孔底沿坝轴线方向配置有大量受力钢筋，且现场取样测得的混凝土抗拉强度平均值为2.39MPa，所以坝体孔口能够安全运行。在应力计算中未考虑坝段之间设有温度缝，模型沿坝轴线方向坝体变形受限，使计算出的最大拉应力稍偏大。

5 结论

（1）温度荷载对坝体孔口应力影响较大，在较冷月份孔顶和孔底产生较大的拉应力，为不利荷载，在较热月份孔顶和孔底产生压应力，为有利荷载。

（2）温度荷载对坝体孔口应力影响较大，在坝段之间设置温度缝是非常有必要的。

（3）在温度荷载的作用下，坝体孔口产生的拉应力一般会超过混凝土的抗拉强度，需要在孔口周围配置钢筋保证孔口不被破坏，且在孔口运行过程中要保证钢筋不被裸露或侵蚀。

（4）温度荷载对坝体孔口应力的影响深度有限，在孔口周围，尤其孔顶和孔底应选择浇筑性能优良的混凝土，比如热膨胀系数低和抗拉强度高的混凝土。