基于支持向量机的雷暴潜势预报初探

周明薇 肖稳安 张其林 周四清 彭双姿

摘要根据2008—2010年夏季邵阳地区的NCEP全球再分析资料（分辨率为1°×1°）和闪电定位资料，利用支持向量机（SVM）分类方法建立该地区雷暴潜势预报模型，并用测试样本检验了该模型的预报能力，同时与Logistic回归模型和Bayes判别法的预报效果进行了比较。结果表明，SVM模型的预报准确率为8621%，虚警率为1525%，漏报率为1379%。对比三种模型的TSS技术评分，发现使用SVM方法建立的模型对邵阳地区雷暴预报的效果最好，评分值为079。因此，SVM方法所建立的模型可以为邵阳地区6 h的雷暴潜势预报提供一定的参考价值。

关键词雷暴预报；支持向量机；Logistic回归；Bayes判别法

雷暴是发生在大气中伴有雷电活动和阵性降水的局地对流天气现象，强雷暴常伴有龙卷、強风（或下击暴流）大雹块、暴洪、雷击等灾害性天气，严重威胁着人类的生产生活。近年来，随着经济的不断发展，雷暴所造成的人员伤亡和财产损失日益显著。因此，对雷暴的预报越来越受到人们的重视，各地气象部门也将雷暴的潜势预报列为常规预报的一部分。Blanchard（1998）提出了多个表征条件性不稳定的指数。Neumann（1990）将800～600 hPa的平均相对湿度应用到闪电的预报模型中。Solomon and Baker （1994）研究新墨西哥州雷暴时，得出当CAPE值大于400 J/kg时，可以较好地预报闪电活动的发生。郑栋等（2005）利用闪电定位资料和探空资料分析了对流参数与闪电活动的相关性，并提出闪电活动预报的诊断指标。郝莹等（2007）利用T213资料，分别采用判别分析法和指标法对雷暴预报进行了研究。Maglaras and LaPenta（1997）通过对反映大气状态的参数进行筛选，利用回归分析建立雷暴潜势预报方程。崔丹等（2009）利用多参数气象雷达研究了在雷电预警预报中的可行性。王佳等（2012）利用集合预报产品，提高了利用雷达进行预警监测的准确率。智协飞和陈雯（2010）介绍了THORPEX国际科学研讨会对TIGGE集合预报技术在强对流天气预报中的应用。然而，雷暴的产生机制十分复杂，具有明显的非线性特征，定量地去描述预报因子之间的相关性十分困难，同时在实际研究中所选研究样本的数量又是有限的，所以用传统的统计方法来预报雷暴的发生情况难以取得理想的效果。

支持向量机（SVM）是Vapnik（2000）首先提出的，它在解决小样本、非线性问题中表现出许多特有的优势。SVM方法是基于统计学习理论中的VC维理论和结构风险（经验风险和置信风险之和）最小原理的基础上提出的，通过核函数将非线性样本向量映射到一个更高维的空间使之成为线性样本，从而建立模型进行预报。它可在计算机上进行学习研究，其本质是对某一问题寻找一个比较好的假设，让这个假设无限逼近于问题的真实模型，也就是使假设解与真实解之间的误差达到最小。它区别于传统统计方法基于经验风险最小化的原则，处理的样本维数（在本文中称为预报因子）很高，出现几千甚至几万维的情况都非常正常，而其他算法基本就很难再有能力应付。该方法在2004年首次应用于气象预报（陈永义等，2004；冯汉中和陈永义，2004），如今已在冰雹（吴爱敏等，2005）、短期气候（李智才等，2006） 、天空云量（熊秋芬等，2007）、降水（熊秋芬和曾小青，2008）等预报中得到了初步应用。

本文利用2008—2010年夏季邵阳地区闪电定位资料和NCEP再分析资料（资料分辨率1°×1°），从中提取出可降水量（PWATclm）、相对湿度（RHprs）等27个气象要素，并根据探空资料计算了K指数、强天气威胁指数SWEAT等21个常用的参数，总共48个预报因子用于该地区雷暴预报模型的建立，预报时效为6 h，为该地区的雷暴预报提供参考方法。

1SVM分类方法的基本原理

雷暴的发生与否可以看作是一个两类样本（发生雷暴为+1类，未发生雷暴为-1类）的分类问题。对于这类问题，只考虑二维平面（两个预报因子），寻找出一条能将两个样本完全分开的最优直线（图1），并保证样本数据到这条直线的间隔最大，推广到三维或更高维数空间，就转化为寻找一个最优分类面M（x）。所以，在二维空间，其实就是寻找一个线性函数：

y=wx+b。 （1）

可以假设，当有一个样本xi需要判断，若yi>0，判定它为+1类，反之则为-1类（等于0时拒绝判断），其中x∈RN。当（w·x）+b=0时，其被称为分类面，它使得所有样本均满足|M（x）|≥1，此时，l1，l2的分类间隔是2/‖w‖，要使间隔达到最大，‖w‖就要取得最小值。此时，分类问题就转化为使下面的不等式成立：

yi（（w·xi）+b））≥1，i=1，2…，n。 （2）

满足公式（2）且‖w‖取得最小值的分类面就是最优超平面，支持这个面存在的样本则称为支持向量，如图1中的圆圈所圈中的点。基于优化问题和约束条件，式（2）的分类问题可转化为如下一个求解最小化的问题：

min12‖w‖2+C∑iξi；

约束条件：yi（（w·xi）+b））≥1-ξi。 （3）

其中：ξi为松弛变量，大于零ξi对应错分的样本；C是惩罚系数，表示训练模型对错分样本的惩罚程度，它是SVM模型中需要进行调优的参数之一。

应用Lagrange乘子法，并在同时满足KarushKuhnTucker条件下，求得最优超平面决策函数：

M（x）=Sgn∑S.V.α*iyi（x·xi）+b*。 （4）

其中：α*i，b*为确定最优划分超平面的参数；Sgn是符号函数，当自变量为正数时取1，为0时取0，为负数时取-1。

根据Mercer定理，Mercer核：

K（x，y）=φ（x）·φ（y）=exp（-r‖y-x‖2+b）。（5）

此时，式（4）可写成：

M（x）=Sgn∑S.V.α*iyiexp（-r‖x-xi‖）+b*。 （6）

其中：r为核参数，其值等于SVM模型中的另一个需进行调优的参数g；α*iyi和b*的值均可从模型中直接得出，其中前一项为支持向量的系数，后一项为分类函数的截距。在整个求解过程中不需要知道非线性映射的显性表达式，而是通过支持向量机来描述预报因子与预报对象之间的关系。

2资料来源及处理方法

21NCEP（1°×1°）再分析资料

NCEP再分析资料是美国环境预报中心提供的全球范围内数值预报产品，时间分辨率为6 h，提取资料中邵阳站（111°E，27°N）的近地表四层等压面的抬升指数（No4LFTXsfc）、对流抑制能（CIN）、可降水量（PWATclm）、气压垂直递减率（VVEL）等27个参量，并计算了K指数、TT指数等21个常用的对流参数，总共48个物理量用于预报模型的建立。

22闪电定位资料

2004年至今，湖南省一共建了10套闪电定位仪，探测范围覆盖全省及周边地区，定位精度在有效范围内能达到1 km，为全省雷电的定位提供了很好的探测手段。邵阳地区雷暴多发生在夏季（戚平，2010），是在充沛的水气、层结不稳定以及适当的抬升力三者共同作用下发生、发展并维持的（朱乾根等，2004）。利用2008—2010年夏季湖南省闪电定位资料，提取邵阳地区（1105～1115°E，265～275°N）的地闪资料，并统计与NCEP资料对应的之后6 h的闪电数。基于该资料的探测效率（赵旭寰等，2009），当地闪数大于等于3时，认为发生雷暴，为正样本（+1类）；当地闪数为0时，认为没有发生雷暴，为负样本（-1类）；当地闪数大于0小于3时，不计入统计样本。此外，若闪电定位系统探测到闪电，但地面观测站并没有记录有雷暴发生，则该时刻的资料同样不进行统计。因此，共有1 007个样本用于建模和验证，其中雷暴样本数为286个，非雷暴样本数为721个。从1 007个样本中选取80%作为训练样本，剩余20%作为测试样本用来检验模型的预报能力。

3模型的建立及检验

31预报因子的选取

计算48个预报因子与雷暴发生的相关性，选取两者相关系数绝对值大于03，且其所代表物理意义相互独立的参量作为预报因子（表1）。其中，PWATclm体现了环境的水汽状况；θse850、Td850是温湿条件的反映；No4LFTXsfc是条件性稳定度指数，表征抬升力的大小，与雷暴的发生成负相关；BCAPE反应了大气层结的有效能量；DCI则是对流层中低层稳定度的体现；K、TT、I、A和SWEAT都属于强对流天气指数，是大气稳定度的体现，与雷暴的发生成正相关。

32预报因子的前处理

先将所有参数进行归一化处理。归一化是SVM的第一步，研究中是将训练集与测试集放在一起进行归一化处理，原因有两点：1）因为每个样本的预报因子之间存在很大差异，如果单独对每一个样本进行归一化，就有可能因量级悬殊而使较低数量级的预报因子变为0，造成原始数据丧失比较严重；2）如果先将训练集进行归一化，就有可能出现这种不合理的现象，即测试集中某个预报因子的值大于归一化后在训练集中该因子的最大值。所以，将两个子集统一进行归一化处理可以避免上述两种情况的发生。

图2是11个预报因子的原始值和归一化后的值的统计分析。由图2a可见，在未进行归一化之前，数据的范围比较大，而归一化后（图2b），所有数据均落在[0，1]区间；从归一化后的盒图中（图2b）还可以清楚地看到，除了BCAPE外，其他预报因子均存在多个异常点（图中用红色“+”表示），且数据都是偏态分布，其中BCAPE和No4LFTXsfc属于偏右态分布（异常点出现在右侧），其余因子均属于偏左态分布。

33核函数

由于支持向量机是基于Mercer定理建立的，对非线性问题的研究，其核函数通常选用径向基（RBF）函数或多项式核函数，本文以RBF函数作为核函数来建立雷暴的SVM预报模型。因为在许多分类问题中，使用RBF核函数，即使没有进行参数（C和g）调优，大部分类别的准确率和召回都在85%以上（史峰等，2010）。

34参数寻优及模型建立

本文中的参数C体现的是所建模型对样本进行分类时，允许出现错误分类的程度，其值越小表示对误差的惩罚越小，也就是说出现错误分类的雷暴样本越多；反之，则表示越不能容忍出现误差，即越多的样本能够分类正确。g是SVM中另一个重要的参数，它表示的是函数自带的一个参数r，其值的改变实际上是隐含地改变映射函数，函数集的VC也相应地发生变化，进而影响结构风险的大小。

许文杰等（2010）指出，测试样本的准确分类率是C和g的函数，核函数确定以后，为了使预报模型得到较为满意的准确率，就要寻找出函数在定义域上的最优点。但到目前为止，这两个参数的优化尚无统一的标准（于青和赵辉，2008）。

在libsvm工具箱的加强版（by Faruto）中设置了3种参数寻优，分别是：网格参数寻优（CA）、遗传算法参数寻优（GA）以及粒子群参数寻优（PSO）。本文选用第一种方法，通过多次改变C和g的范围，最终选择分类准确率最高的那组C和g作为模型参数。对于分类准确率相同的多组C和g，则选取C值较小的那组，若最小的C又对应多个g，就选择寻优过程中搜索到的第一组C和g。这是因为C值过大会导致过训练集的分类准确率很高，而测试集的分类准确率很低。通过多次实验，最后得出C取145，g取21时，训练集的分类准确率达到最高，为8082%。确定了两个模型参数后，再将建模样本输入并进行训练，从而确定预报模型，其中b=-251。圖3为最高分类准确率对应的第一组C和g的等值线图和三维图。最后决策函数表达式为：

M（x）=Sgn∑804i=1α*iyiexp（-2·‖x-xi‖）-251。 （7）

其中：α*iyi为每个支持向量的系数，可从模型中直接得出，由于篇幅有限，不一一列出；x为待预报的样本向量；xi为用于建模的样本向量。

35预报能力的检验

将测试样本输入到建立的模型中进行预报效果的检验，利用真正技术评分TTSS，并结合探测概率PPOD、虚警率FFAR以及漏报率MMR进行预报评价（罗阳等，2009）。

PPOD=AA+C。（8）

FFAR=BA+B。（9）

MMR=CA+C。（10）

TTSS=AA+B+DC+D-1。（11）

其中：A代表实际有雷暴且预报有雷暴的次数；B代表实际无雷暴但预报有雷暴的次数；C代表实际有雷暴但预报无雷暴的次数；D代表实际无雷且预报无雷暴的次。

图4为实际值与预测值的对比。测试样本中实际共出现58次雷暴，准确预报50次，漏报8次；实际非雷暴145次，预报准确136次，误报9次，PPOD为8621%，FFAR为1525%，MMR为1379%，TTSS评分为079。

4与其他预报方法的比较

目前，对雷暴进行预报的方法较多（Ravi et al.，1996；Agostino，2005a，2005b；梁巧倩和林良勋，2008），Logistic回归分析就是其中一种，邵阳地区则采用Bayes分类判别法。本文将同样的样本应用到Logistic回归和Bayes分类判别中，在建模前，先将所有因子进行归一化处理，其方法与SVM方法一致，然后比较这三种预报方法在邵阳地区雷暴预报中的效果。

41基于Logistic回归预报模型

利用Logistic回归方法建立雷暴发生情况的预报思路是：设Y=1表示雷暴不发生；Y=0表示雷暴发生；p是Y=0时的概率；X1，X2，…，Xm是预报因子；建立回归模型：

lnp（1-p）=b0+b1X1+…bmXm+ε=b0+βX。 （12）

其中b0、β为回归系数（吴诚鸥等，2007）。

为了避免预报因子过多，先利用逐步选择法对它们进行选择，剔除对雷暴发生情况影响不大的因子，最后确定5个因子进行Logistic回归建模，当p（Y=0）>05或p（Y=1）<05时，则认为发生雷暴；反之，则认为雷暴未发生；p（Y=0|1）=05时拒绝判断。雷暴发生与否的概率分别为：

lnp（Y=0）（1-p（Y=0））=-2310+0067x1+0000 58x2-019x3+028x4+031x5。 （13）

p（Y=1）=1-p（Y=0）。（14）

式中x1至x5分别代表PWATclm、BCAPE、DCI、K、TT。

从上述方程可以看出，TT指数对所建模型的预报效果影响最大。采用最大似然估计进行检验，其结果表明：在95%的置信区间，预报因子的影响是显著的，预报和观测一致的占846%，说明该模型的拟合效果较好。

利用测试样本进行模型的效果检验，测试样本中实际共出现58次雷暴，准确预报42次，漏报16次；实际非雷暴145次，预报准确130次，误报15次，PPOD为7241%，FFAR为2632%，MMR为2759%，TTSS评分为063。

42基于Bayes预报模型

该方法是先假定被研究的对象中有n个总体G1，G2，…，Gn，各自的概率密度分别为f1（X），f2（X），…，fn（X），第i个总体的先验概率为qi，则由贝叶斯定理，样品X属于第j个母体的后验概率近似为：

P（j|X）=qjfj（X）∑ki=1qifi（X）。 （15）

若其中P（j|X）最大，则判定X属于第j个总体（吴诚鸥等，2007）。

为了避免预报因子过多而导致预报效果不稳定，同样利用逐步判别法对参数进行筛选，最后共有8个预报因子来建立函数：

y1=-16 553-1421x1-21490x2+11113x3+0012x4-6051x5+4931x6-3756x7+1203x8。 （16）

y-1=-16 488-1432x1-21432x2+11196x3+0011x4-6021x5+4906x6-3773x7+1204x8。 （17）

其中：y1、y-1分别为雷暴发生和雷暴未发生的判别函数；x1至x8分别代表PWATclm、Td850、θse850、BCAPE、DCI、K、TT、A。

从各个预报因子的系数可以看出，Td850影响最为显著。雷暴和非雷暴的先验概率分别为028、072，对于给定x的观测值，计算上述判别函数，x属于函数值较小的那一类，即当y1利用测试样本进行模型的效果检验，测试样本中实际共出现58次雷暴，准确预报44次，漏报14次；实际非雷暴145次，预报准确132次，误报13次，PPOD为7586%，FFAR为2281%，MMR为2414%，TTSS评分为068。

43预报结果对比

表2为三种方法的TSS评分结果。从表中可以看出，SVM方法所建立的模型在邵阳地区的雷暴预报中，其评分均高于其他两种预报模型，且虚警率与误报率均低于其他两种方法。综上所述，基于SVM方法所建立的模型，其预报能力优于该地区正在使用的预报方法，能更好地区别雷暴与非雷暴过程。

5结论

通过对邵阳地区对流参数与雷暴发生情况的相关性分析，采用SVM方法建立該地区雷暴发生情况的潜势预报模型，并与其他两种常用的预报方法进行对比分析，得出以下结论：

1）在所選的48个预报因子中，有11个因子（所代表的物理意义独立）与雷暴活动的相关系数的绝对值大于03，将它们应用到雷暴预报中，具有较好的指示作用。

2）采用SVM方法建模时，由于决策函数中C和g的取值不同，会给测试样本的预报结果带来较大的影响，因此在参数择优过程中，先进行粗略选择，然后逐渐缩小寻优范围，最终得出所选范围及步长条件下两个参数的最优值，从而建立预报模型。因为参数寻优过程中的范围与步长都是人为设定的，虽然经过了多次实验，但仍然存在误差，这将导致建立的模型因其样本数不同，而使测试效果存在差异。为了验证所建模型的稳定性，重新选择建模样本（70%、90%），用最优参数分别进行验证，最后得出三种建模样本，其分类准确率相差不大，这就说明所建模型稳定性较好，能对雷暴进行6 h的潜势预报。

3）通过对比分析SVM、Logistic回归分析以及Bayes分类法三种预报模型，结果表明，基于SVM方法建立的模型在邵阳地区的雷暴预报中，其TSS技术评分均优于其他两种方法，该模型可以为邵阳地区雷暴潜势预报提供一定的参考价值。

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